9 sept. 2017

Carlo Rovelli par-delà le visible mon article 1: Espace quantique et temps relationnel


Carlo Rovelli par-delà le visible
Mon article 1: Espace quantique et temps relationnel.

Livre de carlo rovelli par-delà le visible http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article673

*

http://www.doublecause.net/index.php?page=Carlo_Rovelli.htm (Et si le temps n'existait pas par carlo rovelli)


http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article673 (Carlo Rovelli: Par-delà le visible)

http://www.wearealgerians.com/up/uploads/139910915883722.pdf (rien ne va plus en physique, l'échec de la théorie des cordes préface d'alain connes...Dieu pourrait être ou ne pas être. Ou les dieux. Pourtant, il y a quelque chose qui nous ennoblit dans notre quête du divin. Quelque chose d’humanisant, dans chacun des pas qui mènent les hommes vers la recherche d’une vérité plus profonde. Certains cherchent la transcendance dans la méditation ou la prière...)

(facebook; Gravitation quantique Par Abdelatif Djellab)
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3814 (Comment la physique se prépare à une nouvelle révolution conceptuelle fondamentale?)

https://arxiv.org/abs/physics/0401128 (Ruediger Vaas au-delà de l'espace et du temps:  Une introduction informelle à la géométrie quantique (gravité quantique en boucle), les réseaux de spin, les trous noirs quantiques et le travail d'Abhay Ashtekar, Carlo Rovelli, Lee Smolin et autres.

1) Introduction
Je viens d'interrompre mes articles à propos du  livre de Lee Smolin "La renaissance du temps" au chapitre 14 que j'ai présenté dans "mon article 7". J'avais conclu: "Après ce chapitre 14, nous pouvons maintenant aborder le chapitre 15 du livre de Lee Smolin "la renaissance du temps, pour en finir avec la crise de la physique": l'émergence de l'espace. Pour Dr Goulu, "Ce long chapitre (la renaissance du temps par la relativité), est le plat de résistance du livre. C’est là que ça passe où ça casse, et j’ai mis plus de deux semaines à le digérer avec peine. Il commence très fort: L’aspect le plus mystérieux du monde est juste sous nos yeux. Rien n’est plus banal que l’espace, et pourtant lorsque nous l’examinons de près, rien n’est plus mystérieux. Je crois que le temps est réel et essentiel à une description fondamentale de la nature. Mais je crois probable que l’espace va s’avérer n’être qu’une illusion (…) Selon Smolin, l’existence d’un temps réel est indispensable pour réconcilier les deux pans de la physique, mais l’espace ne l’est pas. Parmi les théories ayant exploré l’idée que l’espace émerge d’une structure de graphe plus fondamentale, la première est la “triangulation dynamique causale
Mais je reviendrai plus tard sur l'émergence de l'espace, car je vais d'abord approfondir la question du temps avec la lecture du livre de Carlo Rovelli "par-delà le visible, la réalité du monde physique et la gravité quantique" (Je rédigerai ultérieurement ma lecture des premiers chapitres du livre de Rovelli concernant la partie Ichapitre 1: la limite de divisibilité - c'est à dire les grains, et la nature des choses), chapitre 2: les classiques avant Einstein et Planck, avec Newton et Faraday) et la partie II - le début de la révolution (chapitre 3: Albert ou la relativité), (chapitre 4: les quantas).

Je saute directement à la troisième partie: Espace quantique et temps relationnel. Après les rappels historiques passionnants et des explications dont Carlo Rovelli a le secret concernant la relativité et la physique quantique, leurs limites et questionnements qui ont abouti à ce que Lee Smolin décrit comme la crise de la physique avec son "rien ne va plus en physique", nous allons aborder les mystères de la gravitation quantique dont l'ambition est de les dépasser par une nouvelle théorie qui en réalisera peut-être l'unification. En effet, affirme le site matierevolution.fr"Aujourd’hui, notre physique est dominée par deux grands corpus théoriques : la relativité et la mécanique quantique. Malheureusement, ils semblent inconciliables, et chacun nécessite une conception du monde qui s’oppose à celle de l’autre. Ces problèmes sont particulièrement apparents lors de l’étude de l’univers primordial, des trous noirs et de la nature du vide. Les théoriciens cherchent une nouvelle théorie qui harmoniserait la physique. »

A voir d'abord: Carlo Rovelli sur france culture:   https://www.franceculture.fr/emissions/la-methode-scientifique/la-physique-peut-elle-tout-expliquer: Comment unifier mécanique quantique et relativité générale, les deux réussites majeures de la physique du XXème siècle?
ou la relativité générale par Etienne Klein: http://etienneklein.fr/?s=relativite%20generale


2)  Présentons d'abord quelques liens qui résument bien le livre de carlo rovelli ou qui concernent la question du temps
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article673: une vision de "par-delà" le visible avec actuaphilosophia.com
https://philosophiascientiae.revues.org/692 la disparition du temps en gravitation quantique
https://www.drgoulu.com/2015/01/28/la-renaissance-du-temps/#.WX7vR9SLQ_4 (lee smolin: la renaissance du temps 1/2 chapitres 1 à 10)
https://www.drgoulu.com/2015/12/31/la-renaissance-du-temps-22/#.WX7pLtSLQ_(lee smolin: (la renaissance du temps 2/2 chapitres 11 à 19)
http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-renaissance-du-temps-pour-en-151868 (lee smolin: la renaissance du temps pour en finir avec la crise de la physique)
http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-relativite-d-einstein-n-est-pas-162829 (Bernard dugué: La relativité d’Einstein n’est pas la bonne théorie pour décrire le cosmos et la gravité)
http://etienneklein.fr/wp-content/uploads/2016/03/1986.Etiage.pdf (La relativité générale à l'étiage JEAN EISENSTAEDT)

     2-1) Dans la partie II de son livre, Carlo Rovelli nous a fait partager l'image actuelle du monde suggérée par la physique fondamentale, sa force, ses faiblesses, ses limites. Dans un espace-temps courbe, né du big bang il y a plus de 14 milliards d'années, il est en expansion, sans doute accélérée comme le montrent les mesures actuelles. Cet espace est un objet réel, un champ physique dont la dynamique est décrite par les équations d'Einstein:. L'espace se courbe sous l'action de la matière-énergie et matière, temps et espace ne font qu’un et cet espace peut s'effondrer dans un trou noir quand la densité devient trop importante. 
La matière, elle, est répartie en 100 milliard de galaxies connues contenant chacune environ 100 milliards d'étoiles. Elle est constituée de champs quantiques, qui se manifestent sous forme de particules. Ces champs quantiques se manifestent sous forme de particules ou bien d'ondes, comme les ondes électromagnétiques. Le site lesgrandesquestionsdelavie.over-blog.com pense même que ces champs quantiques informationnels sont le substrat de l'univers: "la matière au niveau quantique existe dans 2 états à la fois et en même temps : particule et onde sont intriquées, elle existe donc dans 2 lieux et 2 états différents en même temps en communiquant instantanément par des trous de ver à des vitesses supraluminiques. Cette intrication définit l'état quantique". Quant à leur réalité, la question n'est pas réglée comme l'affirme pourlascience.fr (particules et champs sont-ils réels?): "les notions classiques de particule ou de champ ne correspondent pas à ce que décrit la théorie. Si les images mentales évoquées par les mots « particule » et « champ » ne correspondent pas à ce que décrit la théorie quantique des champs, les physiciens et les philosophes doivent trouver par quoi les remplacer [...] Une idée particulièrement radicale consiste à affirmer que tout se réduirait à des entités intangibles et à rien d'autre, sans aucune référence à des objets". 
Quoiqu'il en soit, ces champs quantiques qui décrivent les atomes, la lumière et tout le contenu de l'univers sont des objets bien bizarres: chacune des particules dont ils sont composés n'apparaît que quand elle interagit avec autre chose, se localisant en un point, tandis que quand elle est "seule", elle s'ouvre en un nuage de "probabilités". Le monde est un grouillement de faits quantiques élémentaires plongés dans la mer d'un espace dynamique houleux. 
Avec ces images et conceptions du monde, il est possible de construire presque tout ce que nous voyons, mais il manque l'élément central que nous allons découvrir dans les chapitres suivants. Nous passons alors de ce que nous savons sur le monde de façon très crédible à ce que nous ne savons pas encore, mais que Carlo Rovelli va nous faire entrevoir. 


3) Troisième partie du livre de Carlo Rovelli: Espace quantique et temps relationnel.

     3-1) L'espace-temps est quantique, les premiers pas (chapitre v: page 135 à 146).

https://philosophiascientiae.revues.org/692 (La disparition du temps en gravitation quantique)
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00872968/document (Relier la mécanique quantique et la relativité générale ? Réflexions et propositions Bernard Guy)
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article447 (Où en est l’unification quantique/relativité?)
Abhay Ashtekar du Center for Gravitational Physics & Geometry, université d'État de Pennsylvanie (USA)
Lee Smolin de l'Institut Perimeter pour la physique théorique de Waterloo (Canada) ;
Thomas Thiemann5 de l'Institut Max-Planck (Institut Albert Einstein, Potsdam, Allemagne), détaché à l'Institut Perimeter pour la physique théorique de Waterloo (Canada) ;
Carlo Rovelli du Centre de Physique théorique de Marseille (France) ;
Martin BojowaldL'univers en rebond Avant le big-bang
Abhay Ashtekar  John Baez  Julian Barbour  Martin Bojowald  Louis Crane (https://arxiv.org/abs/gr-qc/0602120: (fondements mathématiques de la RG quantique)    Rodolfo Gambini     Brian Greene    Stephen Hawking    Peter Higgs   Christopher Isham     Ted Jacobson (https://arxiv.org/abs/gr-qc/9504004: thermodynamique de l'espace-temps, l'équation d'état d'einstein)     Michio Kaku      Renate Loll         Robert B. Mann                     Fotini Markopoulou-Kalamara (https://arxiv.org/abs/0909.1861)            Roger Penrose      Jorge Pullin      Carlo Rovelli      Tony C. Scott        Lee Smolin         Andrew Strominger        Thomas Thiemann (conférences sur la gravité quantique à boucles)


          3-1-1) La relativité générale et la mécanique quantique, ces "deux gemmes que nous a laissées le XXè siècle" (ainsi le dit Rovelli), ont été prodigues de dons, soit pour comprendre le monde , soit pour faire progresser la technologie. La relativité a enfanté la cosmologie, l'astrophysique, l'étude des trous noirs et des ondes gravitationnelles. La mécanique quantique est à la base des physiques atomique et nucléaire, de la connaissance des particules élémentaires, de la matière condensée etc... 
Malheureusement ces deux corpus théoriques semblent inconciliables, et chacun nécessite une conception du monde qui s’oppose à celle de l’autre. Ces problèmes sont particulièrement apparents lors de l’étude de l’univers primordial, des trous noirs et de la nature du vide. Les théoriciens cherchent une nouvelle théorie qui harmoniserait la physique. Voici ce qu(en dit Carlo Rovelli dans "Et si le temps n'existait pas?": "La grande révolution scientifique du XXe siècle se compose de deux épisodes majeurs. D'un côté, il y a la mécanique quantique, de l'autre il y a la relativité générale d'Einstein. La mécanique quantique, qui décrit très bien les choses microscopiques, a bouleversé profondément ce que nous savons de la matière. La relativité générale, qui explique très bien la force de gravité, a transformé radicalement ce que nous savons du Temps et de l'Espace. Les deux théories sont très bien vérifiées, et sont à la base d'une grande partie de la technologie contemporaine. Or, ces deux théories mènent à deux manières très différentes de décrire le monde, qui apparaissent incompatibles. Chacune des deux semble écrite comme si l'autre n'existait pas. Ce qu'un professeur de relativité générale explique à longueur de journées en classe est un non-sens pour son collègue qui enseigne la mécanique quantique aux mêmes étudiants dans l'amphi d'à côté, et vice-versa. La mécanique quantique utilise les anciennes notions de temps et d'espace, qui sont contredites par la théorie de la relativité générale. Et la relativité générale utilise les anciennes notions de matière et d'énergie, qui sont contredites par la mécanique quantique." Le paradoxe est que ces deux théories fonctionnent parfaitement bien, chacune dans leur domaine. Mais quel est le rapport entre la physique quantique, la physique classique et la relativité? On l'a déjà vu, par exemple avec le chat de Schrödinger, les effets purement quantiques ne fonctionnent qu’à l’échelle de la physique quantique, c’est-à-dire à l’échelle de l’infiniment petit. Cela ne signifie pourtant pas que la physique quantique est dénuée de liens avec les autres disciplines. Elle explique beaucoup de phénomènes que la physique classique n’explique pas, et un grand nombre d’expériences confirment tout ce qu’on attend d’elle. Jusque là, tout va bien. Il reste cependant des choses qui ne sont pas expliquées par la physique quantique : la force de gravité par exemple. La célèbre relativité générale d’Eintein : elle explique la mécanique de l’univers à grande échelle, et présente la gravitation comme une déformation de l’espace-temps. Elle a été créée pour expliquer les effets de la gravitation que n’expliquait pas la physique classique. En résumé:
     -La physique quantique explique les choses avec ses outils à elle, c’est à dire avec les particules élémentaires que l’on connaît.
     -La force de gravité n’est pas expliquée par les outils quantiques, ça pose problème…
     -La théorie de la relativité de Einstein explique quant à elle très bien la gravité.
     -Mais on aimerait bien relier les deux théories. Pour l’instant, ça paraît impossible.
Dans de très nombreuses situations, on peut négliger les prédictions spécifiques de la mécanique quantique, les corps ordinaires ou cosmiques étant bien trop grands pour être sensibles à la minuscule granulation quantique. Nous pouvons alors négliger et oublier les quanta quand nous décrivons leurs mouvements. De plus, les corps microscopiques comme un atome sont bien trop petits pour courber l'espace de façon significative. Mais il existe des situations où entrent en jeu la granularité quantique et la courbure de l'espace-temps, et là on ne dispose plus de théorie physique efficace. C'est le cas de ce qui est arrivé à l'univers au moment du big bang ou à l'intérieur d'un trou noir. De façon générale, on ne sait pas comment sont faits l'espace et le temps à très petite échelle. Ce sont des domaines où la mécanique quantique ne parvient à traiter de la courbure de l'espace-temps (La physique quantique considère explicitement l'espace et le temps comme entités préexistantes. De plus, dans cette théorie, l'espace-temps est plat, c'est-à dire euclidien ou pseudo-euclidien, et statique), ni la relativité générale à tenir compte des quanta. C'est là le problème de la gravité quantique. Einstein avait compris que l'espace et le temps sont les manifestations d'un champ physique, le champ gravitationnel, alors que Bohr, Heisenberg et Dirac avaient compris que tout champ physique est quantique, granulaire et probabiliste et qu'il se manifeste dans les interactions. Il s'ensuit que l'espace et le temps en tant que champ doivent être aussi des objets quantiques avec les mêmes étranges propriétés. 
Qu'est ce qu'un espace quantique et un temps quantique? Un groupe de physiciens théoriques cités en tête de ce chapitre cherche laborieusement à résoudre ces questions. L'objectif est de trouver une théorie, c'est à dire un ensemble d'équations et surtout une vision du monde cohérente où cette schizophrénie entre relativité et quanta serait résolue. On se rappelle que ce n'est pas la première fois que la physique se trouve face à des théories apparemment contradictoires et a réussi l'effort de synthèse qui a permis de grands pas dans la compréhension du monde. Souvenons de Newton, qui a découvert la gravitation universelle en combinant la physique galiléenne (la chute des corps) avec la physique des planètes de Képler ou de Maxwell et Faraday qui ont dévoilé l'électromagnétisme et trouvé leurs équations en rapprochant tout ce qu'on savait sur l'électricité et le magnétisme. Et enfin Einstein résout l'apparent conflit entre la gravitation de Newton et la relativité restreinte par la relativité générale. 
La vraie question est: peut-on élaborer une structure conceptuelle qui soit compatible à ce qui a été découvert sur le monde grâce aux deux théories. Pour comprendre l'espace et le temps quantique il faut revoir notre façon de concevoir les choses et repenser la grammaire de notre compréhension du monde, et ceci de fond en comble. Pour Carlo Rovelli, Il faut refaire comme Anaximandre lorsqu'il avait compris que la terre flotte dans l'espace et qu'il n'existe ni haut ni bas dans le cosmos, ou comme Copernic qui avait compris que nous nous déplaçons très vite dans le ciel ou comme Einstein qui avait compris que l'espace-temps ressemble à un mollusque et que le temps passe différemment en des lieux différents: Il faut chercher une vision du monde cohérente avec avec tout ce que nous avons appris, ce qui implique que nos idées sur la réalité devront alors changer. 

          3-1-2) Matveï Bronstein (Page 138) 
Matvei Bronstein (Matveï Petrovitch Bronstein, né le 2 décembre 1906 à Vinnytsia, mort le 18 février 1938 à Léningrad, est un physicien théorique soviétique qui fut pionnier dans le domaine de la gravité quantique, auteur de travaux en astrophysique et en électrodynamique quantique, sur les semi-conducteurs et la cosmologie)
Un des premiers à se rendre compte de cette nécessité pour comprendre la gravité quantique a été Matvei Bronstein, un tout jeune russe, figure romantique et légendaire qui est mort tragiquement sous Staline et qui était un ami de Lev Landau, sans doute le plus grand physicien théorique de l'URSS. Arrêté pendant les Grandes Purges, en août 1937, il est condamné par le Collège militaire de la Cour suprême de l'URSS et exécuté d'une balle dans la nuque le 18 février 1938. Le 9 mai 1957, il est réhabilité à titre posthume.
Selon le site blogs.scientificamerican.comLandau, a entrepris de rechercher les fondements de la théorie quantique de l'électrodynamique."Ce qui gênait Landau était la question de savoir comment le célèbre principe d'incertitude de Heisenberg, combiné avec la relativité, s'appliquait aux champs électromagnétiques. Landau a affirmé qu'une telle incertitude relativiste rendait impossible de mesurer le champ à un moment donné. Et si vous ne pouvez pas mesurer le champ, même en principe, le concept d'un domaine a-t-il vraiment un sens? Si ce n'était pas le cas, l'approche de Pauli et Heisenberg s'effondra". Landau se trompait, ayant cru comprendre que le champ EM  était mal défini à cause des quantas. "C'est Bohr qui est venu pour sauver Pauli et l'électrodynamique quantique dans un article qu'il a écrit avec Leon Rosenfeld en 1933. Notoirement obscur, l'article a identifié le point faible de l'expérience de pensée de Landau, à savoir l'hypothèse de particules ponctuelles. Bohr et Rosenfeld ont expliqué pourquoi on devrait mesurer un champ moyen dans une région étendue de l'espace, pas en un seul point. Cependant, Landau, avec sa passion pour la clarté, n'était pas persuadé." C'est à ce moment-là que Matvei Bronstein, est entré en scène et a montré qu'il comprenait l'idée de Bohr mieux que Bohr. Il percevait que l'intuition de Landau manquait certes de rigueur, mais qu'elle contenait quelque chose d'important. Il a entrepris de reprendre le même raisonnement que Bohr (le champ EM quantique est bien défini en tout point de l'espace) mais en l'appliquant au champ gravitationnel gouverné par les équations d'Einstein, Landau se révélait avoir raison. Le Champ gravitationnel n'est plus bien défini si on tient compte des quanta. [Pourquoi la gravité quantique est-elle si difficile? Et pourquoi Staline a-t-il exécuté l'homme qui a été pionnier le sujet?].  Dans la recherche complète de Bronstein sur la gravité quantique, publiée en 1936, la partie la plus fascinante était la différence essentielle entre l'électrodynamique quantique et la théorie quantique de la gravité. Il a montré que la limite quantique de la mesure serait évidente pour les particules ayant une certaine masse caractéristique, maintenant connue sous le nom de la masse de Planck. Puisque la gravité dans la relativité générale est décrite par la géométrie, Bronstein a conclu que la difficulté de quantifier la gravité a mis en question toute la nature de l'espace et du temps: "L'élimination des incohérences logiques ... nécessite une reconstruction radicale de la théorie et en particulier , Le rejet d'une géométrie riemannienne traitant, comme nous l'avons vu, de quantités qui ne sont pas observables en principe, et peut-être aussi le rejet de nos concepts ordinaires de l'espace et du temps, en les remplaçant par des concepts beaucoup plus profonds et moins vifs. 
[Mais comment la physique se prépare à une nouvelle révolution conceptuelle fondamentale?: Le point de vue de quelques chercheurs: Sheldon Glashow, dans « Le charme de la Physique », Lee Smolin, dans « Rien ne va plus en physique ! », Robert B. Laughlin, dans « Un univers différent », Gilles Cohen-Tannoudji, dans « Le boson et le chapeau mexicain », Edgar Gunzig dans « Histoire de l’histoire des origines » (article de l’ouvrage collectif « L’homme devant l’incertain » dirigé par Ilya Prigogine), Alain Aspect, et Une hypothèse sur l’origine quantique virtuelle de la gravitation entre particules de masse inerte]
Selon Carlo Rovelli il y a une façon simple de comprendre ce qui se passe Supposons qu'on veuille observer une région de l'espace extrêmement petite. Nous devons pour cela y placer un objet afin de marquer le point qu'on désire considérer, par exemple, plaçons y une particule. Mais Heisenberg nous dit qu'on ne peut localiser une particule de façon très précise dans le temps et que plus on cherche à localiser une particule quant à sa position, plus grande sera sa vitesse et sa tendance à s'échapper, donc plus grande sera son énergie  Mais l'énergie implique que l'espace se courbe. Mais si l'espace-temps se courbe trop, il se transforme en un trou noir. Lorsqu'elle tombe dans son propre trou noir, on ne la voit plus et on ne peut plus l'utiliser pour fixer une région de l'espace. 
Ce résultat est général. (voir en page 140 du livre). La mécanique quantique et la relativité générale, prises ensemble, implique qu'il existe une limite à la divisibilité de l'espace. Au-dessous d'une certaine échelle, plus rien n'est accessible, on atteint les limites ultimes de la physique actuelle, on pourrait même dire qu'il n'y a plus rien d'existant. Pour arriver à cette échelle, il suffit de calculer   la taille minimale d'une particule avant qu'elle ne tombe dans son trou noir. On arrive ainsi à la limite physique de l'observabilitéPour pouvoir observer une entité physique à une échelle de longueur  avec un faisceau lumineux, il faut une lumière dont la longueur d'onde est de l'ordre de . Chaque photon d'un tel faisceau a une énergie de l'ordre de , énergie qui déforme l'espace-temps dans son voisinage. Le Rayon de Schwarzschild d'un tel photon sera alors , où  est la longueur de Planck. Si donc on cherche à explorer des échelles de longueur plus petites que , le photon sera un trou noir de rayon supérieur à cette longueur, et donc toute observation en-dessous d'une telle échelle est en réalité impossible1On explicite cette longueur à partir des unités de PlanckLa longueur de Planck est définie par :,
Dans cette égalité, on retrouve donc les trois constantes de la nature: la constante de Newton (), la vitesse de la lumière c = 299 792 458 m/s qui donne l'ouverture du présent étendu et la constante de Planck h = 6,63 . 10 -34 joules.seconde, qui fixe l'échelle de la granularité quantique.
La présence de ces trois constantes nous rappelle que nous regardons quelque chose qui a à voir avec la gravité (G), la relativité (c) et la mécanique quantique (h). Lee Smolin pense qu'on aurait dû appeler cette longueur longueur de Bronstein plutôt que longueur de Planck comme le rappelle le site http://chaours.rv.pagesperso-orange.fr/physique/Quant/string.htm 
(Gravité quantique : théorie des cordes et gravitation quantique à boucles)
C'est à cette échelle que se manifeste la gravité quantique, l'espace et le temps changent de nature. Ils deviennent un espace et un temps quantique. Tout le problème est d'en comprendre la signification. En effet, pour imaginer la longueur de Planck, faisons grandir avec Lee Smolin, une coquille de noix pour lui donner la taille de l'univers,  nous ne verrions pas encore la longueur de Planck. La longueur ainsi obtenue serait un million de fois plus petite que la coquille de noix initiale. C'est ce que Matveï Bronstein avait compris dans les années 1930, quand il rédige deux articles qui montrent que le relativité générale et la mécanique quantique sont incompatibles avec notre vision de l'espace-temps comme continuum infiniment divisible. [Gravitationsfelder,http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/Bronstein.pdf (QUANTUM THEORY OF WEAK GRAVITATIONAL FIELDS1 By M. Bronstein.)]
A voir Matvei Bronstein et gravité quantique: 70ème anniversaire du problème non résolu dans le site: http://people.bu.edu/gorelik/cGh_Bronstein_UFN-200510_Engl.htm 

Mais Matveï Bronstein et Lev Landau, qui sont des communistes sincères deviennent perplexes quand Staline s'installe au pouvoir. Puis ils deviennent critiques et enfin hostiles. Landau s'en sort, pas facilement certes, mais il s'en sort. Mais Matveï est condamné à mort et exécuté le 18 février 1938! Il a 30 ans!
https://blogs.scientificamerican.com/guest-blog/why-is-quantum-gravity-so-hard-and-why-did-stalin-execute-the-man-who-pioneered-the-subject/ (Pourquoi la gravité quantique est-elle si difficile? Et pourquoi Staline a-t-il exécuté l'homme qui a été un pionnier sur le sujet? ...Lev Landau, a entrepris de rechercher les fondements de la théorie quantique de l'électrodynamique.Ce qui gênait Landau était la question de savoir comment le célèbre principe d'incertitude de Heisenberg, combiné avec la relativité, s'appliquait aux champs électromagnétiques. Landau a affirmé qu'une telle incertitude relativiste rendait impossible la mesurer du champ à un moment donné. Et si vous ne pouvez pas mesurer le champ, même en principe, le concept d'un domaine a-t-il vraiment un sens? Si ce n'était pas le cas, l'approche de Pauli et Heisenberg s'effondra....C'est à ce moment-là qu'un ami proche de Landau, Matvei Bronstein, est entré dans la scène et a compris l'idée de Bohr mieux que Bohr)
          3-1-3) Jonh Wheeler.
Après Bronstein il y a eu Dirac, qui a consacré la dernière partie de sa vie à ce problème en introduisant des idées et des techniques sur lesquelles se fonde en grande partie les travaux actuels en gravité quantique (GRAVITATION QUANTIQUE : OÙ EN EST-ON ? par Aurélien Barrau), techniques grâce auxquelles on sait décrire un monde sans temps. Feynman a cherché à adapter à la relativité générale les techniques qu'il avait développés (les diagrammes de Feynman), mais n'y a pas réussi. Electrons et photons sont des quanta "dans l'espace" alors que dans la gravité quantique, c'est l'espace lui-même qui est quantifié. D'autres, comme Gérard't Hooft et Martinus Weltman, prix Nobel en 1999 pour avoir montré la consistance des théories utilisées pour décrire les forces nucléaires (« pour l'élucidation de la structure quantique des interactions électrofaibles en physique1 »), cherchaient en fait à montrer la consistance de la gravité quantique, mais ils n'y sont pas parvenus. Ensuite de nombreux scientifiques ont participé à une longue construction collective, parmi lesquels on peut citer Chris J. Isham.et ses articles
Mais la personne qui a contribué plus que nul autre à accélérer la recherche sur la gravité quantique a été Jonh Wheeler, élève et collaborateur de Niels Bohr à Copenhague, collaborateur d'Einstein quand celui-ci s'est installé aux Etats-Unis. Il a eu comme étudiant Richard Feynman et a été au coeur de la physique du 20ème siècle. C'est lui qui a aussi inventé et rendu populaire le terme de trou noir pour désigner un objet céleste si compact que l'intensité de son champ gravitationnel empêche toute forme de matière ou de rayonnement de s’en échapper. Wheeler est lié aux recherches sur la façon de penser l'espace-temps quantique; il a bien assimilé la leçon de Bronstein pour qui les propriétés quantiques du champ gravitationnel impliquent une modification de l'espace à petite échelle. En cherchant des images pour penser cet espace-temps quantique, il l'a imaginé comme un nuage de géométries superposées. Pensons à une mer vue d'avion à très haute altitude, nous voyons une étendue plane bleue et uniforme. Si nous descendons, nous commençons à voir de grandes vagues soulevées par un vent qui souffle sur la surface de la mer. Descendons encore et nous voyons les vagues se briser à la surface qui devient striée d'écume. On peut l'écouter de sa bouche sur:  https://www.webofstories.com/play/john.wheeler/77;jsessionid=BD6E4ACDEC15C102A3FB72E36397DDBC
Wheeler a essayé de décrire cet espace agité, onde de probabilité de géométries différentes. C'est en 1966, qu'un jeune collègue, Bryce DeWitt, lui a fourni la clé. L'épisode est rappelé par DeWitt dans  .http://www.aip.org/history/ohilist/23199.html; à la demande de Wheeler au cours d'un voyage, DeWitt le rejoint à une correspondance à Raleigh Durham et lui montre l'équation d'une "fonction d'onde dans l'espace". C'est une équation dans laquelle DeWitt a remplacé des dérivées par les opérateurs de dérivation dans l'équation de Hamilton-Jacobi  de la relativité générale [voir dans ce site comme exemple au chap. 3.2.1:  q˙ = {q, Htot[N¯]} = {q, p} ∂Htot ∂p , p˙ = {p, Htot[N¯]} = −{q, p} ∂Htot ∂q et voir https://arxiv.org/abs/gr-qc/0101003: une introduction à la cosmologie quantique; cele donne en pdf.   https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0101003.pdf  où on trouve l'hamiltonien en 2.2 l'action formule 2.17].
C'est ce que Shrödinger avait fait avec l'opérateur hamiltonien dans son premier travail pour obtenir son équation  L'équation de Wheeler-DeWittest une sorte "d'équation des orbitales" de la relativité générale. Elle devrait déterminer la probabilité d'observer un espace courbe ou un autre.   Voir des explications et compléments dans le site:http://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/physique-avant-big-bang-12380/
http://www.astrosurf.com/luxorion/cosmos-quantique3.htm (la cosmologie quantique et l'équation de Wheeler-DeWitt) 
L'équation de Wheeler-DeWitt": Dans la gravité canonique, l'espace-temps est mis en folie dans des sous-variétés spatiales. Les trois métriques (c.-à-d. Métrique sur l'hypersurface) sont et donné par
 Dans cette équation, les indices romains prenent les valeurs 1, 2, 3 et les indices grecs prennent les valeurs 1, 2, 3, 4. La trois-métrique  donne le champ, et nous désignons ses moments conjugués par . L'hamiltonien est une contrainte (caractéristique de la plupart des systèmes relativistes)
où  et  est la métrique de Wheeler-DeWitt.
La quantification «met des chapeaux» sur les variables; c'est-à-dire que les fonctions des nombres dans le cas classique deviennent des opérateurs qui modifient la fonction d'état dans le cas quantique. Ainsi, nous obtenons l'opérateur
 En travaillant dans "l'espace des position x", ces opérateurs sont
 On peut appliquer l'opérateur à une fonctionnelle d'onde générale de la métrique  où:
Ce qui donnerait un ensemble de contraintes parmi les coefficients . Ce qui signifie que les amplitudes pour N gravitons à certaines positions sont liées aux amplitudes pour un nombre différent de gravitons à différentes positions. Ou on pourrait utiliser le traitement du formalisme sur deux champs  comme un champ indépendant, de sorte que la fonction d'onde est    Dérivée de l'intégrale du chemin L'équation de Wheeler-DeWitt peut être dérivée d'une intégrale de trajet en utilisant l' action gravitationnelle dans le paradigme de gravité quantique euclidienne : [3]  
      Contrainte hamiltonienne. En parlant simplement, l'équation de Wheeler-DeWitt dit  où est la contrainte hamiltonienne dans la relativité générale quantifiée etreprésente la         fonction d'onde de l'univers .
       Contrainte Momentum \ vec {\ mathcal {P}} (x) \ left |  \ psi \ right \ rangle = 0 En fait, le principe de la covariance générale dans la        relativité générale implique que l'évolution globale en soi n'existe pas; le tempsest juste une étiquette    que nous attribuons à l'un des axes de coordonnées. Ainsi, ce que nous considérons comme l'évolution  du temps de tout système physique n'est qu'une transformation de jauge , similaire à celle  de QED induite par U (1) transformation de jauge locale où joue le rôle de l'heure  locale.

Cette équation sert d'appui pour pour tenter d'élaborer la théorie de la gravitation quantique, mais elle est pleine de problèmes sérieux. D'abord elle est mal définie au point de vue mathématique. Mais, plus embêtant, si on veut l'utiliser pour effectuer des calculs, on obtient vite des résultats infinis et dépourvus de sens. Mais surtout, dit Lee Smolin, on ne sait pas comment l'interpréter et on n'en comprend pas la signification exacte. Cette équation ne contient plus la variable qui indique le temps. Comment alors l'utiliser pour calculer quelque chose dans le temps et que signifie une théorie physique sans la variable temps? 

https://philosophiascientiae.revues.org/692 (La disparition du temps en gravitation quantique
Alexis de Saint-Ours)
https://www.espritsciencemetaphysiques.com/il-ny-a-pas-de-temps-il-ny-en-a-jamais-eu-et-il-ny-en-aura-jamais.html (Il n’y a pas de temps. Il n’y en a jamais eu et il n’y en aura jamais. « On constate que le temps disparaît de l’équation de Wheeler-DeWitt », déclare Carlo Rovelli... « C’est un problème qui a intrigué beaucoup de théoriciens. Il se peut que la meilleure façon de penser à la réalité quantique soit d’abandonner la notion de temps, que la description fondamentale de l’univers doit être intemporelle. »
Peut-être que lorsque nous comprendrons mieux la conscience nous pourrons mieux comprendre le temps. La conscience est l’informe, le champ invisible d’énergie de la dimension infinie, le substrat de toute existence, indépendamment du temps, de l’espace et du lieu, auquel elle est indépendante mais dans lequel elle est aussi présente et progressivement intégrée. Elle englobe toute existence au-delà de toute limite, dimension, ou temps, et enregistre tous les événements, peu importe qu’ils soient infimes, comme une pensée fugace. La relation entre le temps et la conscience de la perspective humaine est limitée, alors qu’en fait elle est illimitée)

     3-2) Les premier pas des boucles.
Le blog de Motl à propos de Ashtekar: https://motls.blogspot.fr/2015/11/abhay-ashtekar-and-uniqueness-of-string.html (...En 1986 et 1987, Ashtekar a proposé que les problèmes de GR quantifiés disparaissent si vous réécrivez le champ métrique d'une manière inhabituelle en utilisant le champ de jauge et la gravité quantique en boucle est né. Ses deux articles originaux ont 1000 citations chacune, ce qui est correct, mais on peut trouver beaucoup de papiers révolutionnaires dans la théorie des cordes qui l'emportent en toute sécurité. Il est quelque peu fou de présenter LQG en tant que concurrent de toute la théorie des cordes - en ce qui concerne l'impact, il peut être au plus comparé à certains articles hors-top-dix définissant des "sous-champs" de la théorie des cordes...)
https://motls.blogspot.fr/2005/07/strings-as-microsoft.html?m=1 (Le monde supersymétrique d'un point de vue conservateur)
https://motls.blogspot.fr/2014/06/sabine-began-to-understand.html?m=1 (Même Sabine Hossenfeldera commencé à comprendre pourquoi chaque théorie avec les spectres discrets des zones élimine inévitablement un cadre préféré et casse la symétrie de Lorentz...)

C'est vers la fin des années 1980 que quelques solutions de l'équation de Wheeler-DeWitt apparaissent. Abhay Ashtekar a contribué à réécrire l'équation de wheeler-DeWitt sous une forme plus simple (voir ci-dessous, les variables d'Ashketar) et Lee Smolin avec Ted Jacobson comptait parmi les premiers à avoir entrevu ces étranges solutions de l'équation. Ces solutions ont une particularité, elles dépendent de lignes fermées dans l'espace (Solutions de forme fermée de l'équation de Wheeler-DeWitt dans un modèle cosmologique de champ scalaire par symétrie de Lie
Voir aussi: https://arxiv.org/abs/1408.0710 (par Eyo Ita , Chopin Soo, Des solutions exactes de l'équation Wheeler-DeWitt et de la construction Yamabe el l'invariant de yamabe: https://arxiv.org/pdf/1408.0710.pdf
Or, une ligne fermée est une boucle. On parvenait ainsi à écrire une solution de l'équation de Wheeler-DeWitt pour chaque ligne fermée sur elle-même. La "théorie des boucles" était née. Elle allait devenir "la gravité quantique à boucles".

Les variables d'Ashketar:
http://www.scholarpedia.org/article/Ashtekar_variables (Dans l'esprit de Scholarpedia , cet article invité s'adresse aux étudiants et aux jeunes chercheurs. Il fournit la motivation et le matériel de fond, un résumé des principales idées physiques, des structures mathématiques et des résultats et un aperçu des applications des variables de connexion pour la relativité générale. Ces variables sous-tendent à la fois les approches canoniques / hamiltonien et spinfoam / chemin intégral dans la gravité quantique en boucle )
https://en.wikipedia.org/wiki/Ashtekar_variables (Les variables Ashtekar fournissent ce qu'on appelle la représentation de la relation de la relativité générale canonique, ce qui a conduit à la représentation en boucle de la relativité générale quantique [3] et, à son tour , à la gravité quantique en boucle et à la théorie de l'holonomie quantique. [4])
http://fma.if.usp.br/~amsilva/cq910902.pdf (Ashtekar formulation of general relativity and loop-space non-perturbative quantum gravity: a report Carlo Rovelli)
https://hal-univ-diderot.archives-ouvertes.fr/hal-01023613/document (Loop Quantum Cosmology with Complex Ashtekar Variables Jibril Ben Achour, Julien Grain, Karim Noui)

     3-3 Quanta d'espace.
          3-3-1) Généralités et présentation.
figure 1 http://www.astrosurf.com/luxorion/gravite-quantique-boucles-lqg.htm
Quelle est la signification de ces solutions trouvées par Lee Smolin et Jacobson pour l'équation de Wheeler-DeWitt? Ce sont les lignes de Faraday du champ gravitationnel: 
Pour Richard P. Feynman : « L’un des aspects les plus curieux de la théorie de la gravitation, c’est qu’elle admet à la fois une interprétation en termes de champ et une interprétation géométrique… La géométrisation implique une immédiateté des forces alors qu’un champ se caractérise par des ondes gravitationnelles qui se transmettent à la vitesse de la lumière. En tout cas, particulariser la gravitation en l’assimilant à une déformation de l’espace est un obstacle à l’unification des forces électro-magnétiques et de la gravitation, comme le note Einstein lui-même. Ce qui particularise la gravité et permet d’assimiler le champ gravitationnel à une courbure de l’espace, c’est l’absence de pôles négatif et positif dans la gravitation contrairement aux forces électromagnétiques (de spin 1/2 ou 1) »
Louis de Broglie, dans « Le dualisme des ondes et des corpuscules dans l’œuvre d’Albert Einstein » :
« La théorie de la Relativité, tant sous sa forme générale que sous sa forme primitive dite « restreinte », cherche à représenter tout l’ensemble de la réalité physique à l’aide de « champs », c’est-à-dire de grandeurs satisfaisant à certaines équations aux dérivées partielles et variant continûment dans tout l’espace au cours du temps, donc fonctions continues en tout point de l’espace-temps. »

Gilles Cohen-Tannoudji écrit : « Les équations de la relativité générale s’expriment dans un espace-temps dont la métrique, variant de pont en point, peut être représentée par un champ … le champ gravitationnel produit par la matière ! Il est tout à fait remarquable que cette dialectique de la symétrie et de la dynamique fonctionne aussi pour toutes les autres interactions fondamentales, dans le cadre de la théorie quantique des champs. »
Mais la différence, c'est que lorsqu'on s'approche de la longueur de Planck, nous sommes ici en théorie quantique où tout est discret et quantifié et plus dans un continuum espace-temps. 
La deuxième nouveauté, c'est qu'il n'est pas question de champs immergés dans l'espace, mais de la structure même de l'espace. Ces lignes de Faraday du champ gravitationnel sont les fils dont l'espace est tissé. La figure 1 ci-dessus est une tentative pour en donner une idée intuitive de la structure discrète de cet espace.

Mais de jeunes physiciens tels l'argentin Jorge Pullin et le polonais Jurek Lewandowski (voir Ruediger Vaas: au-delà de l'espace et du temps) ont vite compris que la clé pour comprendre la physique de ces solutions réside dans les points où ces lignes se touchent: les noeuds. Les segments entre un noeud et un autre sont appelés des liens et un ensemble de liens forme un graphe, c'est à dire un ensemble de noeuds reliés par les liens.
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http://www.astrosurf.com/luxorion/gravite-quantique-boucles-lqg2.htm
 figure 1 à gauche, un graphe formé de noeuds reliés par des liens et à droite les grains d'espace que le graphe représente. 
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Un calcul montre que l'espace physique n'a pas de volume, à moins qu'il n'y ait des noeuds. et c'est dans les noeuds du graphe et non dans les liens que se "situe" le volume de l'espace. Les liens, eux, relient les volumes. Mais il faudra encore plusieurs années pour que tout cela s'éclaircisse. Il a fallu transformer la mathématique approximative (c'est Carlo Rovelli qui le dit) en une structure mathématique cohérente et bien définie pour pouvoir effectuer des calculs.  
          3-3-2) Spectre de volume et d'aire.
Cela a permis d'obtenir des résultats précis. Le sens physique de ces graphes a été précisé par le calcul des spectres de volume et d'aire. Prenons une région d'espace, par exemple la pièce dans laquelle je suis en train d'écrire en ce moment. Quelle est la grandeur de cet espace? Sa dimension est donnée par le volume de cet espace. C'est une quantité géométrique qui dépend de la géométrie de cet espace. Comme nous l'avons vu, c'est le champ gravitationnel. Le volume est donc une variable (v) du champ gravitationnel. C'est la quantité de champ gravitationnel compris en les murs de ma pièce. Mais le champ gravitationnel est une quantité physique et, comme toute quantité physique, il est soumis aux règles de la mécanique quantique. Et en particulier, le volume ne peut pas prendre des valeurs arbitraires, il est quantifié. La liste des valeurs possibles s'appelle le "spectre". Donc, il doit exister un spectre du volume.
C'est Dirac qui a donné la recette pour calculer le spectre de n'importe quelle variable (la liste des valeurs possibles que cette variable peut prendre). Voir quelques notions sur le formalisme de Dirac dans 
http://sites.unice.fr/site/kastberg/My_Sites/MQL2/Cours_files/LNotes7.pdf.
Pour le spectre de volume et d'aire de la gravité quantique, le calcul a demandé du temps et a coûté beaucoup d'efforts raconte Carlo Rovelli. Il a été achevé au milieu des années 1990. La réponse, on s'en doute, est que le spectre du volume est discret. Le volume d'espace, donc le champ gravitationnel ne peut donc être formé que de paquets "discrets", un peu comme l'énergie du champ électromagnétique, formé de paquets discrets, les photons.
Les noeuds du graphe représentent les paquets discrets de volume et tout comme les photons, paquets d'énergie, ils ne peuvent avoir que certaines dimensions particulières, qu'on peut calculer. Chaque noeud n du graphe a un volume vn, c'est un quantum élémentaire dont est fait l'espace. Cela donne la structure qui est illustrée par la figure 1 ci-dessus du chapitre 4-1. Dans ce dernier chapitre, nous avons vu que les liens sont les quanta individuels des lignes de Faraday du champ gravitationnel. Si on imagine 2 noeuds comme 2 petites régions de l'espace, ces 2 régions seront séparées par une petite surface dont la dimension est donnée par son aire. C'est la seconde quantité, après le volume, qui caractérise les réseaux quantiques d'espace. Donc les états quantiques de la gravité sont indiqués par un vecteur |jl, vn> dans la notation de Dirac.
Comme le volume, l'aire est une variable physique, qui a donc un spectre qu'on peut calculer à l'aide des recettes de Dirac. Les valeurs possibles de l'aire sont données par la formule 1 encadré 2 dans l'article De la gravitation quantique de Carlo Rovelli, c'est à dire A=8.pi.(Lp carré).[racine j(j+1)] où j est un semi-entier comme 0, 1/2, 2, 3/2, 5/2 ...
Dans cette formule, A est l'aire que peut avoir une surface qui sépare deux grains d'espace.
Lest la longueur de Planck, L est l'aire d'un petit carré ayant cette longueur. 8.pi.Lp² est donc une constante.
Par contre, la partie sous la racine dépend de j le nombre quantique de spin, de valeur semi-entière. Il existe donc une valeur minimale des quanta d'espace, de l'ordre de  Lp²= h/2pi*G/(c puissance 3) soit 10 puissance -66 centimètres carrés. Mais le point clé est j ne peut avoir que des valeurs multiples de 1/2. Pour chacune d'elles, la racine a une certaine valeur rapportée approximativement dans le tableau ci-dessous:
Spin et valeur correspondante de l'aire en unités d'aire minimale:
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                       j                     racine j(j+1)                                                                                                       1/2                            0,8                                                                              
                    1                            1,4                                                                                  
                  3/2                           1,9                                                                                                               2                             2,4                                                                                  
                  5/2                           2,9                                                                                   
                  3                              3,4                                                                                            
 ________...______________..._______________________________________________  
En multipliant les nombres de la deuxième colonne (droite) par l'aire 8*pi*L, on obtient les valeurs possibles pour l'aire de la surface qui sépare les 2 régions formées par les 2 noeuds en question. .Cela rappelle les valeurs qui apparaissent dans l'étude des atomes et de leurs orbitales [Chaque orbitale atomique est définie par un triplet (nm) unique de nombres quantiques qui représentent respectivement l'énergie de l'électron, son moment angulaire et la projection de ce moment angulaire sur un axe donné. Chacune de ces orbitales peut être occupée par au plus deux électrons différant l'un de l'autre par leur spin s]
Le point clé est qu'il n'existe pas d'autres aires que celles-là. Par conséquent, l'aire n'est pas continue, mais granulaire et il n'existe pas une aire arbitrairement petite. Si à notre échelle l'espace paraît continu, c'est parce qu'on ne voit pas les mailles, qui sont trop petites. Par exemple dans l'aire d'une page de livre d'environ 200 cm², le nombre de liens du réseau (de boucles) se compte par un nombre constitué d'environ 70 chiffres. 
          3-3-3) Résumé.
La gravité quantique à boucles combine la relativité générale et la mécanique quantique avec beaucoup de précaution, car elle n'utilise aucune autre hypothèse. Ces deux théories ont été réécrites pour qu'elles soient plus compatibles, mais les conséquences sont radicales. La relativité générale enseigne que l'espace n'est pas rigide et inerte, mais elle est dynamique, comme le champ électromagnétique. On l'a comparée à "un immense mollusque mobile dans lequel nous sommes immergés, qui se comprime et se tord". La mécanique quantique, elle, enseigne que tout champ est constitué de quanta, c'est  à dire qu'ils ont une structure fine granulaire. Il en découle que l'espace physique étant un champ, le champ gravitationnel, est lui aussi constitué de quanta. Il existe donc des quanta d'espace comme il existe des quanta de lumière ou des quanta d'autres champs. C'est la prédiction centrale de la théorie des boucles. Cette structure atomique granulaire y trouve une formulation et une mathématisation précises qui décrivent la structure quantique de ces grains d'espace et les équations qui déterminent leur évolution, les équations générales de la mécanique quantique de Dirac appliquées au champ gravitationnel d'Einstein. Nous allons maintenant décrire ces atomes d'espace .
          3-3-4 Les atomes d'espace.
Faisons un retour vers Achille poursuivant la tortue et les paradoxes de Zénon qui affirme qu'Achille ne rattrapera jamais la tortue (Zénon nous montre qu’espace et temps, qu’ils soient divisibles à l’infini (continus) ou composés d’indivisibles, d’atomes, ne peuvent pas nous permettre de penser logiquement le mouvement, phénomène que tout un chacun peut constater. Ce n’est donc, pour lui, qu’une illusion). Les infinis ont toujours hanté les mathématiques comme en témoigne le paradoxe de l'hôtel de Hilbert dont le mathématicien allemand David Hilbert (1862 – 1943) se servait souvent au cours de ses conférences pour illustrer les propriétés contre-intuitives des ensembles infinis. Georg Cantor, autre mathématicien allemand (1845 – 1918) fut quant à lui le premier à aborder la notion « d’infinités d’infinis », tout en ouvrant ses travaux, purement mathématiques, aux débats philosophiques.
Les Grecs avaient malgré tout compris la notion de convergence. Tel Archimède, montrant que l'on pouvait enfermer un cercle entre deux polygones réguliers, l'un intérieur (inscrit), l'autre extérieur (circonscrit), et que, en multipliant le nombre de leurs côtés - à l'infini -, les deux polygones finissaient par se confondre avec le cercle. Le cercle constitue donc un aboutissement concret, tangible, de l'infini. Maintenant en mathématiques, le traitement des séries convergentes ne pose .plus de problème. On montre comment un nombre infini d'intervalles de plus en plus petits peuvent constituer un intervalle total fini par des critères de convergence.
Mais est-ce bien ce qui se passe dans la nature? Existe t-il des intervalles entre Achille et la tortue arbitrairement courts. On vient de voir que le calcul des spectres quantiques des quantités géométriques répond négativement à cette question, il existe une limite inférieure à la divisibilité de l'espace. nous avons vu au chapitre 3-1-2 que c'est ce qu'avait pensé Matveï Bronstein dans les années 1930 en se fondant sur des arguments approximatifs. C'est ce que confirme le calcul des spectres d'aire et de volume fondé seulement sur l'application des équations de Dirac aux variables de la relativité générale.en inscrivant l'idée dans une formulation mathématique. L'espace est granulaire et Achille ne peut effectuer un nombre infini de sauts pour rattraper la tortue, car il n'existe pas de sauts infiniment petits. Il s'en rapprochera de plus en plus et à la fin, il ne pourra que le rattraper en un seul bond. C'est en fait ce que proposaient Leucippe et Démocrite (environ 460-370 avant J.-C.). En fait ils parlaient de la structure granulaire de la matière, mais nous ne savons pas bien ce qu'ils disaient sur la structure de l'espace. Nous disposons pas de leurs écrits mais seulement le contenu vague de citations des autres. Mais l'argument de Démocrite sur l'incohérence de l'idée de continu comme un ensemble de points, rapporté par Aristote (voir Aristote et Démocrite) s'applique même mieux à l'espace qu'à la matière. 

          3-3-5) Réseaux de spin (pages 156 à 159).

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_de_spin
Revenons maintenant à la gravité quantique. Nous avons vu au chapitre 3-3-2) que les graphes qui décrivent les états quantiques de l'espace sont caractérisés par un volume v pour chaque noeud et un nombre semi-entier j/2 pour chaque lien. Un graphe avec ces nombres associés s'appelle un Réseau de spin.
[Les nombres (j/2) s'appellent des spins (Le spin est un opérateur vectoriel hermitien  comportant trois composantes, notées usuellement  et  par référence aux trois axes de coordonnées cartésiennes de l'espace physique. Ces composantes sont des observables vérifiant les relations de commutations caractéristiques d'un moment cinétique9 :
où  est le symbole de Levi-Civita et
. Il existe pour l'opérateur spin une base de vecteurs propres notés , où  est entier ou demi-entier, et  est un entier ou demi-entier prenant l'une des  valeurs , tels que :
]
Voir aussi http://www.matierevolution.fr/spip.php?article923 ou http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=8044 (De façon générale, un objet possède un spin s s'il est invariant sous une rotation d'angle 2pi/s)
Un réseau de spin représente un état possible de l'espace, un espace granulaire où volume et aire sont discrets. On utilise souvent une image d'un quadrillage pour représenter l'espace. Mais ici, il n'y a plus d'espace continu, l'espace est naturellement granulaire. 
La différence (cruciale) avec les photons, quanta du champ EM, c'est que les quanta du champ EM "vivent" dans l'espace, alors que les quanta d'espace sont eux-mêmes l'espace. Ils n'ont pas de lieu, ils sont eux-mêmes le lieu, l'espace. 
Rappel: le nombre quantique des états des photons dans l'espace de fock est l'impulsion  p, la transformée de Fourier de la position x. L’espace de Fock est un espace de Hilbert utilisé en physique quantique pour décrire les états quantiques avec un nombre variable ou inconnu de particules. L’espace de Fock se définit comme l’espace de Hilbert obtenu par la somme directe des produits tensoriels des espaces de Hilbert pour une particuleliens: http://www.nicolasbouleau.eu/histoire-des-sciences/espace-de-fock/ (A propos de l'espace de fock)http://perso.ens-lyon.fr/francois.delduc/Chapitre_2.pdf (seconde quantification)http://ahmed.youssef.free.fr/SCOL/Youssef%20-%20Hamiltonien%20et%20Espace%20de%20Fock%20de%20la%20Group%20Field%20Theory.pdf (Hamiltonien et Espace de Fock de la Group Field Theory Gravitation Quantique)
Une autre information caractérise ces quanta d'espace, c'est celle sur les autres quanta d'espace adjacents, c'est à dire: qui est voisin de qui? Cette information est exprimée par les liens du graphe. Deux noeuds (quanta d'espace) reliés par un lien sont deux quanta d'espace voisins, deux grains d'espace qui se touchent. C'est ce contact qui construit la structure de l'espace. La localisation des quanta d'espace n'est pas définie par rapport à quelque chose, mais seulement par les liens et seulement en relation les uns avec las autres. On peut se déplacer d'un grain d'espace à un grain adjacent jusqu'à clore un circuit en revenant au grain de départ: on a décrit une boucle. Ce sont les boucles originelles de la théorie de la gravitation quantique. On peut montrer que la courbure de l'espace peut être mesurée en déterminant si une flèche transportée parallèlement à elle-même (transport parallèle) revient à sa position initiale ou non. Voir la figure suivante et les explications dans https://dournac.org/sciences/tensor_calculus/node39.html et des notions de courbure dans http://settheory.net/fr/courbure

Déplacement le long d'un triangle sphérique (https://dournac.org/sciences/tensor_calculus/node39.htmll)


















Transport parallèle. En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèlehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Connexion_(math%C3%A9matiques)

Les mathématiques de la théorie des boucles déterminent cette courbure pour chaque circuit fermé sur le graphe, ce qui permet d'évaluer la courbure de l'espace-temps et donc la force du champ gravitationnel: L'opérateur conjugué à la géométrie de l'espace granulaire est l'holonomie de la connexion gravitationnelle (l'holonomie d'une connexion sur une variété différentielle est une mesure de la façon dont le transport parallèle le long de boucles fermées modifie les informations géométriques transportées). En termes physiques c'est une boucle de wilson pour la relativité générale (En théorie de jauge, une boucle de Wilson est une observable invariante de jauge obtenue à partir de l'holonomie de la connexion de jauge autour d'une boucle donnée. Dans les théories classiques, l'ensemble de toutes les boucles de Wilson contient assez d'information pour reconstruire la connexion de jauge, à une transformation de jauge près). Le site astrosurf.com précise dans le chapitre réseau de spin, que les réseaux de spin apparaissent comme une généralisation des boucles de Wilson de la relativité générale nécessaire pour gérer les intersections de boucles, c'est à dire les noeuds du graphes donc les quanta d'espace comme on l'a vu précédemment.
Tout comme la mécanique quantique qui est plus que la seule granularite des grandeurs physiques, il faut examiner deux autres aspects.
     -L'évolution des réseaux de spin n'est que probabiliste. La façon dont ils évoluent est fortuite et on ne peut en calculer que la probabilité. Ce point sera examiné dans mon article à venir: "le temps n'existe pas". 
     -Nous ne devons pas penser aux choses  comme elles sont, mais à la manière dont elles interagissent. Donc nous ne devons pas regarder les réseaux de spin comme des entités, une "grille" laquelle le monde (extérieur) est posé, mais comme un effet de l'espace sur les choses. C'est la leçon d'Einstein à propos de l'espace absolu de Newton. Heisenberg nous l'a aussi appris, entre une interaction et une autre, l'électron n'est dans aucun lieu ou est diffus dans un nuage de probabilités dans tous les lieux, de même l'espace n'est pas un réseau de spins spécifique, mais un nuage de probabilités sur tous les réseaux de spin possibles.
A des échelles suffisamment petites qui vont jusqu'à l'échelle de Planck (mais existe t-elle?), l'espace est un pullulement fluctuant de quanta de gravité  qui agissent sur les choses, entre eux et tous ensemble. Ils se manifestent dans ces interactions comme des grains en relation les uns avec les autres dans ces réseaux de spins. Les liens entre les grains (les noeuds) ne sont nulle part, en aucun lieu. Ce sont eux, qui par leurs interactions, créent les lieux. Donc l'espace est créé par l'interaction de quanta individuels de gravité. 
Un des scientifiques qui a développé le plus à fond la compréhension de la géométrie quantique est Simone Spezialechargé de recherche, CNRS, au centre de physique théorique à Marseille Luminy, dans l'équipe de carlo Rovelli. 
Liens à voir: http://www.science-inter.com/Pages%20AEIS/Comptesrendus/Gravit%C3%A9%20quantique%20%C3%A0%20boucles%20relue%20IHL.pdf: Simone SPEZIALE se propose de donner l'esprit qui anime l'équipe de recherche de Luminy, sur la gravité quantique et plus spécialement la gravité quantique à boucles)
Autres liens: Télécharger l'entretien de Simone Speziale sur la gravité quantique à boucles: http://podcast.quadriviumradio.com/physique/simone-speziale/
C. Rovelli, S'affranchir du temps, Pour la Science - N°397 - novembre 2010.
L. Smolin, Des atomes d'espace et de temps, Pour la Science N°316 - février 2004.
Après ce résultat central de la gravité quantique (la structure discrète de l'espace formé par par les quanta d'espace), nous pouvons passer au deuxième aspect qui concerne l'évolution des réseaux de spins qui, rappelons le, est probabiliste. Ce deuxième aspect concerne le temps. Ce sera l'objet de mon prochain article: "le temps n'existe pas".

liens:
Gravitation quantique:
http://www.scholarpedia.org/article/Ashtekar_variables (Dans l'esprit de Scholarpedia , cet article invité s'adresse aux étudiants et aux jeunes chercheurs. Il fournit la motivation et le matériel de fond, un résumé des principales idées physiques, des structures mathématiques et des résultats et un aperçu des applications des variables de connexion pour la relativité générale. Ces variables sous-tendent à la fois les approches canoniques / hamiltonien et spinfoam / chemin intégral dans la gravité quantique en boucle )
https://en.wikipedia.org/wiki/Ashtekar_variables (Les variables Ashtekar fournissent ce qu'on appelle la représentation de la relation de la relativité générale canonique, ce qui a conduit à la représentation en boucle de la relativité générale quantique [3] et, à son tour , à la gravité quantique en boucle et à la théorie de l'holonomie quantique. [4])
http://fma.if.usp.br/~amsilva/cq910902.pdf (Ashtekar formulation of general relativity and loop-space non-perturbative quantum gravity: a report Carlo Rovelli)
https://hal-univ-diderot.archives-ouvertes.fr/hal-01023613/document (Loop Quantum Cosmology with Complex Ashtekar Variables Jibril Ben Achour, Julien Grain, Karim Noui)
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0309028.pdf (Boucles et Mousses de Spin en Gravité Quantique : une Approche Covariante à la Quantification Non-Perturbative de la Relativité Générale)


https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3850 Lee Smolin et la physique contemporaine
https://www.unil.ch/files/live/sites/philo/files/shared/philosophie_des_sciences/Lam/Aspects_structuraux_de_l_espace-temps.pdf 1. Introduction 2. La représentation géométrique standard de l’espace-temps 3. Invariance de jauge et indépendance de fond 4. Réalisme structural et espace-temps 5. Identité structurale des points de l’espace-temps 6. Structure des observables 7. Métaphysique de l’espace-temps 8. Conclusion
http://www.matierevolution.org/spip.php?article4902 (Lee Smolin and Modern Physics – Lee Smolin et la physique contemporaine)

http://casar.pagesperso-orange.fr/Gravitation%20quantique.htm (voir l'approche canonique du superespace au formalisme des boucles ...équation de wheeler-dewitt: Y[h] = G2 [hik hjl + hjk hil - hij hkl] (d2Y/dhijdhkl) + det(h) R3[h] Y[h] = 0)
https://philosophiascientiae.revues.org/692 (La disparition du temps en gravitation quantique
Alexis de Saint-Ours)
http://www.astrosurf.com/luxorion/gravite-quantique-boucles-lqg2.htm (la gravitation quantique à boucles, un espace-temps discontinu)
http://pubs.sciepub.com/amp/2/3/3/ (Nouvelle solution de la théorie Wheeler-DeWitt Lukasz Andrzej Glinka)

http://www.astrosurf.com/luxorion/cosmos-quantique3.htm (la cosmologie quantique et l'équation de Wheeler-DeWitt) 
https://decitre.di-static.com/media/pdf/feuilletage/9/7/8/2/3/1/1/0/9782311010985.pdf (Les principes variationnels en physique par Jean-Louis Basdevant)

(UN UNIVERS STATIQUE DONT LE TEMPS N'EXISTE PAS ?, C'EST MATHÉMATIQUES(fermaton.overblog?com l'équation de wheeler-dewitt)
http://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/physique-avant-big-bang- 12380/ (La cosmologie est sans aucun doute la science dont les implications philosophiques sont les plus importantes. Avec la question du rapport exact de l'esprit et de la matière, quoi de plus fondamentale que celle de l'origine de l'espace, du temps et de la matière qu'ils contiennent ? Pour répondre à toutes ces questions, il faudrait disposer d'une théorie quantique de la gravitation. Les approches les plus prometteuses sont celles de la théorie des cordes et celles de la Gravitation Quantique à Boucles (en anglais Loop Quantum Gravity soit LQG). Martin Bojowald est l'un des pionniers de l'application de cette dernière à la cosmologie et il vient d'exposer dans Nature les derniers résultats qu'il a obtenus. L'Univers pourrait passer périodiquement par des phases d'oscillations avec « rebonds », avec une série sans commencement ni fin de Big Bang et de Big Crunch, un modèle rappelant certaines cosmologies Hindous)
http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2011/06_Rovelli.pdf (carlo rovelli: de la gravitation quantique à boucles)

http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2011/06_Rovelli.pdf (de la gravitation quantique à boucles par carlo rovelli)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravitation_quantique_%C3%A0_boucles: historique: Le plus grand défi de la théorie quantique à boucles fut d'expliquer, dès son début, une façon dont émerge l'espace-temps classique. Les principaux résultats de la gravité quantique à boucles, démontrés à l'aide de théorèmes rigoureux, sont les suivants8 : la géométrie quantique est finitaire et les aires et les volumes viennent en quantités discrètes,
quand on calcule les probabilités pour que les géométries quantiques évoluent en histoires différentes, celles-ci sont toujours finies dans une formulation de la théorie dénommée « modèle de Barrett-Crane », et quand la théorie est couplée à une théorie de la matière, comme le modèle standard de la physique des particules, les infinis qui y apparaissent habituellement sont tous rendus finis. 
https://cds.cern.ch/record/324729/files/9704061.pdf (Critique of the Wheeler-DeWitt equation Asher Peres)

http://people.bu.edu/gorelik/cGh_Bronstein_UFN-200510_Engl.htm (Matvei Bronstein et gravité quantique: 70ème anniversaire du problème non résolu)
https://www.revolvy.com/topic/CGh%20physics&uid=1575 ( suivant les idées de Matvei Petrovich Bronstein et George Gamow . Les lettres sont les symboles standard pour la vitesse de la lumière (c), la constante gravitationnelle (G) et la constante de Planck (h))
https://www.edge.org/3rd_culture/smolin03/smolin03_index.html (lee smolin: la gravite quantique à boucles -6 pages)

http://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/par-dela-le-visible-la-realite-du-163046 (Par delà le visible. La réalité du monde physique et la gravité quantique, Carlo Rovelli)
http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2011/06_Rovelli.pdf (par rovelli au cnrs: de la gravitation quantique à boucles)
http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/le-monde-vu-depuis-la-gravite-163489 (le monde vu depuis la gravité quantique par carlo rovelli, article de bernard dugué
https://monblogdereflexions.blogspot.fr/2016/10/dapres-aurelien-barrau-univers.html (voir chap 2-2 à propos de carlo rovelli: L’auteur n’accorde pas une grande importance au principe holographique (patronage d’Anaxagore ou Hermès)
http://www.doublecause.net/index.php?page=Revolution_Incomplete.htm (Dans l'introduction d'un livre sur la gravité quantique (Unfinished revolution, 11 décembre 2013), Carlo Rovelli fait un excellent point sur l'état de la recherche en physique moderne et sur la crise qui affecte notre compréhension du monde physique. Je traduis ici et commente quelques citations de cette introduction disponible sous forme
http://www.astrosurf.com/luxorion/gravite-quantique-boucles-lqg2.htm (la gravitation quantique à boucles, un espace-temps discontinu)

http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/article-la-poursuite-de-l-espace-temps-quantique-38387.php (À la poursuite de l'espace-temps quantique L'espace et le temps émergeraient de l'intrication quantique de minuscules bribes d'information : telle est l'audacieuse hypothèse explorée par le projet collaboratif It from Qubit. Clara Moskowitz
http://www.normalesup.org/~baglio/physique/tipe2005.pdf (De la mécanique galiléenne à la relativité restreinte)
http://www.astrosurf.com/luxorion/temps-nexistepas2.htm (et si le temps n'existait pas?) https://actualite.housseniawriting.com/science/2016/01/24/letrangete-quantique-est-une-matiere-du-temps/12952/ (L'étrangeté quantique est une matière du temps Les sauts quantiques connectent des moments différents dans le temps. Cela suggère que ce sont les liens quantiques, et non l’espace-temps, qui constitue la structure fondamentale de l’univers)
http://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/astronomie-planck-nouvel-eclairage-gravitation-quantique-espere-aurelien-barrau-45390/ (Planck : un nouvel éclairage sur la gravitation quantique espère Aurélien Barrau Les premiers résultats de Planck en cosmologie ont été publiés. Ils sont intrigants, confortant le modèle standard d'un côté et remettant en question la pertinence des cosmologies inflationnaires de l'autre. Peut-être est-on à la veille de découvrir d'incontestables traces d'une nouvelle physique, comme celle de la gravitation quantique)

Autres articles de bernard dugué: 
https://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/2-la-gravite-quantique-elaboree-178582 (2 La gravité quantique élaborée comme une physique de l’information pa rbernard dugue)
http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-grande-explication-194928 (la crise: La grande explication philosophique avec Einstein, Darwin et Heidegger par bernard dugué)
https://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/gravite-quantique-le-plus-grand-178414  (Gravité quantique, le plus grand défi scientifique du 21ème siècle  par bernard dugué)

http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/les-desillusions-quantiques-ou-183409 (Les désillusions quantiques ou comment la science moderne a échoué à comprendre le monde par Bernard Dugué)

Mousses de spin:
http://www.ens-lyon.fr/DSM/SDMsite/M2/stages_M2/Dupuis.pdf (mousses de spin en gravité quantique Ecole Normale Supérieure de Lyon STAGE 2006-2007)
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00337352/document (Modèles de mousses de spin pour la gravité quantique en 3 dimensions http://www.ens-lyon.fr/DSM/SDMsite/M2/stages_M2/Charles2013.pdf (renormalisation des modèles de mousses de spin) 

http://gravitations.pagesperso-orange.fr/boucles.htm (la gravitation quantique à boucles voir http://gravitations.pagesperso-orange.fr/plan.htm (la gravitation de l'antiquité à nos jours)
https://sciencetonnante.wordpress.com/2016/09/02/la-gravite-quantique-a-boucles/ (La gravité quantique à boucles, voir la méthode de dirac de la quantification)
http://www.wearealgerians.com/up/uploads/139918943449942.pdf (théorie quantique des champs - la quantification canonique de Dirac)

Cosmologie quantique: http://lpsc.in2p3.fr/barrau/aurelien/Astronomie36.pdf (Aurélien Barrau et Francesca Vidotto: cosmologie quantique)

courbure géométrie: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~faure/enseignement/geometrie_topologie_M2/article_bourguignon.pdf (transport parallèle et courbure en géométrie et en physique)

Autres liens:
http://plus.lefigaro.fr/note/lhyperespace-ou-se-forment-les-moments-de-conscience-20120920-1204551 (Penrose:L’HYPERESPACE OÙ SE FORMENT LES MOMENTS DE CONSCIENCE)
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article88 (matière et révolution, plan du site)

http://ljaeger.ibnogent.org/uploads/articles/tout%20expliquer%20Wheeler.pdf (LA VOLONTÉ DE TOUT EXPLIQUER : JOHN WHEELER ET L'UNIVERS COMME « CIRCUIT AUTO-EXCITÉ » wheeler et sa vision de la réalité).
https://arxiv.org/abs/0905.2658 (par Jacques Distler , Skip Garibaldi, il n'y a pas de théorie du tout à l'intérieur de Ex8, réponse à garett lisi : https://arxiv.org/pdf/0905.2658.pdf)
http://www.20minutes.fr/sciences/195467-20071119-surf-a-theorie-tout (du surf à la théorie du tout de garett lisi)
http://cosmobranche.free.fr/EspritMatiere.htm: l'esprit, la matière, l'énergie
http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/h-e-la-matiere-n-existe-pas-tout-n-130658Bernard dugué:  H (Ψ) = E Ψ : La matière n’existe pas ; tout n’est que forme et énergie