5 juil. 2016

La divine origine article 2)


La divine origine article 2)
Les trois blessures de l'homme... mais l'être parlant s'est levé!
"Et c'est au moment où l'être parlé allait mourir que l'être parlant s'est levé".
abebooks.fr -La Divine Origine: Dieu n'a pas créé l'homme
Mis en exergue Par Mary Balmary"Nous vivons endormis dans un monde en sommeil. Mais qu'un Tu murmure à notre oreille, et c'est la saccade qui lance les personnes.: le moi s'éveille par la grâce du toi. L'efficacité spirituelle de deux consciences simultanées, réunies dans la conscience de leur rencontre, échappe soudain à la causalité visqueuse et continue deschoses. La rencontre nous crée: nous n'étions rien - ou rien que des choses - avant d'être réunis." Gaston Bachelard, préface à JE et TU de Martin Buber.



1) Préambule:
Je l'ai précisé dans mon article 1), c'est de cette lecture commune entre marie Balmary et ses amis que je me suis imprégné pour me donner une compréhension renouvelée des textes bibliques et de la Genèse, textes actuellement tant décriés, si mal interprétés et je pense incompris. En effet, actuellement, ce qui peut rappeler la religion ou Dieu est le plus souvent décrié ou rejeté par une science devenue pure technologie ou un laïcisme trop souvent dogmatique. Pourtant ces textes sont signifiants et ont une valeur archétypale au sens Jungien. Retrouver les valeurs profondes qui sont à l'origine de notre culture est important pour moi, car je sens que la redécouverte du sens originel permettrait de faire entrer les valeurs évangéliques dans nos coeurs et de sortir du piège que le serpent qu'évoque Marie Balmary nous a tendus et auquel nous avons obéi, la religion du serpent. Lorsque Darwin dit à sa femme en 1961  (page 106): 
"Dieu vous bénisse" , Marie Balmary y voit deux religions. "Celle que l'un refuse (Charles) et celle que l'autre choisit (Emma). Le religion selon Charles: un dieu despotique, revanchard, totalitaire (la foi ou la damnation éternelle). N'est-il pas exactement le dieu du serpent? Darwin a trop fréquenté la Bible, ce ne peut pas être un hasard s'il parle du dieu qui fait peur aux hommes comme le serpent au singe. Ce tyran, Charles, solidaire des hommes qu'il aime le plus, le refuse; et son honneur. Troublante coïncidence tout de même qu'il place face à face le dieu/serpent et l'homme/singe."
"La religion d'Emma est tout à fait autre. Elle n'en dit pas beaucoup ici, mais on peut percevoir quelque chose à la manière dont elle s'en sert, car c'est sur sa religion qu'elle s'appuie pour critiquer de la plus sévère façon celle qu'expose son mari. Elle pourrait donc être d'accord avec lui: elle aussi refuse le dieu despote qui damne l'incroyant. Mais à la différence de son homme, elle conteste à cette représentation le nom de Dieu et à cette religion le nom de "Christianisme", bien que "les mots y soient".  Où a-t-elle les pieds pour être aussi assurée de sa critique? Je ne sais. Mais contrairement à Eve, elle sait que la religion du dieu vu par le serpent est un faux." 
Ainsi que je l'ai dit dans l'article 1), je me sens proche d'Emma dans ma vision des Evangiles. 
Aujourd'hui, dans l'article 2, je vais évoquer plus longuement "ma lecture" de "la Divine Origine" en commençant par le premier chapitre: L'homme humilié par la science et le sujet souverain.

2) Les trois humiliations de l'homme par la science, Freud parle.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Copernic


https://lejournal.cnrs.fr/articles/charles-darwin-de-lorigine-dune-theorie
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sigmund_Freud
 Marie Balmary écrit:"Peut-être n'y a-t-il pas d'idée plus répandue que celle-ci: l'homme a été créé par le dieu qui a fait le ciel et la terre. Parmi ceux qui n'adhèrent pas à cette proposition, n'y a t-il pas d'idée plus répandue que cette autre? L'homme est le produit de la matière et du hasard: il ne doit sa vie à personne et ne la rend à personne lorsqu'elle s'achève."

Une de ces deux propositions, l'une religieuse, l'autre scientifique rend-t-elle compte véritablement de ce que nous révèle l'expérience de la parole humaine. La réponse est non si par "expérience de la parole" on parle de l'accès à la première personne, ce "Je" proprement humain de l'homme qui peut parler en tant que "Je" et demeure in-raconté et inexpliqué par les deux formules citées ici. L'animal manifeste une forme de langage et semble adresser des messages, mais il semble bien qu'aucune bête ne parle en "son propre nom" à une autre qui puisse lui répondre aussi en son "propre nom". Freud a appelé le "ça" l'ensemble des pulsions animales et nous a transmis cette découverte sous la forme d'une formule devenue célèbre: "Là où ça était Je doit advenir." C'est ce qui distingue radicalement l'homme de l'animal et le présente aussi comme "à faire" et non fait.  Cela pourrait nous conduire à une tout autre vision de l'homme et reposer nouvellement la question de son origine. Or curieusement, ce grand découvreur de la parole qui guérit s'est compté parmi les porteurs de mauvaises nouvelles, au nombre de trois, les trois humiliations de l'homme par la science
Les trois blessures narcissiques de l'humanité:
Selon Freud, le développement des sciences a infligé trois blessures narcissiques successives à l'humanité : « Le narcissisme universel, l'amour-propre de l'humanité, a subi jusqu'à présent trois graves démentis de la part de la recherche scientifique. » Freud parle aussi dans ce texte de « destruction de l'illusion narcissique » 1. Ces trois blessures narcissiques concernent des découvertes qui s'opposent à l'anthropocentrisme : avec Copernic, la terre n'est pas le coeur du monde, avec Darwin, l'homme n'est pas le fils de l'homme, avec Freud, enfin, l'homme n'est pas maître en son propre esprit en particulier de ses pulsions..

"1) L'effet Copernic:  "Dans le cours des siècles, la science a infligé à l'égoïsme naïf de l'humanité deux graves démentis. La première fois, ce fut lorsqu'elle a montré que la terre, loin d'être le centre de l'univers, ne forme qu'une parcelle insignifiante du système cosmique dont nous pouvons à peine nous représenter la grandeur. Cette première démonstration se rattache pour nous au nom de Copernic, bien que la science alexandrine' ait déjà annoncé quelque chose de semblable.
2) L'effet Darwin: Le second démenti fut infligé à l'humanité par la recherche biologique, lorsqu'elle a réduit à rien les prétentions de l'homme à une place privilégiée dans l'ordre de la création, en établissant sa descendance du règne animal et en montrant l'indestructibilité de sa nature animale. Cette dernière révolution s'est accomplie de nos jours, à la suite des travaux de Ch. Darwin, de Wallace' et de leurs prédécesseurs, travaux qui ont provoqué la résistance la plus acharnée des contemporains.
3)  L'effet Freud: Un troisième démenti sera infligé à la mégalomanie humaine par la recherche psychologique de nos jours qui se propose montrer au moi qu'il n'est seulement pas maître dans sa propre maison, qu'il en est réduit à se contenter de renseignements rares et fragmentaires sur ce qui se passe, en dehors de sa conscience, dans sa vie psychique.
4) Les psychanalystes ne sont ni les premiers ni les seuls qui aient lancé cet appel à la modestie et au recueillement, mais c'est à eux que semble échoir la mission d'étendre cette manière de voir avec le plus d'ardeur et de produire à son appui des matériaux empruntés à l'expérience et accessibles à tous. D'où la levée générale de boucliers contre notre science, l'oubli de toutes les règles de politesse académique, le déchaînement d'une opposition qui secoue toutes les entraves d'une logique impartiale"."


Copernic et "l'humiliation cosmologique". Freud écrit à propos de la première blessure: " Je voudrais exposer que le narcissisme universel, l'amour-propre de l'humanité, a subi jusqu'à ce jour trois grandes vexations de la part de la recherche scientifique.
a) L'homme croyait au début de ses recherches, que son lieu de résidence, la Terre, se trouvait immobile au centre de l'Univers, tandis que le Soleil, la Lune et les planètes se mouvaient autour de la Terre suivant des trajectoires circulaires (...) La destruction de cette illusion narcissique se rattache pour nous au nom et à l'oeuvre de Nicolas Copernic au XVIème siècle (...) Lorsque la grande découverte de Copernic fut reconnue de manière universelle, l'amour-propre humain avait subi la première vexation, la vexation cosmologique " ( Une difficulté de la psychanalyse, 1916, trad. Bertrand Féron).
Mais la marquise, elle, n'est pas d'accord. Peut-être avait-elle l'intuition prémonitoire que l'homme se préparait à vendre son âme au diable? Elle dit : " J'aime la lune de nous être restée lorsque toutes les autres planètes nous abandonnent. Avouez que si votre Allemand eût pu nous la faire perdre, il l'aurait fait bien volontiers ; car je vois dans tout son procédé qu'il était bien mal intentionné pour la terre. Je lui sais bon gré, lui répliquai-je, d'avoir rabattu la vanité des hommes qui s'étaient mis à la plus belle place de l'univers, et j'ai du plaisir à voir présentement la terre dans la foule des planètes. Bon, répondit-elle, croyez-vous que la vanité des hommes s'étende jusqu'à l'astronomie ? Croyez-vous m'avoir humiliée, pour m'avoir appris que la terre tourne autour du soleil ? Je vous jure que je ne m'en estime pas moins. Mon Dieu, Madame, repris-je, je sais bien qu'on sera moins jaloux du rang qu'on tient dans l'univers, que de celui qu'on croit devoir tenir dans une chambre, et que la préséance de deux planètes ne sera jamais une si grande affaire que celle de deux ambassadeurs. Cependant la même inclination qui fait qu'on veut avoir la place la place la plus honorable dans une cérémonie, fait qu'un philosophe dans un système se met au centre du monde, s'il peut. Il est bien aise que tout soit pour lui : il suppose peut-être, sans s'en apercevoir, ce principe qui le flatte, et son coeur ne laisse pas de s'intéresser à une affaire de pure spéculation. Franchement, répliqua-t-elle, c'est là une calomnie que vous avez inventée contre le genre humain. On n'aurait donc jamais dû recevoir le système de Copernic lui-même, puisqu'il est si humiliant." (Fontenelle, Entretiens sur la pluralité des mondes habités, Premier soir, 1686).

Darwin et la deuxième humiliation de l'homme. "Il y a plus de cent cinquante ans, le célèbre naturaliste révolutionnait l’histoire de la vie en mettant sur pied les théories de l’évolution et de la sélection naturelle
La théorie de l’évolution des espèces, échafaudée par le savant à la barbe blanche et sans cesse enrichie, complétée, complexifiée par des générations de chercheurs au prix d’un nombre incalculable de travaux sur le terrain et en laboratoire, paraît indétrônable. Ce que dit Darwin au milieu du XIXe siècle ? Que les organismes vivants sont en perpétuelle évolution, grâce notamment au phénomène de sélection naturelle qui fait qu’au sein d’une même espèce les individus les plus adaptés à leur milieu se reproduisent davantage que les autres. Et que toutes les espèces (l’homme n’est pas exclu de ce schéma) descendent d’un ou de plusieurs ancêtres communs. Un bouleversement dans la vision traditionnelle chrétienne qui prévaut alors, et pour laquelle les créatures en tout genre qui peuplent la planète sont des créatio
ns divines, immuables et indépendantes les unes des autres."
Mais cette deuxième humiliation dont parle Freud, à savoir l'ascendance animale de l'homme, est-elle particulièrement humiliante? En fait, la théorie de l'évolution de Darwin serait plutôt flatteuse pour l'Homme: elle prouve en effet que l'Homme, étant l'évolution la plus récente, est "à la pointe du progrès" de l'Univers; nous sommes (pour l'instant) son concept le plus nouveau. Etre à la pointe du progrès, c'est, contrairement à ce que prétend Freud, une place très privilégiée dans l'ordre de la création.
Mais le ton de Freud est très moralisateur: "L'homme s'éleva au cours de son évolution culturelle au rôle de seigneur sur ses semblables de race animale. Mais non content de cette prédominance, il se mit à creuser un abîme entre eux et lui-même. Il leur refusa la raison et s'octroya une âme immortelle, se targua d'une descendance divine qui lui permettait de déchirer tout lien de solidarité avec le monde animal [...] Cette présomption, ce qui est curieux reste encore étrangère au petit enfant comme à l'homme primitif [...qui], au stade du totémisme, ne trouvait nullement choquant de faire descendre son clan d'un ancêtre animal. Le mythe, qui contient le résidu de cette antique façon de penser, fait prendre aux dieux des corps d'animaux, et l'art des temps primitifs donne aux dieux des têtes d'animaux. L'enfant ne ressent aucune différence entre son propre être et celui de l'animal; c'est sans étonnement qu'il dans les contes des animaux pensants, parlants.; il déplace un affect de peur  inspiré par son père sur le chien ou le cheval, sans avoir en cela l'intention de ravaler son père. C'est seulement après avoir grandi qu'il se sera suffisamment éloigné de l'animal pour pouvoir injurier l'homme en lui donnant des noms de bêtes."
Marie Balmary pense très justement que ce n'est pas que l'homme primitif ou l'enfant sont d'accord avec Freud, mais plutôt que, à l'inverse c'est le signe que selon eux tout ce qui est animé est humain et donc que c'est l'animalité comme telle qui n'est pas encore perçue. L'enfant commence par croire que toute vie est semblable à la sienne. Et Freud conclut: "L'homme n'est rien d'autre, n'est rien de mieux que l'animal, il est lui-même issu de la série animale [...]C'es là cependant la seconde humiliation du narcissisme humain: 'humiliation biologique."
C'est une conclusion un peu hâtive que nous examinerons plus en profondeur. Tout comme pour un J. P. Changeux, un F. Crick ou une certaine neurophysiologie affirmant que "nous ne sommes rien d’autre qu’un paquet de neurones !" Freud n'est t-il pas ici d'un réductionnisme démesuré?



Freud et la troisième blessure narcissique de l'homme.


"Un troisième démenti sera infligé à la mégalomanie humaine par la recherche psychologique de nos jours qui se propose de montrer au moi qu'il n'est seulement pas maître dans sa propre maison, qu'il en est réduit à se contenter de renseignements rares et fragmentaires sur ce qui se passe, en dehors de sa conscience, dans sa vie psychique. Les psychanalystes ne sont ni les premiers ni les seuls qui aient lancé cet appel à la modestie et au recueillement, mais c'est à eux que semble échoir la mission d'étendre cette manière de voir avec le plus d'ardeur et de produire à son appui des matériaux empruntés à l'expérience et accessibles à tous. D'où la levée générale de boucliers contre notre science, l'oubli de toutes les règles de politesse acadé- mique, le déchaînement d'une opposition qui secoue toutes les entraves d'une logique impartiale. Ajoutez à tout cela que nos théories menacent de troubler la paix du monde d’une autre manière encore, ainsi que vous le verrez plus loin ."
Le commentaire fait sur ce site la.chasse.aux.mots.over-blog.com montre bien que la ,Marquise dans sa réponse à l'humiliation cosmologique pressentait déjà ce quelque chose que la science ne peut dévoiler dans sa prétention explicative orientée de plus en plus vers le "pourquoi?".  "FREUD se demande pourquoi la psychanalyse suscite tant de résistance , il répond en disant que la psychanalyse , comme tout science en général détruit les prétentions de l’homme et que la psychanalyse en particulier donne un coup fatal à ce qu’il nomme la mégalomanie des hommes . La thèse de FREUD est d’ailleurs extrêmement équivoque puisque c’est la puissance théorique de la science, œuvre ô combien humaine , qui devrait engendrer une modestie mais de quoi parle –t-il au juste ? L’anthropocentrisme de l’homme naïvement exprimé dans le géocentrisme et le créationnisme ne sont-ils que de l’égoïsme infantile susceptible d’engendrer guerre et terreur ou l’expression maladroite que l’homme a une valeur infinie qui s’exprime dans l’humanisme ? La tâche de la science est-elle de détruire la naïveté des hommes ou l’humanisme même qui fait de l’homme le centre de toutes les valeurs ?
Peut-on parler d’ « une mission » incitant au « recueillement » , de la science sans tomber à son tour dans une vision quasiment religieuse de la science que l’on appelle communément le scientisme ? Le scientisme consiste en effet à dire que tous les problèmes philosophiques et moraux seront un jour résolus par la science . N’est –ce pas précisément ce qu’affirme FREUD ici ? Or les questions sur notre destinées , notre place dans l’univers sont –elles à ce point résolues ? D’ailleurs, la science n’aurait-elle pas plutôt aujourd’hui le sens d’une plus grande modestie quant à ses capacités ? la science d’aujourd’hui beaucoup plus puissante qu’au temps de FREUD ne peut répondre aux questions métaphysiques de l’Homme parce qu’elle n’a plus cette prétention , elle se contente de répondre à la question « comment » et non plus au « pourquoi » le monde, l’homme .
A la limite même, sa puissance va de pair avec son impuissance à ce niveau et force est de constater que le désenchantement du monde a provoqué quelques crises.

On peut d’ailleurs comprendre ainsi la réfutation que POPPER adresse à FREUD concernant la scientificité de la psychanalyse : une science véritable doit pouvoir accepter la mise à l’épreuve et ne pas se prendre pour un absolu." 
Mais reste que pour Freud les deux clartés que la psychanalyse nous apporte: "que la vie instinctive ne saurait être complètement domptée en nous et que les processus psychiques sont eux-mêmes inconscients [...] équivalent à affirmer que le moi n'est pas maître dans sa propre maison. Elles constituent à elles deux la troisième humiliation de l'amour-propre humain, je l'appellerai la psychologique."


Liens pour ce chapitre: 
http://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1981_num_34_1_1741  (La cosmologie de Copernic et les origines de la physique mathématique)
http://www.persee.fr/doc/phlou_0035-3841_1998_num_96_1_7069 (La révolution copernicienne et la place de l'homme dans l'Univers. Étude programmatique)
https://lejournal.cnrs.fr/articles/charles-darwin-de-lorigine-dune-theorie (charles darwin: l'origine d"une théorie)
http://leplus.nouvelobs.com/contribution/568663-pourquoi-la-theorie-de-l-evolution-de-darwin-est-elle-autant-detestee.html (Pourquoi la théorie de l'évolution de Darwin est-elle autant détestée ? LE PLUS. Les comportements des femmes sont-ils différents de ceux des hommes pour des raisons génétiques ? Le décryptage de la vie humaine par Darwin est bien une révolution, selon Peggy Sastre, auteur de "No Sex" et "Ex utero". Ceux qui la critiquent peuvent aussi mal comprendre ou sous-estimer son importance.)
http://www.charlesdarwin.fr/filiation.pdf (LA FILIATION DE L'HOMME et la sélection liée au sexe précédé de patrick tort: L'anthropologie inattendue de Charles Darwin)
http://leplus.nouvelobs.com/contribution/568663-pourquoi-la-theorie-de-l-evolution-de-darwin-est-elle-autant-detestee.html (peggy sastre: pourquoi la théorie de darwin est t-elle si souvent détestée? LE PLUS. Les comportements des femmes sont-ils différents de ceux des hommes pour des raisons génétiques ? Le décryptage de la vie humaine par Darwin est bien une révolution, selon Peggy Sastre, auteur de "No Sex" et "Ex utero". Ceux qui la critiquent peuvent aussi mal comprendre ou sous-estimer son importance)
http://atheisme.free.fr/Biographies/Freud.htm (bibliographie et citations de Freud)

3) Mais à trois humiliations, trois opposants: le mythe, l'enfant, l'inconscient.
Il est évident que chacune de ces "vérités scientifiques" a eu son effet sur l'âme humaine, certes difficilement mesurables. 
L'effet Copernic ne concernait encore que le "lieu de l'homme", le monde et sa place dans l'Univers. L'effet Darwin lui, touche à la généalogie de l'homme et à son origine. Maintenant, la troisième blessure narcissique, l'effet Freud touche à à l'âme de cet être qui se dit supérieur.
Mais.. 

     3-1) Le mythe raconte en fait une autre histoire. 
Il est effectif que les scientifiques nous infligent ces humiliations et se les infligent aussi à eux-mêmes. L'homme, qui cherche le plaisir et la gloire, doit baisser la tête et accepter ce qu'il ne peut ignorer: sa vie animale et le néant qui l'attend ("humiliations" écrit Freud!"). Doit-on accepter cette humiliation, alors que l'humiliation n'apporte qu'amertume, révolte ou désespoir? Infligée souvent pour des raisons soi-disant éducatives, n'est-elle pas une catégorie morale et non scientifique? Mais aurait-elle son utilité et à quoi serait-elle préférable pour qu'un homme comme Freud ait pu lui consacrer sa vie? 

En fait, la vérité scientifique qui nous inflige l'humiliation vient en lieu et place de la vérité mythique (ou religieuse), c'est à dire des récits fondateurs. Ceux-ci sont très variés mais racontent tous une histoire: la nôtre, vue selon les angles de vision (déjà de la relativité) des peuples qui nous les ont retransmis (par exemple: Les mythes de création du monde: vue par les Sumériens, vue par l'Ancien Testament, la Cosmogonie en Grèce antique, les Inuit et le commencement du monde, les origines selon le rig véda, l'image du monde selon les yoruba, le commencement dans les civilisations nordiques, le Brésil et comment le soleil et la lune apparurent sur terre, le mythe du dreaming selon les arborigènes d'Australie, la création du monde par le yin et le yang). 
L'explication de notre origine, telle qu'elle était transmise par les mythes et les religions était-elle si mauvaise qu'il faille à  tout prix la faire disparaître? Bien antérieurs à l'explication scientifique, ils lient l'origine du monde aux dieux ou à Un Dieu. Dans la culture qui m'a bercé, c'est le récit qui raconte la création en deux épisodes dans les trois premiers chapitres du livre de la Genèse. Notre pensée moderne, souvent plus scientiste que scientifique, nous le fait souvent garder à l'esprit sous une forme qui peut se résumer ainsi: "Dieu a fait tous les éléments du monde, puis, à partir de la terre, il a créé l'homme - homme et femme - et il l'a mis dans le paradis terrestre." Le dire ainsi, n'est pas effectivement une humiliation pire que l'humiliation scientifique? Dire que l'homme a été créé, c'est dire que la vie arrive sans lui et donc qu'il n'est rien de lui-même. Il est alors un objet vivant créé par Un tout-puissant auquel il doit tout. La vie n'a peut-être plus de sens avec la science en devenant le produit du hasard et de la longue évolution darwinienne, mais l'homme, est libre et n'est plus obligé de servir Dieu de de l'adorer. Même s'il est sans destin, il est sans autre dette que celle que se reconnaissait Freud dans 'l'interprétation des rêves: "Tu dois une mort à la Nature" là où Shakespeare avait écrit "Tu dois à Dieu une mort".  
Notre époque a choisi de rejeter le mythe où l'homme serait objet de Dieu face à l'unique sujet: Dieu. Mais l'homme est devenu objet du monde, objet parmi les objets et partageant leur destin. Est-ce moins humiliant que le mythe? La relecture du mythe s'impose, c'est ce que nous allons poursuivre.

     3-2)  L'enfant proteste, lui aussi.
Bien souvent, l'enfant commence commence par contester l'explication scientifique de l'origine de la vie lorsqu'on réduit son origine d'enfant à l'acte de ses parents, à l'acte sexuel, celui qui était plus moins caché dans le passé. Cela ne lui suffit pas, non, il ne peut pas être venu que comme ça, il a dû arriver autrement chez ses parents. Les psychanalystes ont noté, dit Marie Balmary, la persistance de mythes des origines chez les enfants, même chez ceux qui ont été élevés avec la "vérité scientifique". C'est vu comme un difficile renoncement aux illusions, un signe d'immaturité exactement comme pour les adultes qu'on avait traités d'attardés lorsqu'ils refusaient de renoncer aux récits bibliques comme vérité sur l'homme. 
L'enfant demande: "où j'étais avant d'être dans ton ventre?" On croit avoir tout expliqué avec la réponse biologique. Mais au fond de lui, l'enfant se satisfait t-il  de cette réponse ou d'un laconique "Tu n'étais pas". De même quand on explique à l'enfant ce qui se passe quand on meurt, se satisfait-il de l'explication religieuse lorsqu'il dit: "Et quand mon corps ira en terre et mon âme au ciel, moi où est-ce que je serai?."
A ces questionnements existentiels, la science apporte des réponses qui semblent  inconciliables avec celles des religions et du mythe. La guerre entre la religion et le darwinisme semble aujourd'hui un peu apaisée, mais la science apporte t-elle vraiment la réponse et l'apaisement aux questionnement des origines, alors que les théories ultimes n'apportent encore pas d'explication et que la relativité est en conflit avec la physique quantique à l'approche de l'infiniment petit. On contourne le problème en évoquant une infinité de mondes multiples pour nier et refuser toute Création et acte Créateur. Mais les théories comme celles des supercordes sont premièrement indémontrables et invérifiables encore et deuxièmement n'ont pas l'aval de tous les scientifiques. Je pense ici à Trinh Xuan Thuan qui fait le pari d'un principe créateur.
Tout cela pose donc de rudes questions. La science apporte certes des réponses qui permettent d'orienter notre action et de nous situer dans ce monde, mais reste qu'elle n'épuise pas l'essentiel du questionnement. On peut donc réexaminer la question: quel était donc le statut de ce récit de la création qui inaugurait la Bible en ses premières pages? Mythe, texte symbolique, mais de quoi? C'est un récit structural non historique. Pour ma part, je continuerai la lecture de Marie Balmary, tout en remarquant que des scientifiques retrouvent des accents bibliques avec "l'explosion originaire" du big bang des penseurs comme Teilhard de Chardin partent dans le rapprochement Matière-Parole où la Matière est lue comme déjà Esprit et montant vers le Verbe (réenchantement du monde? Si l’évolution va vers l’esprit,.. …celui-ci s’achève t-il dans le Personnel ?).

      3-3 Celui que la Nature n'avait pas prévu: l'homme qui parle.

Quand la deuxième humiliation apparut, c'est la nature qui était observée par la science triomphante, avec l'évolution des plantes et des animaux. La troisième humiliation vit venir les médecins, les psychologues et les psychanalystes et Freud qui observèrent l'être parlant. Comme les animaux, il dépend de son organisme et de son environnement. Mais, au-dessus, il y a cette organisation sociale qu'il fabrique à partir de la nature, mais comme un autre monde, celui de la culture. Les scientifiques, agnostiques pour la plupart, ne considèrent pas que celle-ci constitue une véritable mutation du monde. Ils considèrent que la culture vient de ce que l'homme parle, ce phénomène demeurant encore sans explication sur son origine et sa signification, alors que les oeuvres de la parole n'apparaissent finalement qu'un long détour du vivant vers sa mort. malgré les tentatives actuelles d'intégrer nature  et culture dans un hypothétique être cyborg à venir comme le décrit si bien Geneviève Azam dans "osons rester humains ou... les impasses de la toute-puissance". 
Que l'homme ait été créé par un dieu tout-puissant ou qu'il soit sorti par hasard et sans nécessité de la matière, qui voyons-nous venir quand nous le rencontrons ou quand il se présente? La psychanalyse voit ceux qui à un moment de leur vie souffrent sans qu'on comprenne pourquoi, d'une maladie impossible à enclore dans le nom d'une maladie du corps. C'est, dit-on, l'âme qui a mal, l'âme qui fait mal. Comment l'analyste aide t-il à guérir ce mal? C'est en aidant la personne et en amenant les conditions pour qu'elle puisse parler, elle-même, souverainement  et en première personne, exprimer ce qu'elle a vécu sans qu'elle ait pu parler auparavant et alors sa souffrance pourra cesser. Il faut donc ici l'apparition d'une deuxième personne, d'un "Tu" devant lequel "Je" puisse advenir. C'est dans ce cas l'anticipation de la mort, dans la souffrance et la peur, qui ouvre un espace inconnu, un temps rien qu'à la personne souffrante, libéré de toute obligation de paraître ou de faire. Il est peut-être mort depuis, et ne parle plus maintenant, mais, pour cet être qui l'a vécu, l'extraordinaire dans ce banal vécu, c'est que pour la première fois, c'était lui qui parlait quand il parlait lors de la cure qu'il avait souhaité. Il en éprouvait certainement un intense sentiment de victoire et de joie. Je résume et simplifie à l'extrême, l'être que ma lecture de Marie Balmary imagine lorsqu'elle le reçoit en cure alors qu'il est proche de la mort. "quel est donc cet être-là qui s'éveille et parvient au lieu de sa victoire? Victoire de qui, sur quoi? pourquoi si heureux alors qu'il est à peu de sa mort? Pourquoi, lui qui se dit athée, a-t-il choisi de dire cela à une psychanalyste dont il connait l'intérêt pour les Ecritures?" Quelles qu'en soit les raisons ou les réponses de la psychanalyste, c'est en fait certainement qu'il se sentait alors véritablement lui, lui qui n'était pas encore advenu dans sa chair et dans son sang, mais qui ne voulait pas mourir avant d'avoir dit. Mais ce n'était pas pour laisser de soi un témoignage ou un testament avant de disparaître. Une demande de nourriture ne représentait rien d'immortel à léguer. De la même manière qu'une fusée à trois étages, l'homme, d'abord parlé, puis parlant, commence sa vie au troisième étage, c'est à dire à la troisième personne, parlé par son entourage avant qu'il ne parle. Il commence d'ailleurs à parler sous cette forme grammaticale. Puis il devient "Tu" pour les autres. Certes, il dira "Je"à son tour, mais cette relation se situe encore au deux étages inférieurs de la fusée, étages qui retomberont sur le sol. "Tu" n'est encore qu'un objet, certes un objet parlant, mais encore un "cela" qui parle, si bien évoqué dans le  "Je et Tu" de Martin Buber.
Mais l'homme qui s'est exprimé devant l'analyste avant de mourir a obtenu une victoire qui  est de l'ordre d'un changement d'instance, d'un changement d'étage en passant des deux étages inférieurs de la fusée à un nouvel étage, le premier, qui échappe à la destruction qui attend le reste de la fusée en s'écrasant au sol. Pour la première fois, il a parlé, non comme celui qui se trouve dans une relation d'objet parlant à objet parlant, mais souverainement, comme être libre qui demande ce qu'il désire. Comme celui qui conduit lui-même sa vie et non comme celui qui réside dans la vie que d'autres ont construite pour lui. Et Marie Balmary écrit: "Et c'est au moment où l'être parlé allait mourir que l'être parlant s'est levé".

C'est sur cette belle phrase que ce termine cet article en préambule au prochain article "La première personne en vérité".

http://www.accordphilo.com/article-6289840.htmlL'homme serait-il, par hasard, une nécessité ?

liens pour cet article:
https://www.unige.ch/lettres/framo/enseignements/methodes/automythe/amintegr.html (
Méthodes et problèmes L'autobiographie mythique Dominique Kunz Westerhoff)
http://ody2000.free.fr/Creation/Creation.htm (Mythes sur la création du monde à travers le monde)
http://contescreation.free.fr/ (18 contes de la création du monde mythes universels: Dix-huit « récits de la création du monde » extraits des traditions sacrées de diverses civilisations. Pour obtenir le texte complet d’un conte, cliquez sur le titre. Vous obtiendrez une version html. En haut de la première page cliquez une seconde fois sur « téléchargez au format Word », vous obtiendrez une version Word… Pour comprendre l’intention de cette recherche, voir l’introduction ci-dessous.
https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9cit_originel (cit originel: explications, scientifiques ou mythologiques (mythe des origines), des débuts de l'humanité, de la terre, de la vie et de l'univers (cosmogonie). Ces explications ou croyances peuvent dériver d'investigations scientifiques, de spéculations métaphysiques ou de croyances religieuses. Comme pour tout type decroyances, les opinions concernant la validité des différents récits originels dépendent du point de vue et peuvent grandement varier)

http://www.bibliomedia.ch/fr/offres/offres_bibliotheques/documents/expo_mythes.pdf (Les mythes de création du monde: par les sumériens, vue par l'ancien testament, la cosmogonie en grèce antique, les inuit et le commencement du monde, les origines selon le rig véda, l'image du monde selon les yoruba, le commencement dans les civilisations nordiques, le brésil et comment le soleil et la lune apparurent sur terre, le mythe du dreaming selon les arborigènes, la création du monde par le yin et le yang)
http://www.grece-antique.com/page-grece-ancienne-cosmogonie  (Cosmogonie en grèce antique)
http://www.netwa-bamako.org/siteenfrancais/module4/eauetcosmologie.html (
EAU ET
COSMOLOGIES, CROYANCES, RITUELS, PRATIQUES FESTIVES, LITTÉRATURE ORALE en afrique de l'ouest)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rig-V%C3%A9da (Le Rig-Veda ou Ṛgveda (devanāgarī : ऋग्वेद, en IAST Ṛgveda)1 est une collection d'hymnes (sūkta) sacrés ou encore d'hymnes de louanges2de l'Inde antique composés en sanskrit védique. Il fait partie des quatre grands textes canoniques (Śruti) de l'hindouisme qui sont connus sous le nom de Veda. C'est l'un des plus anciens textes existant en langue indo-européenne. Sa composition remonte entre 1500 et 900 av. J.-C. selon les indologues3, les philologues et les linguistes)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Mythologie_m%C3%A9sopotamienne (La mythologie mésopotamienne désigne l'ensemble des mythes connus essentiellement par la littérature mésopotamienne, qui servent en général à répondre à des questions expliquant les mystères du monde qui entouraient les scribes de la Mésopotamie antique. Elle comporte les plus anciens mythes connus qui nous soient parvenus avec ceux de l'Égypte antique. Ceux-ci mettent en scène les grandes divinités du monde mésopotamien : Enlil, Enki/Ea, Inanna/Ishtar, Ninurta, Marduk, etc. Plusieurs mythes mettent en scène des récits de création du monde et de l'homme, assignant à ces derniers une place dans l'univers au service des dieux. D'autres concernent des récits de combats de divinités représentées alors comme les protectrices de l'ordre cosmique, d'autres encore concernent les amours de divinités, beaucoup ont un arrière-plan agraire. Ces mythes ont connu une histoire longue et complexe, pendant plus de deux millénaires, marquée notamment par la prépondérance culturelle des Sumériens au IIIe millénaireav. J.‑C., supplantés par la suite par les locuteurs de langue akkadienne (Babyloniens avant tout))
http://home.nordnet.fr/caparisot/html/sumerreligion.html (La religion sumérienne)
http://philippe.annaba.free.fr/Lesdieux-usurpateurs.html (Les dieux usurpateurs de la mythologie sumérienne - Une histoire oubliée à dessein)

La bible:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bible (la bible -wikipédia)
https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sum%C3%A9_de_la_Gen%C3%A8se (résumé du Livre de la Genèse, le premier livre de la Torah (Pentateuque), et donc de la Bible. Ce livre est fondamental pour le judaïsme et le christianisme. Adam et Eve sont, selon la Genèse, les premiers êtres humains sur la Terre. Ils vécurent dans le jardin d'Éden. Ils furent chassés par Dieu de ce merveilleux jardin car ils mangèrent du fruit défendu de l'arbre de la connaissance du bien et du mal)
http://www.vivrelabible.asso.fr/introductions/7clefs.html (7 clés pour lire la Bible)
http://www.fondsricoeur.fr/uploads/medias/articles_pr/bible-et-imagination.pdf (REVUE D’HISTOIRE ET DE PHILOSOPHIE RELIGIEUSES, 1982, n°4 LA BIBLE ET L’IMAGINATION)
https://assr.revues.org/13833 (Les récits abrahamiques dans les traditions judaïque et islamique  -analyse structurale du mythe d'abraham)
http://www.nrt.be/docs/articles/1975/97-4/1158-Ex%C3%A9g%C3%A8se+et+analyse+structurale.+Quelques+r%C3%A9flexions+de+th%C3%A9ologien.pdf (Exégèse et analyse structurale QUELQUES REFLEXIONS DE THEOLOGIEN)
http://www.persee.fr/doc/comm_0588-8018_1966_num_8_1_1113 (Introduction à l'analyse structurale des récits  [article] Roland Barthes)

Penseurs et scientifiques:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Copernic (Nicolas Copernic:
est un chanoine, médecin etastronome polonais. Il est célèbre pour avoir développé et défendu la théorie de l'héliocentrisme selon laquelle le Soleil se trouve au centre de l'Univers et la Terre tourne autour de lui contre la croyance répandue que cette dernière était centrale et immobile. Les conséquences de cette théorie dans le changement profond des points de vue scientifique, philosophique et religieux qu'elle impose sont baptisées révolution copernicienne)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bernard_Le_Bouyer_de_Fontenelle (Bernard Le Bouyer (ou Le Bovier) de Fontenelle, né à Rouen le 11 février 1657 et mort, presque centenaire, à Paris le9 janvier 1757, est un écrivain et scientifique français)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Charles_Darwin (Charles Robert Darwin (né le 12 février 1809 à Shrewsbury dans le Shropshire – mort le 19 avril 1882 à Downe dans le Kent) est un naturaliste anglais dont les travaux sur l'évolution des espèces vivantes ont révolutionné la biologie avec son ouvrage De l'origine des espèces paru en 1859)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Peggy_Sastre (Peggy Sastre: Docteur en philosophie4, spécialiste de Nietzsche et de Darwin, ses travaux s'orientent principalement autour d'une lecture biologique et évolutionnaire des questions sexuelle)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sigmund_Freud (Sigmund Freud: est un médecin neurologue autrichien, fondateur de la psychanalyse)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_Teilhard_de_Chardin (Pierre Teilhard de Chardin ([tɛ.jaʁ.də.ʃaʁ.dɛ̃])1, né le 1er mai 1881 à Orcines (France) et mort le 10 avril 1955 à New York(États-Unis), est un prêtre jésuite français, chercheur, paléontologue, théologien et philosophe)
https://leportique.revues.org/859 (la matière et l'esprit des ioniens et héraclite à teilhard de chardin)



Autres Liens:
http://rustyjames.canalblog.com/archives/2016/04/16/33672034.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=rustyjames (Les promesses mensongères du new-âge et le serpent antique)
http://www.ifac.univ-nantes.fr/IMG/pdf/Munir_Mahmoud-Saleh_Je_et_Tu_-_Les_mots-principes_version_corrigee.pdf
  (Martin Buber, Je et Tu, Partie I Les mots-principes)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Je_et_Tu (Je et Tu est une œuvre de Martin Buber publiée pour la première fois en 1923. Aussi bien philosophique que théologique (car le 'Tu' éternel et absolu est Dieu) ce petit livre insiste sur l'Altérité - le sens de l'autre comme 'personne' (Pas de 'je' sans 'tu') - comme dimension absolument essentielle à toute vie humaine)
http://www.cosmovisions.com/raison.htm (la raison)
http://www.matierevolution.org/spip.php?article4717 (L’étonnement, premier pas de la démarche scientifique)
http://www.gallimard.fr/Catalogue/GALLIMARD/Folio/Folio-essais/L-etonnement-philosophi
que (L'étonnement philosophique)
http://crdp.ac-paris.fr/parcours/fondateurs/index.php/category/babel (L’épisode biblique de Babel est un élément essentiel de notre culture - sa postérité picturale et littéraire est immense – et par là même, de notre vision du monde)
http://rl-phaleg.fr/images/Livres/GAILLARD_Les-Mythes-du-Christianisme (Les mythes du christianisme)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Mythe_de_fondation (Le mythe de fondation, appelé aussi mythe fondateur, est un récit étiologique expliquant l'origine d'un rite ou d'une cité. Depuis l'apparition des premières cités, entre le IVe et le IIIe millénaire avant Jésus-Christ, des mythes racontent la fondation de certaines d'entre elles. L’épopée de Gilgamesh àBabylone, le mythe de Romulus et Rémus à Rome, le mythe d'Érechthée à Athènes et le Kalevala en Finlande sont des mythes de fondation : d'une manière générale, chaque peuple a besoin de dire ses origines1. Ce mythe étiologique fait partie des mythes des origines qui sont des récits légendaires des débuts d'un peuple, d'une cité, de l'humanité, de la terre, de la vie et de l'univers(cosmogonie). Il se distingue aussi du mythe de la création qui fait référence à l'idée d'un commencement du monde)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Texte_sacr%C3%A9 (La définition de texte sacré est très large, elle indique simplement qu'un écrit est en relation avec le divin, avec une divinité. Il peut s'agir de textes magiques (magie), mythologiques (mythe), exégétiques, divinatoires, rituels, de prières, de prescriptions… Un ensemble de textes qui forment une unité est un corpus)
https://www.youtube.com/watch?v=bV6TdJ-hmh8 (annick de souzenelle: l'initiation)
http://www.questionsuivante.fr/?p=1207 (connaît -on le texte originale de la Bible?)
http://www.unige.ch/theologie/macchi/enseignement/presentations/evolution-textegrd.pdf Comprendre comment le texte de la Bible hébraïque a évolué. La critique textuelle. Le texte original de la Bible n'existe pas !)
http://reseauinternational.net/le-judaisme-provient-de-textes-sumero-babyloniens-copies-et-falsifies/ (Le Judaïsme provient de textes sumero-babyloniens copiés et falsifiés)
http://secretebase.free.fr/civilisations/sumeriens/textes/textes.htm (Les documents écrits les plus anciens (-3000) ont été retrouvés dans les ruines d’Uruk L'Epopée de Gilgamesh, rédigé à la période paléo-babylonienne, à partir de la compilation de plusieurs récits sumériens mettant en scène son héros, est l'oeuvre majeure de la civilisation mésopotamienne. Ce texte a connu un succès phénoménal dans tout l'Orient Ancien, et a été traduit en plusieurs langues (Babylonien, Assyrien Hittite, Hurrite). Il s'agit d'une oeuvre glorifiant le héros Gilgamesh, mais aussi d'une réflexion sur la vie, sur l'illusion de la vie éternelle, et une oeuvre pronant le bon sens (un carpe diem version babylonienne en quelque sorte)
http://classiques.uqac.ca/classiques/courtillier_gaston/anciennes_civilisations_inde/courtillier_civilisations_inde.pdf (Les anciennes civilisations de l'inde, le véda, djaînisme et bouddhisme etc)
http://classiques.uqac.ca/classiques/wilhem_richard/C25_hist_civilisation_chinoise/rw_civ.pdf (Histoire de la civilisation chinoise)

http://philo-bac.eu/cours/genese.html  (Introduction : origine du monde et de l'homme selon la Bible 1. L'origine de l'univers 2. Les différentes étapes de la création 3. Les différents modes de création 4. Qui est Eve ? 5. Les deux sortes de lumières 6. Les devoirs de l'Homme 7. La faute : "le péché originel" 8. La punition : l'exil, le malheur 9. L 'énigme du serpent : le mal 10. Le conflit avec la science Document : La légende des siècles - Victor Hugo

http://www.protestantismeetimages.com/Interpretation-du-texte-de-Genese.html (Interprétation du texte de Genèse 2 et 3 par Marie Balmary)
https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ch%C3%A9_originel (Le péché originel est une doctrine de la théologie chrétienne qui décrit l'état dégradé de l'humanité depuis la Chute, c'est-à-dire la désobéissance d'Adam et Ève, premiers êtres humains créés par Dieu qui, selon le Livre de la Genèse, mangent le fruit défendu de l'arbre de la connaissance du bien et du mal)
http://aes-france.org/?Homme-et-femme-au-commencement (Homme et femme au commencement : revenir à la lettre biblique - Marie Balmary)

http://www.freud-lacan.com/index.php/fr/dictionnaire/4577-le-signifiant (signifiant freudien: « Notre définition du signifiant (il n'y en a pas d'autre) est : un signifiant, c'est ce qui représente le sujet pour un autre signifiant. » Cette définition est extraite de « Subversion du sujet et dialectique du désir » (Écrits, p. 819). Elle implique la nécessité, pour poser le signifiant, de partir d'une chaîne signifiante, non d'un signifiant isolé. Elle implique aussi l'impossibilité d'appréhender ce qu'il en est du signifiant sans le rapporter à un sujet, toujours supposé à cette chaîne)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arch%C3%A9type_(psychologie_analytique) (L'archétype (prononcé [aʁketip]) est un concept appartenant à la psychologie analytique élaborée par le psychiatre suisse Carl Gustav Jung (1875 - 1961) qui le définit par la tendance humaine à utiliser une même « forme dereprésentation donnée a priori » renfermant un thème universel structurant la psyché, commun à toutes les cultures mais figuré sous des formes symboliques diverses. L'archétype est pour la psychologie jungienne un processus psychique fondateur des cultures humaines car il exprime les modèles élémentaires de comportements et de représentations issus de l'expérience humaine à toutes les époques de l'histoire, en lien avec un autre concept jungien, celui d'inconscient collectif. Les archétypes apparaissent dans les mythes, mais aussi dans les rêves)

http://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1981_num_34_1_1741  (La cosmologie de Copernic et les origines de la physique mathématique)
http://www.persee.fr/doc/phlou_0035-3841_1998_num_96_1_7069 (La révolution copernicienne et la place de l'homme dans l'Univers. Étude programmatique)
https://lejournal.cnrs.fr/articles/charles-darwin-de-lorigine-dune-theorie (charles darwin: l'origine d"une théorie)
http://leplus.nouvelobs.com/contribution/568663-pourquoi-la-theorie-de-l-evolution-de-darwin-est-elle-autant-detestee.html (Pourquoi la théorie de l'évolution de Darwin est-elle autant détestée ? LE PLUS. Les comportements des femmes sont-ils différents de ceux des hommes pour des raisons génétiques ? Le décryptage de la vie humaine par Darwin est bien une révolution, selon Peggy Sastre, auteur de "No Sex" et "Ex utero". Ceux qui la critiquent peuvent aussi mal comprendre ou sous-estimer son importance.)
http://www.charlesdarwin.fr/filiation.pdf (LA FILIATION DE L'HOMME et la sélection liée au sexe précédé de patrick tort: L'anthropologie inattendue de Charles Darwin)
http://leplus.nouvelobs.com/contribution/568663-pourquoi-la-theorie-de-l-evolution-de-darwin-est-elle-autant-detestee.html (peggy sastre: pourquoi la théorie de darwin est t-elle si souvent détestée? LE PLUS. Les comportements des femmes sont-ils différents de ceux des hommes pour des raisons génétiques ? Le décryptage de la vie humaine par Darwin est bien une révolution, selon Peggy Sastre, auteur de "No Sex" et "Ex utero". Ceux qui la critiquent peuvent aussi mal comprendre ou sous-estimer son importance)









29 avr. 2016

Evariste Galois, la théorie des groupes et la théorie de l'ambiguïté partie mathématique






1) Rappel: 
2011 est l’année du Bicentenaire de la naissance de deux héros romantiques : "Franz Liszt et Évariste Galois. "Tous deux, d’une précocité déconcertante, ont révolutionné leur domaine. Si Liszt est fêté comme un héros national en Hongrie, Galois n’est pas en reste en France — lui qui croyait que la patrie ne retiendrait pas son nom, et qui est finalement devenu l’une des gloires françaises les plus solides ! Le destin tragique de Galois, l’incroyable contraste entre la brièveté de sa vie et l’éternité de l’œuvre qu’il laisse, le fait qu’un garçon si jeune ait pu bouleverser la mathématique tout entière et la physique avec, tout cela fait rêver." Pour le bicentenaire de Galois, une conférence de Alain Connes a été organisée le 29 novembre 2011 à la mémoire de ce grand mathématicien: Galois et la théorie de l'ambiguïté à l'académie des sciences. Dans cette académie, avait déjà eu lieu une autre séance sur la théorie de l'ambiguïté le13 juin 2006 lors de la Réception des Membres élus en 2005 par Jran-Pierre Ramis, La théorie de l’ambiguïté : de Galois aux systèmes dynamiques.
Je lis cette conférence aujourd'hui alors qu'après avoir étudié l'électro-dynamique quantique je m'intéresse aux théories de jauge et aux théories des cordes (voir tous mes liens en fin d'article où j'ai beaucoup consulté les formations dues à Luc Marleaufeynman.phy.ulaval.ca. Cela me fait me souvenir que Galois est un jalon important dans la conquête de la science mathématisée par des grands génies tels que Galilée (considéré comme l'initiateur de la méthode scientifique, et qui, dans le domaine des mathématiques appelait de ses vœux, ce « langage décrivant la nature »  pour « l'écriture mathématique du livre de l'Univers »), puis par Newton.et EinsteinL’idée galoisienne « Il existe pour ces sortes d’équations un certain ordre de considérations métaphysiques qui planent sur les calculs et qui souvent les rendent inutiles. » « Sauter à pieds joints sur les calculs, grouper les opérations, les classer suivant leur difficulté et non suivant leur forme, telle est selon moi la mission des géomètres futurs. » était une intuition qui a fécondé les idées modernes de symétrie. Dans le chapitre 3-2-2 de ce site, il est écrit: "L’idée galoisienne de correspondance entre symétries d’une structure mathé-matique et treillis de ses sous-structures a essaimé dans d’autres domaines des Mathématiques. L’un des premiers et plus célèbres avatars est le « programme d’Erlangen » de Felix Klein, qui jette un pont entre Géométrie et Théorie des groupes : il s’agit de classifier les géométries de l’espace à n dimensions où le « mouvement d’une figure invariable est possible » Cette notion de symétrie a été sublimée par Emmy Noether, décrite par Albert Einstein comme « le génie mathématique créatif le plus considérable produit depuis que les femmes ont eu accès aux études supérieures ». Elle a révolutionné les théories des anneaux, des corps et des algèbres. En physique, le théorème de Noether, établi en 1918, explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation. Il exprime l'équivalence qui existe entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne certaines transformations appelées symétries. Ce théorème fut qualifié par Albert Einstein de « monument de la pensée mathématique ». Il est abondamment utilisé aujourd'hui par la physique théorique, où tout phénomène est abordé, chaque fois que possible, en termes de symétrie d'espace, de charges, et même de temps. En physique la notion de symétrie, qui est intimement associée à la notion d'invariance, renvoie à la possibilité de considérer un même système physique selon plusieurs points de vues distincts en termes de description mais équivalents quant aux prédictions effectuées sur son évolution. La notion de symétrie et d'invariance en physique associée à la théorie des groupes a abouti aux théories actuelles depuis la théorie de la relativité, les théories de jauge et la théorie quantique des champsau modèle standard de la physique des particules et à la théorie de grande unification qui sera alors la dernière pièce de l'édifice constitué par le modèle standard qui incorpore les trois interactions dans une théorie unifiée basée sur un groupe de jauge .  Mais pour concilier la physique quantique et la Relativité Générale, les physiciens misent maintenant sur les théories des cordes, et d'autres théories comme la gravité quantique, la gravité quantique à boucles, voire "et si le temps n'existait pas? " ou "vers la physique de demain"...
La fécondité des notions dont Galois avait eu l'intuition est extrême, mais se doutait t-il de l'impact qu'elles auraient sur la Connaissance humaine? A t-elle des limitesPeut-on savoir quelles sont les limites de la connaissance scientifique?

Commmentaire théorie des groupes: 
Histoire
L'une des origines de l'idée de groupe est l'étude des équations algébriques par Joseph-Louis Lagrange (1771). La terminologie de « groupe » est mise en évidence pour la première fois par Évariste Galois (1830) : on peut « grouper » les automorphismes du corps de décomposition d'un polynôme séparable. L'idée de groupe tient aussi ses sources de l'étude de nouvelles géométries, Felix Klein (1872), et de la théorie des nombres : Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss.
Applications
La théorie des groupes est très utilisée en chimie. Elle sert par exemple à simplifier l'écriture de l'hamiltonien d'une molécule en exploitant ses symétries. Elle permet de calculer les orbitales moléculaires comme somme d'orbitales atomiques et de prédire le type de déformation que va subir une molécule en spectroscopie infrarouge (IR). En spectroscopie, elle permet de savoir si une transition sera visible dans un spectre infrarouge et/ou dans un spectre Raman, selon la symétrie de sa déformation.
Chaque molécule possède une symétrie qui peut être déterminée à l'aide du synoptique dans la boîte déroulante ci-dessous. Une fois le groupe ponctuel de symétrie trouvé, on utilise la table de caractères correspondante.

Dans les structures élémentaires de la parenté l’ethnologue Claude Lévi-Strauss, aidé du mathématicien André Weil, dégage le concept de structure élémentaire de parenté en utilisant la notion de groupe (en particulier le groupe de Klein)2. Dans La Structure des mythes, Lévi-Strauss réutilisera les groupes de Klein pour établir la "formule canonique du mythe".
La théorie des groupes est aussi très utilisée en physique théorique, notamment pour le développement des théories de jauge.
Les groupes donnent lieu à des tables de représentation irréductibles. Par exemple, pour l'eau, les symétries se combinent selon:

Table C_{2v}
C_{2v}EC_{2}\sigma_{v}(xz)\sigma'_{v}(yz)
EEC_{2}\sigma_{v}\sigma'_{v}
C_{2}C_{2}E\sigma'_{v}\sigma_{v}
\sigma_{v}\sigma_{v}\sigma'_{v}EC_{2}
\sigma'_{v}\sigma'_{v}\sigma_{v}C_{2}E
Chaque mode de vibration moléculaire peut être ramené à une combinaison des représentations irréductibles dont les caractéristiques permettent ensuite d'établir s'ils relèvent de la spectroscopie Raman ou infrarouge.


2) Partie mathématique de la conférence de Alain Connes.
Dans le précédent article nous avons examiné la partie historique de la conférence de Alain Connes à propos de Galois et de la théorie de l'ambiguïté. Aujourd'hui, essayons d'examiner la partie mathématique de cette conférence pour voir en Galois le précurseur qui a eu l'intuition mathématique qui a permis avec la théorie des groupes et la féconde notion de symétrie de percer le secret de du monde subatomique. Commenter un discours mathématique est un exercice difficile mais cela me permet de mieux comprendre les subtilités de la théorie des groupes dont je n'avais que des notions scolaires et par trop simplistes. Alors tentons l'exercice! 

Alain Connes:  
Conférence du 29 novembre 2011 sur Évariste Galois et la théorie de l'ambiguïté:
3) La théorie de l'ambiguïté comme la voyait Galois.
Le groupe de Galois (source wikipedia):
Genèse (histoire du théorème d'AbelSi l'histoire de la théorie des équations algébriques remonte à la nuit des temps, en revanche l'introduction du concept de groupe date du xviiie siècleJoseph-Louis Lagrange met en évidence la relation entre les propriétés des permutations des racines et la possibilité de résolution d'une équation cubique ou quartique1Paolo Ruffini est le premier à comprendre que l'équation générale et particulièrement l'équation quintique n'admet pas de solution. Sa démonstration reste lacunaire. Les démonstrations de Niels Henrik Abel, dans deux articles écrits en 1824 et 1826 passent, après des années d'incompréhension, à la postérité. Cependant la notion de groupe abstrait n'apparaît pas encore et le théorème reste incomplet.Évariste Galois résout définitivement la problématique en proposant une condition nécessaire et suffisante juste pour la résolubilité de l'équation par radicaux. Son approche subit la même incompréhension que ses prédécesseurs. Ses premiers écrits, présentés à l'Académie des sciences dès 1829, sont définitivement perdus. Un article de l'auteur écrit en 1830 est découvert par Joseph Liouville qui le présente à la communauté scientifique en 1843 en ces termes: « … J'espère intéresser l'Académie en lui annonçant que dans les papiers d'Évariste Galois j'ai trouvé une solution aussi exacte que profonde de ce beau problème : Étant donnée une équation irréductible décider si elle est ou non résoluble par radicaux. »
L'apport de Galois est majeur, G. Verriest le décrit dans les termes suivants : « le trait de génie de Galois c'est d'avoir découvert que le nœud du problème réside non pas dans la recherche directe des grandeurs à adjoindre, mais dans l'étude de la nature du groupe de l'équation. Ce groupe […] exprime le degré d'indiscernabilité des racines […]). Ce n'est donc plus le degré d'une équation qui mesure la difficulté de la résoudre mais c'est la nature de son groupe. »Galois modifie profondément son axe d'analyse par rapport à ses prédécesseurs. Pour la première fois dans l'histoire des mathématiques, il met en évidence une structure abstraite, qu'il appelle groupe de l'équation. C'est une étude sur la théorie des groupes abstraits qui lui permet de montrer qu'il existe des cas non résolubles. Il met ainsi en évidence que le groupe alterné d'indice cinq ne possède pas les propriétés nécessaires pour être résoluble. Il écrit ainsi « Le plus petit nombre de permutations que puisse avoir un groupe indécomposable quand ce nombre n'est pas premier est 5.4.3. »
Cette démarche, consistant à définir et analyser des structures abstraites et non plus des équations, est des plus fécondes. Elle préfigure ce qu'est devenue l'algèbre. Pour cette raison, Galois est souvent considéré comme un père de l'algèbre moderne.
Quand on parle de théorie de l'ambiguïté, cela paraît absolument absurde parce que si on se donne une équation, par exemple du degré 5 telle que les racines soient réelles, par exemple ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0~  (voir la vidéo avec les coefficients a=1, b=1, c=-4, d=3 ,e=-3, f=1) et si on dit "il y a une ambiguïté entre les racines", on voit bien que bien sur la courbe (voir la courbe sur la vidéo), il qu'il y en a une qui est la plus petite (qui est A), puis que les 4 autres sont en ordre croissants (B,C,D,E). Donc, il n'y a pas d'ambiguïté entre les racines. Maintenant, supposons qu'on pose la question: est-il possible de nommer la plus grande racine, par exemple E, par une relation qui soit un relation rationnelle et qui ne laissera pas d'ambiguïté sur le fait que c'est la plus grande racine. On a écrit cette relation E = 4C(carré) + 2D(carré) parce que quand on fait les calculs avec l'ordinateur, on a l'impression qu'elle est vraie. Alors pourquoi cette relation ne peut pas être vraie? En fait, la théorie de Galois a cette force qui permet de savoir, à partir de rien, simplement à partir d'un raisonnement abstrait (et ça va aller beaucoup plus loin après), que cette relation ne peut pas avoir lieu. Pourquoi? Parce qu'il y a un groupe, qu'on appelle groupe de Galois, qui permute les racines entre elles, qui n'est jamais trivial pour une équation irréductible, et qui a la propriété de préserver toutes les relations algébriques entre les racines. Donc si cette relation avait lieu, comme on peut remplacer E par n'importe quelle autre racine, toutes les racines seraient positives, puisqu'un carré, c'est positif (voir la forme de E = 4C(carré) + 2D(carré), donc ce n'est pas possible. Donc on sait, puisqu'il y a ce groupe d'ambiguïté, ce groupe de symétrie, qui est caché derrière, qu'il est impossible que cette relation ait lieu. En l'occurrence, le groupe est très simple, parce que nous avons pris une équation cyclique. Si on a une racine de cette équation,  et si on prend son (Xcarré - 2), c'est encore une racine de l'équation. Donc on a un groupe d'invariance qui fait que chaque fois qu'on a une racine X, la formule ( X au carré) - 2 nous donne une racine. L'intérêt, c'est que toutes les racines de l'équation sont fonction rationnelle d'une seule des racines. Et si c'est le cas, si nous avons une relation algébrique entre les racines (comme E = 4C(carré) + 2D(carré), on en déduit, que pour une racine quelconque, on a une relation polynomiale. C'est forcément un multiple du polynôme irréductible dont on est partiax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0~Et que dit la théorie de Galois dans ce cas: elle dit qu'il faut indexer convenablement  les racines, pas du tout comme précédemment par A,B,C,D,E, mais il faut les indexer par les entiers modulo 5, soit 0, 1 pour les deux premières 3, 4 pour les deux qui suivent puis 2 pour celle qui est le plus à droite. Et alors, on observe que le groupe de Galois a décelé une structure qui était cachée les racines, la structure des entiers modulo 5. Le groupe de Galois les permute de manière cyclique. La structure est présente mais on ne l'aurait jamais vue en raisonnant comme un expérimentateur, un physicien, qui dirait: "j'ai ses racines et cela me suffit". Ce qui est extraordinaire dans la théorie de Galois, c'est que derrière cette évidence apparente qui nous donne une équation et qui nous fait voir ses racines, il y a une théorie beaucoup subtile et beaucoup plus intéressante, cachée derrière, et qui permet de comprendre et de saisir que, du fait qu'il y a une équation irréductible et qu'elle n'est pas résoluble directement (qu'elle n'est pas factorisée) il y a un ambiguïté entre les racines. Il y a une définition abstraite qu'a donnée Galois de tout ça, et une subtilité que Galois décrit parfaitement comme nous allons le voir maintenant.
En résumé, comme on vient de le voir, il faut indexer convenablement les racines de l’´équation 1 + 3x − 3x 2 − 4x 3 + x 4 + x 5 = 0 par le corps F5 des entiers modulo 5. Le groupe de Galois est alors celui des translations.  

"Théorème" (Page 35):
 Soit une équation donnée, dont a, b, c, · · · sont les m racines. Il y aura toujours un groupe de permutations des lettres a, b, c, · · · qui jouira de la propriété suivante : 
– 1) que toute fonction des racines, invariable par les substitutions de ce groupe, soit rationnellement connue.
– 2) réciproquement, que toute fonction des racines, déterminable rationnellement, soit invariable par ces substitutions." 
Dit ainsi, on ne le comprend pas vraiment si on n'a pas l'explication de Galois dont le texte est beaucoup précis et beaucoup intéressant que cet énoncé abstrait. Il dit en substance: 

Texte de Galois: "Nous appelons ici invariable non seulement une fonction dont la forme est invariable par les substitutions des racines entre elles (si on prend la somme des racines, elle est invariable par toutes les substitutions), mais encore celle dont la valeur numérique ne varierait pas par ces substitutions (Et là, il y a une distinction qui est cruciale, Galois dit que si Fx=0; Fx est une fonction des racines, qui ne varie par aucune permutation, mais il est beaucoup précis, il dit: lorsqu'une qu'une fonction des racines ne change pas de valeur numérique par une certains substitution opérée entre les racines, elle est dite invariable par cette substitution). Par exemple si Fx = 0 est une équation, Fx est une fonction des racines qui ne varie par aucune permutation. Lorsqu’une fonction des racines ne change pas de valeur numérique par une certaine substitution opérée entre les racines, elle est dite invariable par cette substitution. On voit qu’une fonction peut très bien être invariable par telle ou telle substitution entre les racines, sans que sa forme l’indique. Ainsi si Fx = 0 est l’équation proposée, la fonction ϕ(F(a), F(b), F(c), . . .) (ϕ étant une fonction quelconque et a, b ,c ... les racines) sera une fonction de ces racines invariable par toute substitution entre les racines sans que sa forme l’indique généralement. 
Or c’est une Question dont il ne paraît pas qu’on ait encore la solution, de savoir si, étant donnée une fonction de plusieurs quantités numériques, on peut trouver un groupe qui contienne toutes les substitutions par lesquelles cette fonction est invariable, et qui n’en contienne pas d’autres. (C'est un pas énorme qui est franchi, chez Lagrange par exemple ou dans d'autres textes, on cherchait à trouver pour l'équation générale des fonctions des racines qui ne soient pas trop invariantes, tout en l'étant un petit peu, par exemple, pour une équation du 4ème degré, la fonction AB+CD est une fonction qui n'est pas invariante par toutes les permutations mais qui ne prend que 3 valeurs différentes quand on applique toutes les permutations, ce qui permet de résoudre l'équation du 4éme degré par une équation du 3ème degré). Il est certain que cela a lieu pour des quantités littérales, puisq’une fonction de plusieurs lettres invariable par deux substitutions est invariable par leur produit (c'est évident). Mais rien n’annonce que la même chose ait toujours lieu quand aux lettres on substitue des nombres. 
On ne peut donc point traiter toutes les équations comme des équations littérales. Il faut avoir recours à des considérations fondées sur les propriétés particulières de chaque équation numérique. C’est ce que je vais tâcher de faire. 
Remarquons que tout ce qu’une équation numérique peut avoir de particulier, doit provenir de certaines relations entre les racines. Ces relations seront rationnelles dans le sens que nous l’avons entendu, c’est `a dire qu’elles ne contiendront d’irrationnelles que les coeffi- cients de l’'équation et les quantités adjointes. De plus ces relations ne devront pas être invariables par toute substitution opérée sur les racines, sans quoi on n’aurait rien de plus que dans les équations littérales. 
Ce qu’il importe donc de connaitre c’est par quelles substitutions peuvent être invariables des relations entre les racines, ou ce qui revient au même, des fonctions des racines dont la valeur numérique est déterminable rationnellement."
(Là il faut donner une explication. Si on veut déterminer toutes les relations rationnelles entre les racines, on peut le faire. Cela nous donnerait un polynôme qu'on appelle polynôme associé à l'extension galoisienne correspondante, qu'il est très difficile de calculer et de manipuler. Ce qui est merveilleux, c'est que ce que Galois a démontré, c'est que ce qui compte, ce n'est pas  les relations d'une certaine fonction comme on l'a vue telle que E = 4C(carré) + 2D(carré)= 0, on a un peu du mal à déterminer "un truc" = 0, ce qui compte, c'est les quantités rationnelles. Donc la fonction doit être invariante dans le groupe de Galois, mais réciproquement, si on prend une expression qui est invariante dans le groupe de Galois, elle ne donnera pas 0, mais un nombre rationnel et comme ce nombre est rationnel, on peut le soustraire de cette expression et on obtient 0. C'est par l'invariance et le groupe d'invariance, qu'on peut déterminer toutes les relations rationnelles, donc toute la spécificité d'une équation. On arrive donc maintenant au groupe de Galois).

Groupe de Galois 
En effet la théorie de Galois donne un groupe de permutations des racines qui est toujours non-trivial (Le groupe n'est jamais réduit à l'identité, sauf si le groupe est entièrement résolu, c'est à dire si on a factorialité de degré 1) et dont l’ordre est multiple du degré de l’équation) et qui laisse invariante toute relation rationnelle entre les racines. Pour montrer l’existence de ce groupe d’ambiguïté, Galois procède en deux étapes : 
(1) (la première étape, c'est du trouver une autre équation (auxiliaire), ce que Lagrange savait déjà dit Galois dans le rapport de Poisson, telle que les racines de l'équation dont on parle soient toutes des fonctions rationnelles d'une seule racine de l'équation auxiliaire): Les racines sont toutes fonctions rationnelles fj(V ) de racines V d’une équation auxiliaire dont les racines se déduisent les unes des autres par des transformations rationnelles. 
(2) Une relation rationnelle entre les racines donne une équation H(V ) = 0 qui est automatiquement vérifiée par toutes les autres racines du polynôme minimal de V  (ce qui termine la démarche, comme il y a une seule racine de l'équation auxiliaire, elle sera forcément multiple du polynôme minimal de V qui est invariant par les transformations rationnelles)

Preuve de Galois "racines de l’équation donnée sont a = f1(V ), b = f2(V ), · · · , z = fm(V ) Le groupe G est formé des permutations 
f1(V ), f2(V ), · · · , fm(V ) 
f1(V ′ )f2(V ′ ), · · · , fm(V ′ ) · · · 
f1(V (d−1)), f2(V (d−1)), · · · , fm(V (d−1))
 où V, V ′ , V ” , · · · sont les racines de Q = 0, où Q est un facteur irréductible du polynôme A(Y ) = ∏ σ (Y − V (σ(a), σ(b), . . . , σ(z))) 
G ne dépend pas du choix de la fonction V (a, b, c, · · · ) que l’on avait choisie arbitrairement !" 

Difficulté des calculs En pratique les calculs sont très difficiles à faire, et Galois ne dit pas qu'il ne faut pas faire les calculs, il dit: “Sauter à pieds joints sur les calculs, grouper les opérations, les classer suivant leurs difficultés et non suivant leur forme, telle est suivant moi, la mission des géomètres futurs”

Dedekind, Kronecker, Landau:
Nous verrons comment Galois faisait les calculs, mais auparavant, voyons ce qu'on fait maintenant. Pour comprendre le groupe de Galois de manière naturelle et simple, il y a un théorème, le Théorème de Chebotarev qui permet de comprendre dans quel sens il vrai que plus le groupe d'ambiguïté est grand, plus il est difficile de résoudre un équation (l'équation est à coefficients entiers). Le théorème est formulé en disant qu'on va s'intéresser à réduire modulo un nombre premier. Pour chaque nombre premier on va regarder si on peut résoudre l'équation modulo ce nombre premier. Cela veut dire que tous les nombres qui sont multiples d'un nombre premier, on les identifie à 0 et on cherche à résoudre l'équation. On utilise alors le Théorème de Chebotarev qui dit que la probabilité (sur l'ensemble des nombres premiers) pour qu’une équation soit complètement résolue modulo un nombre premier p est l’inverse de l’ordre de son groupe de Galois:


En résumé, Pour calculer le groupe de Galois de manière simple on utilise un résultat dû à Dedekind, Kronecker et Landau (qui est un cas particulier qui dit ) : la probabilité pour qu’une équation soit complètement résolue modulo un nombre premier p est l’inverse de l’ordre de son groupe de Galois. 
Exemple équation (1) : 1 + 3x − 3x(2) − 4x(3) + x(4) + x(5) = 0 
Equation cyclique, groupe de Galois = Z/5Z

Factorisation de l'équation (1) modulo p
p=2  1 + x + x (2) + x (4) + x (5) 
    3  1 + 2x (3) + x (4) + x (5) 
    5  1 + 3x + 2x 2 + x 3 + x 4 + x 5  On met le coefficient de  x entre parenthèses: 2x(2)= 2 x au carré
    7  1 + 3x + 4x 2 + 3x 3 + x 4 + x 5 
  11  (9 + x) 5 
  13  1 + 3x + 10x 2 + 9x 3 + x 4 + x 5 
  17  1 + 3x + 14x 2 + 13x 3 + x 4 + x 5 
  19  1 + 3x + 16x 2 + 15x 3 + x 4 + x 5 
  23  (9 + x)(12 + x)(13 + x)(17 + x)(19 + x) 
  29  1 + 3x + 26x 2 + 25x 3 + x 4 + x 5  
  31  1 + 3x + 28x 2 + 27x 3 + x 4 + x 5 
  37  1 + 3x + 34x 2 + 33x 3 + x 4 + x 5 
  41  1 + 3x + 38x 2 + 37x 3 + x 4 + x 5 
  43  (7 + x)(21 + x)(29 + x)(34 + x)(39 + x) 
  47  1 + 3x + 44x 2 + 43x 3 + x 4 + x 5 
  53  1 + 3x + 50x 2 + 49x 3 + x 4 + x 5 
  59  1 + 3x + 56x 2 + 55x 3 + x 4 + x 5 
  61  1 + 3x + 58x 2 + 57x 3 + x 4 + x 5
  67  (29 + x)(32 + x)(43 + x)(48 + x)(50 + x)
  71  1 + 3x + 68x 2 + 67x 3 + x 4 + x 5 
  73  1 + 3x + 70x 2 + 69x 3 + x 4 + x 5 
  79  1 + 3x + 76x 2 + 75x 3 + x 4 + x 5 
  83  1 + 3x + 80x 2 + 79x 3 + x 4 + x 5 
  89  (3 + x)(18 + x)(34 + x)(42 + x)(82 + x)
"C'est donc extrêmement simple" dit Alain Connes. Si on regarde le polynôme (1) 1 + 3x − 3x(2) − 4x(3) + x(4) + x(5) = 0 et si on le réduit modulo p (voir le tableau précédent), on voit qu'il arrive assez fréquemment que notre polynôme (1) ait toutes ses racines dans les entiers modulo le nombre premier. Pour le nombre 11, qui est très particulier, on n'a pas de racines distinctes. Si on prend des nombres autres que 11, si les racines existent dans les entiers modulo p, elles vont être distinctes. On voit qu'à peu près tous les 5 nombres premiers, l'équation est complètement résolue avec toutes ses racines et dit Alain Connes, cette équation est facile. Facile? Oui, au sens où Alain Connes a mis sur un tableau l'inverse de la proportion de nombres premiers p (qui est bien la densité) pour lesquels l’équation 1 + 3x − 3x(2) − 4x(3) + x(4) + x(5) = 0 est complètement résolue modulo p. On voit qu'on obtient le nombre 5. en prenant les nombre premiers jusqu'à 10 000 sur le tableau présenté dans la vidéo.
Maintenant Alain Connes s'intéresse à des équations un peu plus compliquées, par exemple racine  cinquième de 2 modulo un nombre premier:
p=3:    (1 + x)( 1 + 2x + x (2) + 2x (3) + x (4))     [x (2) = x au carré]
     5     (3 + x) (5) 
     7     (3 + x)( 4 + x + 2x (2 )+ 4x (3) + x (4))
   11      9 + x (5) 
   13     (7 + x)( 9 + 8x + 10x (2) + 6x (3) + x (4) 
   17     (2 + x)( 16 + 9x + 4x (2) + 15x (3) + x (4))
   19     (4 + x)( 16 + 16x + x (2)) (16 + 18x + x (2)) 
   23     (17 + x) ( 8 + 9x + 13x (2) + 6x (3) + x (4 )) 
   29     (8 + x) ( 6 + 10x + x 2 ) (6 + 11x + x 2 ) 
   31     29 + x (5) 
   37    (13 + x) ( 34 + 23x + 21x (2) + 24x (3) + x (4 ) 
   41     39 + x 5 
   43     (35 + x) ( 11 + 39x + 21x (2)+ 8x (3) + x (4) 
   47     (19 + x) ( 37 + 3x + 32x (2) + 28x (3) + x (4) 
   53     (5 + x) ( 42 + 34x + 25x (2) + 48x (3) + x (4) 
   59     (5 + x) ( 25 + 7x + x (2 )) (25 + 47x + x (2) 
   61     59 + x 5 
   67     (26 + x) ( 36 + 45x + 6x (2) + 41x (3) + x (4)
   71     69 + x (5) 
   73     (69 + x) ( 37 + 64x + 16x (2) + 4x (3) + x (4 ) 
   79     (60 + x) ( 45 + 2x + x (2)) (45 + 17x + x (2 )) 
   83     (12 + x) ( 69 + 15x + 61x (2) + 71x (3) + x (4)

On voit que pour les nombres examinés (de 2 à 83), il n'y en pas un où l'équation est résoluble complètement modulo les nombres premiers.
Et si on fait le calcul assez loin, on s'aperçoit que l'inverse de la densité de l’ensemble des nombres premiers p pour lesquels il y a cinq solutions pour racine cinquième de 2 (x puissance 5 = 2 modulo p) dans les entiers modulo p est égal à l’ordre du groupe de Galois qui vaut ici environ 20. Le calcul met du temps à se stabiliser, mais il se stabilise à 20.Cela veut dire que le groupe de Galois de cette équation est d'ordre 20. Ce n'est pas un groupe cyclique, car il aurait fallu adjoindre les racines d'ordre 1, ce qu'on a pas fait ici.  

Lorsqu'on fait le calcul explicite (qu'a fait Galois), on s'aperçoit bien sûr qu'il y a la permutation cyclique, mais qu'il y a aussi d'autres permutations, qui sont impaires (ce qui a fait croire à Abel et Galois qu'ils avaient résolu l'équation du 5ème degré) et en fait, il y a une structure sous-jacente. Ce qu'il faut faire, c'est indexer  les racines (qui sont 0,1,2,3,4) par le corps F5 (à 5 éléments) et le groupe de Galois est alors le groupe affine (ce n'est plus seulement le groupe des translations) des transformations, de la forme x ---> ax + b, a, b,x € F5, a ̸= 0. 
(Espace affine: En géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance. Dans un espace affine, on peut parler d'alignement, de parallélisme, de barycentre. Sous la forme qui utilise des rapports de mesures algébriques, qui est une notion affine, le théorème de Thalès et le théorème de Ceva sont des exemples de théorèmes de géométrie affine plane réelle (c'est-à-dire n'utilisant que la structure d'espace affine du plan réel).)
Regardons maintenant un exemple plus intéressant, avec dont l'équation:  4 + 10x + 5x (2) + x (5) = 0 dont le groupe de Galois est le groupe d'ordre 10, groupe dihedral D5. On peut le ertrouver en regardant le théorème de Chebotarev. Si on fait le calcul explicite de son groupe de Galois, on trouve un sous-groupe du groupe affine. On retrouve les permutations cycliques et des permutations caractéristiques du groupe dihédral. La méthode consiste à nouveau à indexer les racines par le corps F5 et le groupe de Galois est à nouveau un sous-groupe du groupe affine.

Remarque: si on en était resté au degré 4, on n'aurait pas eu d'équations intéressantes, car elles étaient résolubles par radicaux. 


Equation non résoluble par radicaux.
Le choix fait ici par Alain Connes est un peu simplificateur, car il a pris une équation (3 − 2x + x 2 + x 5 = 0) dont le discriminant (En mathématiques, le discriminant est une notion algébrique. Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré. Il se généralise pour des polynômes de degré > 0 quelconque et dont les coefficients sont choisis dans des ensembles équipés d'une addition et d'une multiplication. Le discriminant apporte dans ce cadre une information sur l'existence ou l'absence de racine multiple).est un carré (243049 est le carré de 493), de telle sorte que son groupe de Galois ne soit pas un groupe symétrique (si on prend une équation du 5éme degré au hasard, son groupe de Galois est le groupe Symétrique des quintites F5). C'est une espèce d'erzatz de ce qui se passe pour l'équation du second degré. Le groupe de Galois devient le groupe A5, qui est un groupe simple, le groupe alterné. On le voit en calculant la probabilité pour que l'équation soit résoluble complètement modulo p. Si on va assez loin dans les nombres premiers et qu'on inverse cette probabilité, on obtient 60.
(La généralisation du discriminant d'un polynôme de degré quelconque offre un outil permettant de déterminer si ses racines sont simples ou multiples. Dans ce paragraphe A désigne un anneau intègre et P un polynôme de degré n dont les coefficients appartiennent à A et sont notés de la manière suivante : La dérivée formelle de P est notée P' , elle existe même si A est différent du corps des nombres réels ou complexes. Enfin R désigne le résultant ; c'est une application particulière qui à deux polynômes associe un élément de A.
Le discriminant de P, en général noté Δ(P), est la valeur définie par la formule suivante1 lorsque deg(P' ) = n – 1 (ce qui est toujours le cas en caractéristique 0) :
\Delta(P) = \frac{(-1)^\frac{n(n-1)}2}{a_n}R(P,P').)
Si on fait le calcul explicite, on trouve des permutations comme celle indiquées sur les deux fig. dans la vidéo. L'intérêt des 2 permutations qui sont écrites c'est qu'elles donnent la présentation du groupe. On un groupe d'ordre 60, qui peut être difficile à appréhender. En fait, c'est très simple, car la présentation est très simple. Il y a deux générateurs, celui du haut (u) dont le carré u(2) = 1 et celui du bas dont le cube v(3) =1. Ce dernier groupe permute de manière cyclique les 3 racines. De plus, quand on fait le produit uv de ces deux générateurs, on obtient un élément dont la puissance cinquième = 1. Quand on connaît ces relations u(2) = 1, v(3) = 1, uv (5) =1, on a tout compris sur le groupe dit Alain Connes. Parce qu'ensuite, on écrit des mots avec les lettres u et v et on fait des simplifications qui s'imposent. Par exemple u au carré = 1, on ne peut pas répéter u deux fois, dans v au cube =1, on peut pas répéter v 3 fois et ainsi de suite. Il est immédiat aussi qu'une équation qui a ce groupe là ne peut pas être résolue par radicaux parce qu'on pourrait représenter ses relations de manière abélienne et si on a u(2) = 1, v(3) =1 et si u et v commutent, alors quand on prend uv(5) = 1. On en déduit immédiatement que u = v =1. On a alors une contradiction évidente. C'est comme ça qu'il faut comprendre ces groupes.

Corps de Galois
Ce qui est extraordinaire, c'est que quand Galois avait 18 ans, il a publié "un court article “Sur la théorie des nombres” dans le Bulletin de Férussac, (Tome XIII, p. 428), en juin 1830)."  
On a vu précédemment qu'il faillait indexer les racines sur le corps F5. "Mais ce que fait Galois ici est fantastique. Il définit les corps quelconques Fq: "Galois introduit les corps finis les plus généraux Fq. pour q = p (ℓ), p puissance  . Il démontre que pour construire Fq il suffit d’adjoindre à Fp les racines de l’unité d’ordre premier à p, solutions de Xq − X = 0 et que toute équation polynômiale sur Fp se résout complètement dans un Fq. Il calcule le groupe de Galois de Fq sur Fp : groupe cyclique engendré par le “Frobenius” x → x (p) = x puissance p."
Ce n'est pas le calcul du groupe de Galois de Fq, (que Galois paramètre par le Frobenius), qui sont remarquables, mais le fait qu'il prolonge le cas général des équations résolues par radicaux ce qu'il avait compris pour les équations de degré premier en utilisant le corps Fq. Si l'équation est résoluble, on pourra indexer les racines, non par F5, mais par un corps fini Fq et que les transformations des racines par le groupe de Galois seront automatiquement contenues pas seulement dans le groupe affine, mais dans le groupe affine produit semi-direct par les puissances du Froebenius. En général, quand on explique la théorie de Galois, on explique surtout la théorie générale, par exemple le théorème suivant:
Réduction du groupe de Galois Théorème Si l’on adjoint à une équation donnée la racine r d’une équation auxiliaire irréductible, 
– 1˚ il arrivera de deux choses l’une : ou bien le groupe de l’équation ne sera pas changé ; ou bien il se partagera en p groupes appartenant chacun `a l’équation proposée respectivement quand on lui adjoint chacune des racines de l’équation auxiliaire ; 
– 2˚ ces groupes jouiront de la propriété remarquable, que l’on passera de l’un à l’autre en opérant dans toutes les permutations du premier une même substitution de lettres
Mais en fait, Galois a été bien plus loin au sens où il avait compris que quand on connaît le groupe de Galois dans le cas où elle est résoluble, ce groupe recèle une structure très particulière et intéressante entre les racines: on peut indexer ces racines par tous les éléments d'un corps fini et ensuite cette structure est automatiquement préservée par l'action du groupe de Galois. Donc c'est une structure intrinsèque à l'ensemble des racines, c'est tout à fait extraordinaire.

Dans la suite de la vidéo Alain connes présente les calculs. 
A l'époque de Galois, les gens ne pouvaient pas faire les calculs que nos puissants ordinateurs permettent aujourd'nui.  Même s'il est trop difficile de les présenter de manière textuelle et non par des mathématiques pures, il est très intéressant de voir comment en parle Alain Connes. Il rappelle que pour l'équation de degré 5 on avait obtenu les résultats suivants en utilisant Chebotarev pour connaître le groupe de Galois des équations:
Pour 3-2x+x(2)+x(5) l'inverse de la densité de l’ensemble des nombres premiers p pour lesquels il y a cinq solutions est 64.1026, le groupe est environ 60.
Pour 1+3x-3x(2)-4x(3)+x(4)+x(5) c'est 4.9975 soit environ 5
Pour 4+10x+5x(2)+x(5), c'est 10.2041 soit environ 10.
Pour -2+x(5), c'est 21.1416, soit environ 20
Ensuite on part d'une équation par exemple 4+10x+5x(2)+x(5)=0.C'est celle qui a 10 comme inverse de la densité, donc le groupe dihédral. Alors que fait-on quand on a une équation, comment calculer son groupe de Galois, comment Galois s'est proposé de le faire? On va d'abord trouver une fonction des racines qui est telle que cette fonction va prendre factorielle 5 (120) valeurs différentes.
On prend toutes les racines comme fonctions rationnelles d'une racine d'une autre équation. On essaye la fonction la plus simple possible. C'est la fonction a+2b+3c+4d. On ne mettra pas e, puisque la somme des racines est connue et que les coefficients doivent être différents (on a pris 1,2,3,4). Voir: Quel que soit le degré n d'un polynôme, et quelle que soit la nature de ses racines (réelles ou complexes), on aura toujours: -b/a = la somme de toutes les racines et (-1)n.k/a= le produit de toutes les racines. On prend ces coefficients (a=1,b=2,c=3,d=4) et on calcule l'équation qui a pour racine a+2b+3c+4d, puis il faut la factoriser. Alain Connes dit "je ne vous la montre pas parce que ça vous ferait peur"... finalement il la montre et c'est bien un monstre. Tous les facteurs irréductibles (il y a 12) sont de degré 10. Maintenant, par un raisonnement d'élimination, on peut exprimer les racines de l'équation de départ en fonction d'une racine quelconque de ce polynôme. On fait ce calcul par élimination et on obtient l'expression (unique) donnant les racines. Dans le résultat on ne va que jusqu'au degré 9 puisque l'équation irréductible est de degré 10. Ensuite on prend les racines du premier facteur irréductible (on a vu qu'il y en avait 12). Maintenant, ce qui est incroyable, c'est que chaque fois qu'on a un couple de racines de l'équation auxiliaire (4+10x+5x(2)+x(5)=0)  :c'est à dire 42875+574750Y(2)-81625Y(4)-4525Y(6)-108Y(8)+Y(10), cela va nous donner une permutation. Cela correspondait au tableau que nous avons vu précédemment qui donnait l'ambiguïté entre les racines. Alain Connes montre alors un petit programme qui va montrer que chaque fois qu'on donne deux nombres, on a une permutation correspondante. Si on fixe la première (par exemple =1), on va varier la deuxième et on alors obtient tout  le groupe diéhdral avec des involutions et des permutations cycliques
On vient donc de voir comment le groupe de Galois se calcule. Et ensuite si on applique la factorisation comme on l'a vue précédemment, on peut vérifier quelque chose qui est relié au théorème de Chebotarev, un des deux  théorème de Dedekind. Il dit que si on regarde comment le polynôme va se factoriser modulo p, par exemple modulo 23 [factorisation = (20+x)(5+9x+x(2)(12+17x+(x)2)], cela va correspondre à des cycles dans le groupe de Galois. Ici la décomposition modulo 23 correspond à une involution qui va fixer une racine, qui va permuter deux autres racines et ainsi de suite. La factorisation modulo 29 [(4+10x+ +5x)+(x5)] correspond à une permutation cyclique et la factorisation modulo 31 [(13+x)(5+8x+x(2))(22+10x+x(2)] correspond à une involution. 
Le polynôme d'ordre 5 est très simple, car quand on factorise le polynôme associé, on ne va retrouver que des tous petits polynômes de degré 5. On peut calculer les racines, on peut calculer le polynôme associé. L'intérêt, c'est qu'on peut maintenant calculer explicitement toutes les permutations ce qui est supérieur au fait de savoir que le groupe de Galois est d'ordre 5. Par exemple, si on prend le polynôme [1+3x-3x(2)-4x(3)+x(4)+x(5)] dont l'équation auxiliaire est -2531-2521Y-503Y(2)-15Y(3)+10Y(4)+Y(5) les permutations ne se comprennent qu'une fois qu'on a indexé toutes les racines dans le corps F5 de telle sorte qu'elles deviennent simplement des translations.
La complexité des calculs qu'on peut faire avec les ordinateurs aujourd'hui est phénoménal. Les exemples montrés par Alain Connes montrent à l'évidence la puissance de l'intuition de Galois. Il avait même compris que quand on adjoint une racine d'une équation auxiliaire, le groupe de Galois, ici le groupe A5 va se casser en sous-groupes, qui ne sont pas des sous-groupes normaux. Le groupe de Galois va diminuer (son ambiguïté va diminuer) mais d'une manière qui dépend du choix de de cette racine auxiliaire, ce qui est extrêmement bizarre. En effet quand on écrit la factorisation du polynôme de degré 6 : 1) [(109+493x-15x(2)+10x(4)+x(6)] et quand on adjoint ω (racine de ce polynôme), aux rationnels, le polynôme (de degré 10) en Y se factorise.en termes de cette racine.ω, mais la factorisation ne dépend pas de ω  puisque c'est une factorisation abstraite. Alors comment se fait-il que le groupe de Galois se réduise d'une manière qui dépend de ω. C'est que ω peut prendre 6 valeurs possibles (6 racines).  Et à chacune de ces 6 valeurs possibles, quand on regarde les racines d'un terme irréductible du polynôme 1), on va obtenir une partition de l'ensemble des 60 racines de l'équation auxiliaire de départ en 6 sous-ensembles de 10 éléments. Chaque fois qu'on rajoute une racine différente, il y a une partition différente des 60 racines de l'équation auxiliaire. Et à chacune de ces partitions va correspondre un groupe de Galois différent qu'on peut calculer pour chaque partition. 

Conclusion: l'intuition de Galois.
Revenons d'abord à la lettre que Galois a écrit à son ami Auguste Chevalier la veille du duel où il dit quelque chose de cryptique,  pratiquement impossible à comprendre à laquelle on pourrait toujours essayer de donner de multiples significations. Voir la lettre dans lettre à Auguste Chevalier 5 -la mort"Tu sais, mon cher Auguste, que ces sujets ne sont pas les seuls que j’ai explorés. Mes principales méditations, depuis quelques temps, étaient dirigées sur l’application à l’analyse transcendante de la théorie de l’ambiguïté. Il s’agissait de voir à priori, dans une relation entre des quantités ou fonctions transcendantes, quels échanges on pouvait faire, quelles quantités on pouvait substituer aux quantités données sans que la relation pût cesser d’avoir lieu. Cela fait reconnaître de suite, l’impossibilité de beaucoup d’expressions que l’on pourrait chercher. Mais je n’ai pas le temps, et mes idées ne sont pas encore bien développées, sur ce terrain qui est immense. Tu feras imprimer cette lettre dans la Revue Encyclopédique. Je me suis souvent hasardé dans ma vie à avancer des propositions dont je n’étais pas sûr. Mais tout ce que j’ai écrit là est depuis bientôt un an dans ma tête, et il est trop de mon intérêt de ne pas me tromper pour qu’on me soupçonne d’avoir énoncé des théorèmes dont je n’aurais pas la démonstration complète. Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l’importance des théorèmes. Après cela, il y aura, j’espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis. Je t’embrasse avec effusion " E Galois – 29 mai 1832   

Ce qu'a présenté Alain Connes dans cette vidéo montre l'incroyable vision de Galois qui était capable sans effectuer les calculs, de savoir ce qu'ils allaient donner et de voir infiniment plus loin. Non seulement il a été capable de voir qu'une équation primitive est résoluble  "si et seulement si on peut indexer se racines par un corps fini" qu'il avait défini, les permutations étant données par le premier du groupe affine et par le Froebenius". Il s'est aperçu qu'il pouvait appliquer sa théorie aux fonctions elliptiques, et aux divisions des fonctions elliptiques, ce qui pour lui, était un hasard. 

Alain Connes conclut en nous incitant à bien voir que la pensée de Galois n'est certainement pas épuisée et ceci pour la raison suivante: maintenant on a, dans les mathématiques modernes parfaitement maîtrisé cette partie qui est "la théorie Galois", la théorie des équations, qu'on contrôle parfaitement bien. Mais on a un problème analogue, plus difficile que celui de Galois et qui est un problème transcendant. C'est comme sion avait une équation, ce qu'on appelle  les fonction L, on ne sait même pas démontrer (on en est sûr car on peut vérifier avec l'ordinateur) que les racines de cette équation sont toutes réelles. On n'est même pas au même pas qui est le pas des physiciens qui consiste à regarder où sont les racines de l'équation. Mais le pas suivant,  pas qui est évident, tel qu'il est posé par Galois, c'est de regarder la théorie de Galois pour ces équations là. Cela commence un tout petit peu à exister, mais la théorie est bien loin d'être développée et comprise. Il faut bien voir que réduire la théorie de Galois à son application au cadre classique, à la théorie des corps etc, ce serait complètement illusoire. Dans l'idée fondamentale qui est derrière,idée qui est infiniment difficile à expliquer et à saisir, il y a un potentiel qui est beaucoup plus grand que celui qui a été capturé par le formalisme des mathématiques modernes.


Annexes: 


https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_L: la fonction L
La théorie des fonctions L est devenue une branche très substantielle, et encore largement conjecturelle, de la théorie analytique des nombres contemporaine. On y construit de larges généralisations de la fonction zêta de Riemann et même des séries L pour un caractère de Dirichlet et on y énonce de manière systématique leurs propriétés générales, qui dans la plupart des cas sont encore hors de portée d'une démonstration.Exemples de fonctions L
la fonction ζ de Riemann, qui est l'exemple le plus classique ;
les fonctions L associées aux formes modulaires via la transformation de Mellin ;
les fonctions L associées aux caractères, qui permettent notamment de démontrer le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans les progressions arithmétiques.


https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_fonctionnelle_(fonction_L)
En mathématiques, l'une des propriétés caractéristiques des fonctions L de la théorie des nombres est la forme de leur équation fonctionnelle. Il existe une théorie élaborée de ce que devraient être ces propriétés ; beaucoup d'entre elles sont encore conjecturelles. Par exemple, la fonction zêta de Riemann possède une équation fonctionnelle reliant sa valeur au nombre complexe s avec sa valeur en 1 – s (ces valeurs de ζ sont seulement définies par prolongement analytique à partir de la définition en série). Plus précisément, avec la notation usuelle σ pour la partie réelle de s, l'équation fonctionnelle relie les cas σ > 1 et σ < 0, et échange aussi un sous-cas de la bande critique 0 < σ < 1 avec un autre sous-cas, symétrique par rapport à l'axe σ = 1/2. Par conséquent, l'équation fonctionnelle est un outil de base pour étudier la fonction zêta dans le plan complexe entier.
L'équation fonctionnelle en question pour la fonction zêta de Riemann prend la forme simple suivante
où ξ est ζ multiplié par un facteur gamma, qui fait intervenir la fonction gamma. Ce facteur est vu de nos jours comme un facteur "supplémentaire" dans le produit eulérien pour la fonction zêta, correspondant à la place infinie. La fonction zêta de Dedekind d'un corps de nombres K vérifie une équation fonctionnelle exactement de la même forme, avec un facteur gamma approprié qui dépend seulement des plongements de K (en termes algébriques, du produit tensoriel de K par le corps des réels).
Il existe une équation similaire pour les fonctions L de Dirichlet, mais cette fois, en les reliant par paires :
avec χ un caractère de Dirichlet (primitif), χ* son conjugué complexe, Λ la fonction L multipliée par un facteur gamma, et ε un nombre complexe de module 1, de la forme

où G(χ) est une somme de Gauss formée à partir de χ. Cette équation possède la même fonction des deux côtés si et seulement si χ est un caractère réel, prenant des valeurs dans {0,1, –1}. Alors, ε doit être 1 ou −1, et le cas de la valeur –1 impliquerait un zéro de Λ en s = 1/2. Selon la théorie des sommes de Gauss, la valeur est toujours 1, donc aucun zéro simple de cette sorte ne peut exister (la fonction est paire en ce point).
Une théorie unifiée de telles équations fonctionnelles a été donnée par Erich Hecke, et la théorie fut remaniée par John Tate dans sa célèbre thèse1. Hecke trouva des caractères généralisés de corps de nombres, appelés aujourd'hui les caractères de Hecke (en), pour lesquels sa démonstration (basée sur les fonctions thêta) fonctionnait aussi. Ces caractères et leurs fonctions L associées sont maintenant compris comme étant strictement reliés à la multiplication complexe, comme les caractères de Dirichlet le sont aux corps cyclotomiques.

les fonctions L des motifs
http://www.alainconnes.org/docs/cours99.pdf (Analyse et géométrie M. Alain CONNES, membre de l Institut (Académie des Sciences), professeur Formules explicites, formules de trace et réalisation spectrale des zéros de la fonction zéta)

https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.chambert-loir/publications/pdf/bnf.pdf (Les mystères de la fonction zêta de Riemann Antoine Chambert-Loir Institut de recherche mathématique de Rennes Université de Rennes 1 Institut universitaire de France)
https://vimeo.com/45302020 (Les mystères de la fonction zeta de Riemann)

http://images.math.cnrs.fr/pdf2006/Julg.pdf (Alain Connes : une autre vision de l’espace)


http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes/les-sept-problemes-du-millenaire (les 7 problèmes du millénaire, dont la théorie de yang-mills)

http://kafemath.fr/2011-2012/1201-19janvier/EdThomas-26janv2012.pdf (Les mystérieux carnets de Ramanujan Édouard Thomas Revue Tangente)



http://www.astronoo.com/fr/articles/espace-dans-le-temps.html


Liens pour cet article:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_(math%C3%A9matiques) (un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_groupes (La théorie des groupes est une discipline mathématique. C'est la partie de l'algèbre générale qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_ponctuel_de_sym%C3%A9trie (En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante)
http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/GALOIS2012/
http://perso-math.univ-mlv.fr/users/cartier.sebastien/documents/ter_maitrise.pdf (Théorie de Galois Effective : détermination explicite des sous-corps d’un corps de nombres)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Galois (En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension decorps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant. Le groupe de Galois est souvent noté Gal(L/K))
http://www.math.u-psud.fr/~laszlo/galois/galois.pdf (INTRODUCTION A LA THEORIE DE GALOIS ´ par Yves Laszlo)
http://blogperso.univ-rennes1.fr/jeremy.le-borgne/public/introgalois.pdf (Théorie des corps, théorie de Galois : une introduction Jérémy Le Borgne)
http://matthieu.gendulphe.com/Niloufer.pdf (Théorie de Galois Séminaire: Groupe de Galois Deluckshon Niloufer)
http://alain.pichereau.pagesperso-orange.fr/equation7.html (0Quelques mots sur la résolubilité par radicaux des équations polynômiales, c'est-à-dire quelques mots sur la théorie de Galois-Introduction 1-Nombres algébriques 2-Extensions de corps3-Corps de décomposition d'un polynôme4-Groupe de Galois d'une extension5-Extension normale6-Théorème de Galois7-Groupe de Galois d'un polynôme8-Extension par radicaux9-Equation P(x)=0 résoluble10-Groupes résolubles11-Et enfin "Le théorème"12-Résolubilité de polynômes et relations rationnelles entre les racines13-Cas irréductible de l'équation du troisième degré

https://fr.wikipedia.org/wiki/Extension_de_Galois (Les problèmes initiaux Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). La démarche qui débouche sur la notion d'extension de Galois provient de la volonté de résoudre des conjectures, souvent vieilles et provenant de différentes branches des mathématiques : l'algèbre avec l'étude des équations algébriques et particulièrement les équations polynomiales, la géométrie avec initialement les problèmes de la construction à la règle et au compas et particulièrement les trois grands problèmes de l'antiquité comme la duplication du cube et surtout les problèmes d'arithmétique comme le dernier théorème de FermatLa philosophie de l'approche:
Tous les problèmes initiaux cités s'expriment simplement, leurs énoncés ne demandent en effet qu'un niveau mathématique élémentaire. En revanche leurs résolutions ont demandé des siècles de patience. La raison réside dans le fait qu'une approche naïve ne permet pas d'appréhender les finesses qu'impliquent les énoncés. Pour apporter des solutions, il est nécessaire de comprendre les structures sous-jacentes à chacune de ces questions. Une analyse directe impose une démarche calculatoire trop complexe pour aboutir.
Quitte à augmenter le niveau d'abstraction, il apparaît alors nécessaire de définir des structures algébriques pures, bénéficiant de théorèmes puissants qui résolvent ces vieux problèmes.
Cas de l'extension de Galois. Une extension de Galois est une construction algébrique utilisant trois structures, celle des groupes, celle des corps commutatifs et celle des espaces vectoriels.
La structure de groupe permet par exemple l'analyse des permutations des racines d'un polynôme. Or l'analyse des permutations est la clé de la recherche des solutions algébriques d'une équation polynomiale. Dans le cas de l'équation quintique ou équation du cinquième degré, il existe 120 permutations possibles. Trouver quelles permutations utiliser et dans quel ordre, est apparu comme un problème combinatoire d'une complexité trop grande pour les mathématiciens comme Joseph-Louis Lagrange qui se sont penchés sur cette question. L'analyse systématique des groupes finis non plus sous un axe combinatoire, mais avec une approche abstraite permet, en échange d'une montée en abstraction, une résolution calculatoirement relativement simple par exemple pour le cas de l'équation quintique. Ludwig Sylow démontre les trois théorèmes2 qui terminent élégamment l'analyse des équations polynomiales. Un théorème fondamental:
L'extension de Galois est archétypale de cette approche algébrique pure. Et cette structure dispose d'un théorème puissant, à la base de toutes les résolutions modernes des différents problèmes cités. C'est le théorème fondamental de la théorie de Galois. Ce théorème établit une relation entre un corps et un groupe. Il permet d'établir un pont entre la théorie des groupes et les problèmes d'algèbre, de géométrie ou d'arithmétique étudiés. Dans l'énoncé du théorème fondamental, le corps, le groupe et la correspondance entre les deux sont abstraits. En échange de cette abstraction, l'extension de Galois offre un cadre très général à l'étude de nombreux problèmes.

http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/GALOIS/td10.pdf (Calculs de groupes de Galois : Soit P := X5 + 10X3 − 10X2 + 35X − 18. Modulo 3, voici la décomposition en facteurs irréductibles de P : P = X · (X + 2) · (X 3 + X 2 + 2X + 1) mod 3)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_densit%C3%A9_de_Tchebotariov (théorème de Chebotarev2, précise le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet sur l'infinitude des nombres premiers en progression arithmétique : il affirme que, si a, q ≥ 1 sont deux entiers premiers entre eux, la densité naturelle de l'ensemble des nombres premiers congrus à a modulo q vaut 1/φ(q))

http://mathem-all.fr/bw/chebotarev_resume.pdf (Théorème de chebotarev)
https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.chambert-loir/enseignement/2006-07/agreg/factor.pdf (Factorisation des polynômes Préparation à l’agrégation - option Calcul formel)
http://www.normalesup.org/~ramassamy/documents/tipe/algorithme_berlekamp_hensel.pdf (Quelques aspects de la factorisation des polynômes sur Z et sur les corps finis)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Endomorphisme_de_Frobenius (l'endomorphisme de Frobenius, est un endomorphisme d'anneau commutatif défini de façon naturelle à partir de la caractéristique. Il est particulièrement utilisé dans le contexte de la théorie de Galois, soit dans le cas des corps de caractéristique non nulle et plus spécifiquement dans le cas des corps finis et dans la théorie des corps de classes. Si le corps est fini, il s'agit alors d'un automorphisme.
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_de_Frobenius ( Une décomposition de Frobenius est une décomposition de E en somme directe de sous-espaces cycliques, telle que les polynômes minimaux (ou caractéristiques) respectifs des restrictions de u aux facteurs sont les facteurs invariants de u. La décomposition de Frobenius peut s'effectuer sur un corps quelconque : on ne suppose pas ici que K est algébriquement clos)

https://www.youtube.com/watch?v=dLwi_opxLxs&ebc=ANyPxKruqS3SLXjUgFcvH5YbXyyeHXLnuaJnAmwdHwP7mL7h1OyBYRbl9j2NNaLIbUTTOy6t0BhLAAGxpQl4oJYj59O_rrzzoQ (Les maths ne sont qu'une histoire de groupes -- H. Poincaré, 1881 - Étienne Ghys)

http://www.gecif.net/articles/mathematiques/polynome.html (Calcul instantané des racines d'un polynôme de degré quelconque)

Autres liens (article partie historique)
A propos de Galois:
http://johan.mathieu.free.fr/maths/doc_maths/ (biographies/biographies_de_88_mathematiciens_celebres.pdfBiographies de mathématiciens célèbres Compilation de textes tirés de www.bibmath.net fr.wikipedia.org www-history.mcs.st-andrews.ac.uk et sites Internet divers)
http://www.alainconnes.org/docs/slidesgaloisacadfinal.pdf (alain connes evariste galois et la théorie de l ambiguïté)
http://www.math.polytechnique.fr/xups/xups11-01.pdf (Idées galoisiennes)
http://repmus.ircam.fr/_media/mamux/ecole-mathematique/yves-andre/ch3galois.pdf (Symétries I. Idées galoisiennes)
http://www.academie-sciences.fr/archivage_site/academie/membre/s130606_ramis.pdf (Séance solennelle de l’Académie des sciences / 13 juin 2006 Réception des Membres élus en 2005 La théorie de l’ambiguïté : de Galois aux systèmes dynamiques Jean-Pierre Ramis) https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois (Evariste Galois)
http://images.math.cnrs.fr/Il-y-a-cent-quarante-ans-la-mort.html;(il y a 140 ans la mort de Galois: Galois et les nombres premiers....)

https://www.bibnum.education.fr/mathematiques/algebre/memoire-sur-les-conditions-de-resolubilite-des-equations-par-radicaux (Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux)
http://les.mathematiques.free.fr/pdf/gal9.pdf (Résolubilité par radicaux)
http://www.math.polytechnique.fr/xups/xups11-01.pdf Idées galoisiennes)
https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Galois_-_Manuscrits,_%C3%A9dition_Tannery,_1908.djvu/76  (Page:Galois - Manuscrits, édition Tannery, 1908.djvu/76)
https://fr.wikisource.org/wiki/Papiers_et_%C3%A9crits_math%C3%A9matiques (Evariste Galois: papiers et écrits mathématiques)
http://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1971_num_24_2_3196 (Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauchy et d'Evariste Galois)

http://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1968_num_21_2_2554 (Sur la mort de Evariste Galois

http://xavier.hubaut.info/coursmath/bio/galois.htm (dans Mathématiques du secondaire: En 1829 il publia son premier article sur les fractions continues suivi d'une démonstration prouvant l'impossibilité de résoudre l'équation générale du cinquième degré par radicaux. Cela conduisit à la théorie de Galois, une branche des mathématiques traitant de la résolution des équations algébriques. Célèbre pour sa contribution à la théorie des groupes, il découvrit une méthode déterminant quand une équation pouvait être résolue par radicaux. Cette théorie apportait ainsi une réponse à des problèmes fort anciens tels que la trisection de l'angle et la duplication du cube. Il introduisit le mot "groupe" en considérant le groupe de permutations des racines d'une équation. C'est la théorie de groupes qui rendit possible la synthèse de la géométrie et de l'algèbre. En 1830 il résolut f(x)=0f(x)=0 (mod pp), avec f(x)f(x) polynôme irréductible, en introduisant le symbole jj pour une des solutions de l'équation; cela conduisit aux corps de Galois GF(p)GF(p). L'oeuvre de Galois apporta une contribution importante à la transition entre l'algèbre classique et moderne)
http://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1971_num_24_2_3196 (Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauchy et d'Evariste Galois)
http://www.patrimoine.asso.fr/contenu/galois/EVARISTE_GALOIS.pdf (Bicentenaire de la naissance d’Evariste Galois à Bourg la Reine)
http://www.galois.ihp.fr/ressources/vie-et-oeuvre-de-galois/viegalois/biographie/  (Bicentenaire: biographie de galois)
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Galois.html (La théorie de Galois est basée sur l'étude des groupes de substitutions (plutôt appelées aujourd'hui permutations, le terme substitution persiste pour les ensembles finis) entamée parCauchy. Son but était d'apporter une réponse définitive au problème de la résolution des équations algébriques par radicaux sur lequel les plus grands mathématiciens se heurtaient jusqu'alors malgré l'avancée spectaculaire d'Abel sur le sujet. Une équation algébrique dont le degré est premier est résoluble par radicaux si et seulement si chacune de ses racines peut s'écrire comme fonction rationnelle de deux autres. Galois introduisit la notion de sous-groupe distingué : un sous-groupe H d'un groupe (G,*) est ainsi dénommé si pour tout x de G et pour tout h de H, le produit x*h*x-1 est élément de H. Noter que si G est commutatif (groupe abélien), alors tout sous-groupe de G est distingué dans G. Galois prouve alors élégamment l'impossibilité de résoudre par radicaux les équations de degré supérieur ou égal à 5 (hormis bien évidemment les cas triviaux), complétant ainsi les travaux d'Abel)
http://www2.ac-lyon.fr/etab/lycees/lyc-42/fauriel/IMG/pdf/bio-galoispd0397.pdf  (« J’ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans » Évariste Galois (1811-1832)
http://www.archivesdefrance.culture.gouv.fr/action-culturelle/celebrations-nationales/recueil-2011/sciences-et-techniques/evariste-galois
http://images.math.cnrs.fr/Evariste-Galois-enfance-d-un-genie.html#menu evariste galois: enfance d'un génie malheureux
http://www.futura-sciences.com/magazines/mathematiques/infos/actu/d/mathematiques-evariste-galois-genie-mathematiques-mort-20-ans-34217/ Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans
https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Galois_-_Manuscrits,_%C3%A9dition_Tannery,_1908.djvu/76  (Page:Galois - Manuscrits, édition Tannery, 1908.djvu/76)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Galois (Théorie de Galois)
http://alain.pichereau.pagesperso-orange.fr/equation7.html (Equations résolubles par radicaux ou théorie de Galois)
https://www.math.univ-paris13.fr/~boyer/enseignement/arith-p13/cours.pdf (De l'arithmétique à la théorie des nombres par Boyer Pascal)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Galois_%C3%A0_l%27origine (la théorie de Galois à l'origine est fondé sur l'étude des « substitutions » des racines des polynômes appelées aujourd'hui permutations. Les permutations possibles sur une équation algébrique forment des groupes de permutations ; et en fait la notion abstraite de groupe fut introduite par Évariste Galois dans l'intention de décrire les permutations des racines)
https://webusers.imj-prg.fr/~jan.nekovar/co/ln/gal/g.pdf (INTRODUCTION A LA TH EORIE DE GALOIS ET LA GEOMETRIE ALGEBRIQUE, THEORIE DE GALOIS)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Galois ( la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois) 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Galois (Groupe de galois)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie_(physique) (La symétrie en physique)

http://poesieetautres.unblog.fr/2015/03/02/peut-on-savoir-quelles-sont-les-limites-de-la-connaissance-scientifique/  (Peut on savoir quelles sont les limites de la connaissance scientifique?)
http://www.abelprize.no/nedlastning/verker/abel_festskrift_fransk/abel_memorial_12_kap9_les_etudes_opt.pdf
https://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/GALOIS_MEMOIRE_SUR_LA_RESOLUBIBLITE_EHRHARDT.pdf  (Le mémoire d’ Évariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (1831))

Mathématiciens et scientifiques:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson (siméon denis poisson)
http://www.alainconnes.org/fr/ (Alain Connes, le site)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-Pierre_Ramis (Jean-Pierre Ramis, Ses travaux concernent les systèmes dynamiques des fonctions du champ complexe, discrets (équations aux différences et q-différences) et continus (équations différentielles), notamment les notions d'intégrabilité (théorie de Morales-Ramis) et la théorie de Galois différentielle)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel (Niels Henrik Abel, né le 5 août 1802 à Frindoë près de Stavanger et mort le 6 avril 1829 à Froland près d'Arendal, est un mathématicien norvégien. Il est connu pour ses travaux en analyse mathématique sur la semi-convergence des séries numériques, des suites et séries de fonctions, les critères de convergence d'intégrale généralisée, sur la notion d'intégrale elliptique ; et en algèbre, sur la résolution des équations.)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Galil%C3%A9e_(savant) (galilée)
http://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1965_num_18_2_2414 (la méthode scientifique de galilée)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton (Newton)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein (Albert Einstein)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein (Felix Klein)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy (ll fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques de tous les temps, quoique devancé par Leonhard EulerPaul Erdős etArthur Cayley avec près de 800 parutions et sept ouvrages ; sa recherche couvre l’ensemble des domaines mathématiques de l’époque. On lui doit notamment en analyse l’introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence dessuites et des séries entières. Ses travaux sur les permutations furent précurseurs de la théorie des groupes. En optique, on lui doit des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques)
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Fourier.html (Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le 21 mars 1768 à Auxerre et mort le16 mai 1830 à Paris. Il est connu pour ses travaux sur la décomposition de fonctions périodiques en séries trigonométriquesconvergentes appelées séries de Fourier et leur application au problème de la propagation de la chaleur )
https://fr.wikipedia.org/wiki/Charles_Gustave_Jacob_Jacobi Charles Gustave Jacob Jacobi)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Adrien-Marie_Legendre (Adrien-Marie Legendre)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bernt_Michael_Holmboe (Bernt Michael Holmboe, né le 23 mars 1795 à Vang et mort le 28 mars 1850 à Christiania (aujourd'hui Oslo)1, est un mathématicien norvégien)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Louis_Poinsot (Louis Poinsot (3 janvier 1777 à Clermont-en-Beauvaisis1 - 5 décembre 1859 à Paris) est un mathématicien français connu pour ses contributions à la mécanique rationnelle)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Gaspard_de_Prony (Gaspard Clair François Marie Riche, baron de Prony1, né à Chamelet (Rhône) le 22 juillet 1755 et mort à Asnières-sur-Seine le 29 juillet 1839, est un ingénieurhydraulicien et encyclopédiste français)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Navier (Claude Louis Marie Henri Navier: ingénieur, mathématicien, économiste)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson (Siméon Denis Poisson (21 juin 1781 à Pithiviers - 25 avril 1840 à Sceaux) est un mathématiciengéomètre et physicienfrançais)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Taton (René Taton, historien des sciences)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Auguste_Chevalier (Auguste Jean Baptiste Chevalier, un ami très proche de Galois, né le 23 juin 1873 à Domfront et mort dans la nuit du 3 au 4 juin 1956 à Paris, est un biologiste et botaniste français)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Victor_Cousin (Victor Cousin est un philosophe et homme politique français, né à Paris le 28 novembre 1792 et mort à Cannes (Alpes-Maritimes) le 14 janvier 1867Philosophe spiritualiste, chef de l'école éclectique)
https://fr.wikipedia.org/wiki/August_Leopold_Crelle (August_Leopold_Crelle)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Liouville (Joseph Liouville)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind (Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 octobre 1831 - 12 février 1916) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique. Pionnier de l'axiomatisation de l'arithmétique, il a proposé une définition axiomatique de l'ensemble des nombres entiers ainsi qu’une construction rigoureuse des nombres réels à partir des nombres rationnels (méthode des « coupures » de Dedekind)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker (Leopold Kronecker (7 décembre 1823 - 29 décembre 1891) est un mathématicien et logicien allemand. Persuadé que l'arithmétique et l'analyse doivent être fondées sur les « nombres entiers », il est célèbre pour la citation suivante : « Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'œuvre de l'homme1. »)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Edmund_Landau (Edmund Georg Hermann Landau (Berlin, 14 février 1877 - Berlin, 19 février 1938) est un mathématicien juif allemand, auteur de 253 publications mathématiques, en grande partie sur la théorie des nombres)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Alexandre_Grothendieck (Alexander Grothendieck Il est considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique et, à ce titre, comme l'un des plus grands mathématiciens du xxe siècle4. Il était connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail exceptionnelle. La médaille Fields lui a été décernée en 1966)

Théorème de Noether symétries et conservations
https://fr.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether (Emmy Noether)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Noether_(physique) (Théorème de noether)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Noether_(math%C3%A9matiques) (Théorème de Noether -mathématiques)
http://www.entropologie.fr/2014/08/principe-d-incertitude-et-theoreme-de-noether.html (Principe d’incertitude et théorème de Noether L’objet se constitue scientifiquement en s’émancipant de l’Observateur. Il y a une sorte d’effet miroir entre le Sujet et l’Objet)
http://www-cosmosaf.iap.fr/Noether_et_le_Lagrangien.htm (Relation entre le théorème de noether et le lagrangien)
http://webinet.blogspot.fr/2009/09/le-theoreme-de-noether-couteau-suisse.html (Le théorème de noether, couteau suisse de la physique)
http://geometrie-differentielle-par-le-calcul.com/file/19-chap16-th-de-noether.pdf (Le théorème de noether et les champs de jauge)
http://www.fuw.edu.pl/~amt/CdeF63.pdf (Propriétés d'invariance des théories physiques)
http://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/expose-Noether.pdf (Symétries et lois de conservation ou le premier théorème de Noether)

Symétries dans la nature:
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10cpt/introduction.html (feymnan.ulaval.ca: les symétries discrètes, les symétries fondamentales C P T, la symétrie CP, la symétrie CPT)
http://lpsc.in2p3.fr/atlas/cours/PCT.pdf (Symétries discrètes P C T Règles de sélection)
http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/30/040/30040928.pdf (Symétrie et brisure de symétrie en mécanique quantique Philippe CHOMAZ)
https://perso.univ-rennes1.fr/matthieu.romagny/agreg/theme/exponentielle_culture.pdf (Préparation Agrégation Externe UPMC Un peu de culture mathématique sur les groupes de Lie et l’exponentielle)
http://webusers.imj-prg.fr/~bernhard.keller/lie/CarusoNotesGroupesEtAlgebresDeLie.pdf (Introduction aux groupes et algèbres de Lie)
http://webusers.imj-prg.fr/~jean-francois.dat/enseignement/GroupesLie/GAL.pdf (Université pierre et Marie Curie: Groupes et Algèbres de Lie)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10brisuredesymetrieethiggs/Pages/Notions_de_base.html (feynman.ulaval.ca: théorie des groupes et introduction à la force électrofaible)
Le paradoxe EPR:
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/03epr/index.html (le paradoxe EPR et les variables cachées)

Théorie des groupes:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_groupes (Théorie des groupes)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Galois (Groupe de galois)
http://www.math.univ-angers.fr/~schaub/algebre.pdf (ELEMENTS DE LA THEORIE DES GROUPES. Licence de Mathématiques Université d’Angers)
http://trucsmaths.free.fr/rubik_groupe.htm (Théorie des groupes et Rubik's cube)
https://fr.wikiversity.org/wiki/Groupe_(math%C3%A9matiques) Groupe mathématiques)
https://webusers.imj-prg.fr/~odile.lecacheux/poly2.pdf (initiation à la théorie des groupes -licence)
http://www.lpthe.jussieu.fr/~zuber/Cours/gr.pdf (Introduction `a la théorie des groupes et de leurs représentations Jean-Bernard Zuber Service de Physique Théorique de Saclay)
http://theoriedesgroupes.perso.sfr.fr/cours/theoriePDF.pdf (Théorie des groupes)

Groupes de lie 
https://perso.univ-rennes1.fr/matthieu.romagny/agreg/theme/exponentielle_culture.pdf (Préparation Agrégation Externe UPMC Un peu de culture mathématique sur les groupes de Lie et l’exponentielle)
http://webusers.imj-prg.fr/~bernhard.keller/lie/CarusoNotesGroupesEtAlgebresDeLie.pdf (Introduction aux groupes et algèbres de Lie)
http://webusers.imj-prg.fr/~jean-francois.dat/enseignement/GroupesLie/GAL.pdf (Université pierre et Marie Curie: Groupes et Algèbres de Lie)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10brisuredesymetrieethiggs/Pages/Notions_de_base.html (feynman.ulaval.ca: théorie des groupes et introduction à la force électrofaible)

wikipedia.org -Renormalisation

Théories de jauge et force électrofaible:
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/02jauge/jauge_bosons.htm (Les théories de jauges et la découverte des bosons faibles)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Ahiggs/Le%20boson%20de%20Higgs%20page%20web/nouvellepage1.htm feyman.ulaval.ca: théorie quantique des champs, formalisme lagrangien, théorie des groupes et de jauge, exemple pour la QED)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Ahiggs/Le%20boson%20de%20Higgs%20page%20web/nouvellepage3.htm (feymman.ulaval.ca: théorie électro-faible et nécessité d'un mécanisme de brisure de symétrie)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Ahiggs/Le%20boson%20de%20Higgs%20page%20web/nouvellepage3.htm Feymnan.ulaval.ca: le mécanisme de Higgs)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10brisuredesymetrieethiggs/Pages/Notions_de_base.html (feynman.ulaval.ca: théorie des groupes, théorie électro-faible, brisure de symétrie et phénomène de Higgs)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/05jauge/index.htm (feynman.ulaval.ca: les théories de jauge, classique, quantique, yang-mills, QCD)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04higgs/index.html feynman.ulaval.ca: APPARITION DU BOSON DE HIGGS PAR LE MÉCANISME DE BRISURE DE SYMÉTRIE)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/02electrofaible/electrofaible.htm (feynman.ulaval.ca: initiation à la théorie électro-faible, introduction à la QED, quantification EM, la théorie électro-faible)
physique.coursgratuits.net -théories de jauge
http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/30/040/30040928.pdf (Symétrie et brisure de symétrie en mécanique quantique Philippe CHOMAZ)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Interaction_%C3%A9lectrofaible (Interaction électro-faible)
http://www.math.unicaen.fr/lmno/semana/documents/longuemare/Invariance.pdf (Essai sur l'invariance de jauge)
http://www.diffusion.ens.fr/vip/pageF02.html (Voyage vers l'infiniment petit: Théorie électro-faible)
http://www.math.unicaen.fr/lmno/semana/documents/longuemare/slides-HG.pdf (Le boson de Higgs et la masse des particules)

http://www.futura-sciences.com/magazines/matiere/infos/actu/d/physique-non-boson-higgs-nexplique-pas-masse-soleil-39947/ (non le boson de higgs n'explique pas la masse du soleil, champ de higgs)
http://www.theo.phys.ulg.ac.be/oldhtml/PTF/THESES_files/Memoire_Ecker.pdf (Brisures dynamiques de symétrie et mécanisme de Higgs)
http://www.futura-sciences.com/magazines/matiere/infos/dossiers/d/physique-boson-higgs-cle-fondamentale-univers-532/page/5/ (Le boson de Higgs : une clé fondamentale de l'univers ?)
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canisme_de_Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble (Mécanisme de HIGGS-Brout-Englert-Hagen-Guralnik-Kibble)
https://sciencetonnante.wordpress.com/2011/11/21/le-boson-de-higgs-explique-a-ma-fille/ (Le boson de Higgs expliqué à ma fille)

Chromodynamique quantique:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Libert%C3%A9_asymptotique (la liberté asymptotique prélude à la QCD)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/07quarks/index.html (feymnan.ulaval.ca: la nécessité des quarks et le modèle des partons)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/03quarks/index2.html (feynman.ulaval.ca: la physique des quarks, la théorie des champs, le modèle des quarks, la couleur, les partons, le modèle du SAC)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/05jauge/jauge4.htm (feyman.ulaval.ca: La chromodynamique quantique)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04qcd/QCD.html (feynman.ulaval.ca: la QCD,  structure interne du nucléon, le modèle des quarks, notions sur les champs quantiques, théories de jauge, la QCD et ses extensions)
http://www.th.u-psud.fr/page_perso/Pene/Ecole_predoctorale/joliot.pdf (QCD sans peine ECOLE INTERNATIONALE JOLIOT CURIE DE PHYSIQUE NUCLEAIRE)
http://smai.emath.fr/smai2011/slides/pene/Slides.pdf (La chromodynamique quantique, une véritable révolution scientifique O. Pène, LPT-Orsay)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Chromodynamique_quantique (wikipedia: la chromodynamique quantique)
http://www.diffusion.ens.fr/vip/pageE03.html (voyage vers l'infinement petit: la chromodynamique quantique)
http://homepages.ulb.ac.be/~lfavart/phys-f-477/PHYS-F-477.Chap2.pdf (Bases de la chromodynamique quantique à partir du lagrangien)
http://www.larecherche.fr/savoirs/relu-20-ans-apres/chromodynamique-quantique-01-06-2001-81649 (La chromodynamique quantique)
http://ipht.cea.fr/Docspht/articles/t06/108/public/publi.pdf (Thèse Paris 6: Chromodynamique quantique à haute énergie, théorie et phénoménologie appliquée aux collisions de hadrons)
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01065648/document (Recherche de nouveaux bosons légers en astronomie de haute énergie, recherche de particules de type axion)
Unification des forces:
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10preons/p1.htm (feynman.ulaval.ca: unification des forces modèle de Pari-Salam, les 2 modles, quarks et préons...)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10unification/Accueil.html (feynman.ulaval.ca: unufication des forces, le modèle SU(5), le modèle SO(10))
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/07unification/index.htm (feynman.ulaval.ca: l'unification des forces, la théorie électro-faible, le modèle standard, la grande unification, la gravité quantique à boucles, et la théorie des cordes)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04unification/index.htm (feynman.ulaval.ca: la grande unification)

en.wikipedia.org -Quantum_affine_algebra 

blogs  Groupes quantiques.
introduction aux groupes quantiques.
INTRODUCTION AUX GROUPES QUANTIQUES par Julien Bichon
groupe quantique localement compact type III
groupes quantiques techniques galoisiennes et d'intégration
groupes quantiques séminaire bourbaki
Alain connes: une autre vision de l'espace
groupes quantiques forum mathématiques.net
groiupes quantiques localement compacts exemples et coactions.
Théorie_quantique_des_champs
interactions fondamentales et théorie quantique des champs

Mes cours feynman.ulaval.ca
Electro-dynamique quantique:
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/02electrofaible/II.htm ( Introduction à l'électrodynamique quantique)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Aqed/index.htm (feymnan.ulaval.ca: la QED, la symétrie et la transformation de jauge, la dérivation lagrangienne, las diagrammes de feymnan, la renormalisation)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/02electrofaible/III.htm (Quantification du champ électromagnétique)


http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/11susy/page3.html (feymnan.ulaval.ca: la supersymétrie et la brisure de symétrie)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Asusy/accueil.htm (feynman.ulaval.ca: la supersymétrie, le problème de hiérarchie, l'algèbre SUSY, la rupture SUSY, le modèle standard minimal MSSM)
http://phy3501.wix.com/cordes-supercordes (Marleau sur wix: supersymétrie, théorie des cordes et des supercordes)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/05Cordes/Main_Frameset.htm (feynman.ulaval.ca: supercordes, Notions sur la relativité, phénoménologie univers <3D, cordes classiques, champs classiques, cordes bosoniques et cordes fermioniques, aperçu des théories des supercordes)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10Kaluza-Klein/index.htm (feymnan.ulaval.ca: La relativité générale et l'impact de l'ajout de dimensions dans la physique des particules voir la théorie de kaluza-klein)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/13kaluzaklein/index.html (feyman.ulaval.ca: Théorie de kaluza-Klein)
http://www.lpt.ups-tlse.fr/IMG/pdf_EA_2.pdf (Théories de Kaluza-Klein)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10Kaluza-Klein/index_fichiers/Page329.htm (feymnan.ulaval.ca: la théorie de kaluza-klein)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10preons/p1.htm (feynman.ulaval.ca: unification des forces modèle de Pari-Salam, les 2 modles, quarks et préons...)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10unification/Accueil.html (feynman.ulaval.ca: unufication des forces, le modèle SU(5), le modèle SO(10))
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/07unification/index.htm (feynman.ulaval.ca: l'unification des forces, la théorie électro-faible, le modèle standard, la grande unification, la gravité quantique à boucles, et la théorie des cordes)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04unification/index.htm (feynman.ulaval.ca: la grande unification)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/07quarks/index.html (feymnan.ulaval.ca: la nécessité des quarks et le modèle des partons)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/03quarks/index2.html (feynman.ulaval.ca: la physique des quarks, la théorie des champs, le modèle des quarks, la couleur, les partons, le modèle du SAC)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/05jauge/jauge4.htm (feyman.ulaval.ca: La chromodynamique quantique)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04qcd/QCD.html (feynman.ulaval.ca: la QCD,  structure interne du nucléon, le modèle des quarks, notions sur les champs quantiques, théories de jauge, la QCD et ses extensions
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/02jauge/jauge_bosons.htm (Les théories de jauges et la découverte des bosons faibles)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Ahiggs/Le%20boson%20de%20Higgs%20page%20web/nouvellepage1.htm feyman.ulaval.ca: théorie quantique des champs, formalisme lagrangien, théorie des groupes et de jauge, exemple pour la QED)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Ahiggs/Le%20boson%20de%20Higgs%20page%20web/nouvellepage3.htm (feymman.ulaval.ca: théorie électro-faible et nécessité d'un mécanisme de brisure de symétrie)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/06Ahiggs/Le%20boson%20de%20Higgs%20page%20web/nouvellepage3.htm Feymnan.ulaval.ca: le mécanisme de Higgs)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/10brisuredesymetrieethiggs/Pages/Notions_de_base.html (feynman.ulaval.ca: théorie des groupes, théorie électro-faible, brisure de symétrie et phénomène de Higgs)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/05jauge/index.htm (feynman.ulaval.ca: les théories de jauge, classique, quantique, yang-mills, QCD)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04higgs/index.html feynman.ulaval.ca: APPARITION DU BOSON DE HIGGS PAR LE MÉCANISME DE BRISURE DE SYMÉTRIE)
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/02electrofaible/electrofaible.htm (feynman.ulaval.ca: initiation à la théorie électro-faible, introduction à la QED, quantification