Ceci est une réédition de mon article du 05/07/2018 sur la discussion entre A. Barrau et J.P. Luminet sur 'l'univers a t-il des limites qui m'avait amené à une conversation sur facebook avec Cymdie Daudon et Claude Roudil. J'ai envie de me reposer toutes ces questions, non pour apporter une réponse, mais pour prendre le temps de la réflexion.
L’UNIVERS A-T-IL DES LIMITES ? (voir le dialogue entre Aurélien Barrau, et Patrick Peter sur canalU)
L'INFINI DES COSMOLOGISTES : RÉALITÉ OU IMPOSTURE ? De façon unanime les cosmologistes affirment que notre Univers est infini. On montre ici que l'utilisation de ce concept d'infini pour mesurer l'Univers n'est pas cohérente du point de vue physique et qu'elle présente le danger d'ouvrir la porte à des spéculations irrationnelles.
| Christian Magnan Collège de France, Paris Université de Montpellier II |
J'ai repris l'interwiew sur you tube:
Même question vue par Jean-Pierre Luminet : l'Univers, fini ou infini?: L'Univers chiffonné
Ma conversation sur facebook avec Cymdie Daudon et Claude Roudil.
L’UNIVERS A-T-IL DES LIMITES ? Voilà Maintenant les réflexions que cela m'inspire.
https://www.canal-u.tv/video/universcience_tv_la_webtv_scientifique_hebdo/l_univers_a_t_il_des_limites.11215:
Avec Aurélien Barrau, astrophysicien au laboratoire de physique subatomique et de cosmologie de Grenoble, et Patrick Peter, astrophysicien à l'Institut d'astrophysique de Paris.
Je commence par quelques notes que j'ai prises en écoutant le dialogue.
Le big bang est l'effondrement de la théorie (de la relativité).
La question de l'avant-big bang a t-elle un sens (ex qu'y a t-il au-delà du pôle nord?)
Y a t-il plusieurs univers et ... une infinité du'univers? Dans ce cas, la probabilité les lois actuelles et de la vie a un sens différent que s'il existe un seul univers (ex gain au loto).
La relativité générale dit que l'espace-temps ne peut avoir que 3 formes et pour deux d'entre-elles il est strictement infini (sphère-parabolique, plat, hyperbolique). Mais ce sont des formes locales et globalement, on peut peut-être le refermer sur lui-même (univers chiffonné de J. P. Luminet).
Cela change le sens de la pensée scientifique. Univers fini: on peut faire des mesures et voir (prouver) qu'il est fini. S'il est infini, on ne peut pas le prouver. Cela questionne sur ce qui est accessible à la physique (selon Barrau, cela réenchanterait la physique?). Mais Peter a peur qu'on ne puisse jamais le tester, c'est un changement radical de l'idée du rôle de la science, est-on encore dans son domaine?). barrau pense que même si c'est de la science pauvre on peut continuer à faire des prédictions. Il donne tort à Popper. Pour Barrau, sur un unique tirage (notre univers), on ne peut rien dire d'affirmatif, mais il contient de l'information qui peut corroborer ou infirmer l'ensemble du modèle, et c'est ce qui est remarquable selon Barrau. C'est comme une migration de la métaphysique vers de la physique.
Les deux participants se posent alors la question: et l'éternité dans tout ça?
La gravité quantique à boucles prévoit un grand rebond (big bounce) au lieu d'un big bang. L'univers se trouve maintenant "emprisonné" dans un temps qui est infini dans le passé et aussi infini dans le futur Barrau). Mais (peter), le temps lui-même n'est pas vraiment défini (granularité du temps , voir Rovelli). On peut seulement dire que quelque chose évolue.
Il faut remarquer que le problème des conditions initiales (quelles sont-elles?) se pose dans le big bang comme dans le big bounce où elles sont reportées dans un passé beaucoup lointain.La gravité quantique a abouti au big bounce, ça n'était pas prévisible, mais ça n'est pas pour ça qu'elle a été construite.
Ce qui est passionnant (Barrau), c'est qu'on entre à nouveau dans le domaine du testable, même parmi une infinité d'univers.
Mais, on ne peut observer qu'une infime partie de l'univers. On peut appliquer les lois de la mécanique quantique sur cet objet qui est tout petit. On peut faire des calcul et voir les conditions qui vont le faire apparaître (Peter). Dans un modèle de rebond, c'est plus compliqué. Certes, mais si l'univers est plat et infini il n'est pas tout petit (Barrau). Oui, mais ce qu'on peut observer c'est notre univers, qui est alors tout petit (zone du big bang) (Peter).
On en revient donc à la question de la finitude de l'univers. Mais on progresse, car on peut envisager de pouvoir voir ce qui se passe au-delà de l'horizon (spatial et temporel) et on pourra dans l'avenir parler de ce qu'il y a peut-être eu en amont du big bang.
Assiste-t-on à une sorte de transition de phase en matière de penser?
-1) Voyons d'abord le début de l'entretien.
Certes oui Cymdie Daudon, c'est le limité (le mental de deux astrophysiciens) qui pose la question. Ils le présentent tous deux comme un objet compréhensible, mais comme un objet, c'est à dire "ce qui est jeté devant nos yeux ou plus généralement notre conscience. Il s'agit donc de tout ce que nous pouvons percevoir, penser ou vouloir. En ce sens, tout ce qui existe peut être dit objet, du moment qu'on y pense, y compris une personne qui est "objet d'amour". Un objet est ainsi ce qui est pensé par opposition au sujet qui est ce qui pense". Être sujet et objet: "Tout ce qui existe pour moi, à l'extérieur de moi, est objet [...]Tout ce que je peux objectiver, c'est-à-dire percevoir, je le vois comme quelque chose qui m'est accessoire et que je peux utiliser à mon propre profit [...] je peux considérer les personnes que je rencontre comme des objets [...] Moi-même, je suis mon propre objet. Je peux utiliser mon corps comme bon me semble [...].
Nous examinerons cet aspect holistique après les réflexions que m'inspirent le débat entre les deux scientifiques. Ce débat-dialogue, lui, porte sur "l'objet univers" vu sous l'angle scientifique et sur la question "l'univers a t-il des limites?", c'est-à dire: est-il fini ou infini?
Faisons connaissance d'abord avec Patrick Peter et ses recherches (L'UNIVERS A-T-IL TOUJOURS ÉTÉ EN EXPANSION ? DÉFAUTS SPATIO-TEMPORELS, THÉORIE DES CORDES ET STRUCTURE DE L'UNIVERS)
Pour Patrick Peter la question est un peu bizarre au niveau scientifique, car l'univers a forcément des limites, les limites de ce qu'on peut voir ou pas. Ce serait plutôt une question philosophique, presque en-dehors du champ de la science. Par contre la question de ce qui se passe dans l'univers et de savoir ce qu'on peut tester au-delà de ce qu'on peut voir peut avoir un sens et on peut en discuter.
Ce n'est pas ce que pensent d'autres astrophysiciens tels Romaric Gravet, Alors non l’Univers n’a pas de limite. En effet d’après la relativité générale, et plus particulièrement la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, l’Univers peut-être soit plat, soit sphérique, soit hyperbolique. D’après les données obtenues par le satellite Planck (disponible ici : https://www.aanda.org/articles/a...), notre Univers est plat.
Dans ce début d'entretien je trouve Patrick Peter bien centré sur la théorie standard et un peu sur la défensive comme s'il redoutait de dire par mégarde des choses non scientifiques.
Pour Aurélien Barrau (voir son blog ici), parc contre, c'est une assez bonne question.parce que comme toutes les questions signifiantes, elle est un peu paradoxale, un peu ambiguë, on ne sait pas exactement ce qu'elle convoque...des concepts très lourds, l'Univers, l'univers source, le Tout)... est-ce qu'on peut penser le tout?... La limite, c'est à la fois ce qu'on ne peut jamais atteindre, on a toujours envie de déchirer ou de dépasser (référence à Deleuze). Aurélien Barrau pense qu'on ne pourra pas répondre à la question. Mais c'est une question signifiante, car elle convoque non seulement une connaissance (les 3 genres de connaissance selon Spinoza) de l'Univers, mais elle nous oblige également à nous interroger sur la connaissance de cette connaissance. Il y a toujours dit-il une petite méta-question en embuscade ce qui n'est pas fait pour lui déplaire. Rappelons que pour Edgar Morin, "La connaissance doit nous amener devant le mystère des choses". Je reconnais ici la fougue d'Aurélien Barrau qui est très ouvert aux récentes découvertes ouvrant la voie à de nouvelles hypothèses sur l'existence d'univers multiples et aux théories cosmologiques les plus audacieuses.
Le débat débute par: "qu'est-ce qui a changé?"
Après le le rappel des dernières données du satellite Planck qui vont sinon révolutionner mais du moins infléchir notre représentation cosmologique Il est signifiant (dit Barrau), de rappeler quelques éléments de base du modèle du Big bang utilisé par les scientifiques pour décrire l'origine et l'évolution de l'univers...Que certains essayent de remettre en cause dit Patrick Peter pour rappeler sa fidélité au modèle standard. Cette remise ne cause est légitime (Aurélien Barrau), mais aujourd'hui c'est notre meilleur modèle et on a de bons arguments pour ça, tels le paradoxe d'Olbers: le ciel est noir alors que si on suppose un univers statique et infini il serait extrêmement brillant. En fait, la nuit noire est une des preuves de la théorie du Big Bang qui implique que l'Univers est dynamique et d'âge fini. Ces deux caractéristiques donnent une solution à ce paradoxe en montrant que l'hypothèse est fausse. Ce modèle,élaboré en 2000, expliquant les grandes étapes de l'univers observable, présente de nombreuses caractéristiques qui sont de mieux en mieux vérifiées: l'expansion de l'univers, la Récession des galaxies (chaque point semble s'éloigner de chaque autre) , ce qu'on sait depuis les années 1930 avec les mesures de Hubble (nouvelle mesure ici) et qui rend le modèle falsifiable (si une seule galaxie très éloignée de nous se rapprochait par exemple, le modèle s'effondrerait), la nucléosynthèse primordiale (on sait évaluer ce que devrait être l'abondance des différents atomes et cela correspond bien à ce qui est observé) et le fond diffus cosmologique observé par le satellite Planck. Le fond diffus cosmologique, avec ses inhomogénéités, trace l'état de l'univers quelques centaines de milliers d'années après le big bang, ce qui est très jeune par rapport à nous (on a plus de 13 milliards d'années) et très vieux par rapport à la physique de l'univers primordial, celle des tous premiers instants. Cette photographie intermédiaire est extrêmement riche d'informations. Pour Aurélien Barrau, on peut maintenant croire qu'on dit vraiment quelque chose des premiers instants du cosmos avec la richesse et le précision que les nouvelles observations nous apportent. Alors que jusqu'à maintenant on avait de informations plus disparates, tout cela commence à prendre un peu corps. Ce modèle dominant est même prédictif avec le paradigme de l'inflation où on peut sonder la physique de ces instants primordiaux. Julien Grain a écrit "Vers une construction microphysique du paradigme cosmologique : prédictions et observations dans un univers quantique". A. Barrau pense qu'on va être capable de "voir" les effets ou les traces de la gravitation quantique (à boucles en particulier), théorie qui rend compatible la relativité générale et la mécanique quantique et Peter pense de façon similaire pour la théorie de cordes. Mais il ne faut pas passer sous silence un certain nombre de difficultés majeures: le fait que l'essentiel de la masse de l'univers soit de nature inconnue, le fait que son expansion soit en train de s'accélérer, alors qu'on peut penser que la gravitation est une force de freinage. Mais surtout, aurélien Barrau pense qu'il n'est pas raisonnable de fonder notre cosmologie sur une description qui commence par une incohérence. Le big bang, c'est quelque chose que la théorie prédit, mais qu'elle ne permet pas de comprendre. C'est en quelque sorte le lieu d'effondrement de la théorie. Il faut donc questionner ce quelque chose. Et effectivement pour Patrick Peter, cela veut dire que typiquement il faut un autre théorie, une théorie quantique de la gravitation, et même avant ça, Il faut changer la physique. On la connaît jusqu'aux énergies du LHC, mais on est à de nombreux ordres de grandeurs de ceux de la physique de l'inflation et les observations cosmologiques (par Planck (un regard vers l'origine de l'Univers) en particulier) nous apporteront peut-être plus que celles du LHC. La possibilité d'un changement de paradigme n'est pas exclue. C'est ce qui s'est passé dans les années 1960, où le paradigme était celui d'un Univers stationnaire (un univers qui bougeait, mais qui se répétait sans cesse) comme celui d'Einstein ou celui de la théorie de l'état stationnaire proposée à la fin des années 1940 par Fred Hoyle. Un modèle du comme celui de Friedman, le théoricien du Big-bang, ne pouvait être correct puisqu'il prédisait le fond diffus cosmologique. Quand on l'a observé en 1965, il est devenu impossible de refuser ce modèle et on assisté au changement de paradigme pour adopter le modèle qui prévaut aujourd'hui (Note: l'équation de Friedmann manière simple ici). C'est pourquoi il apparaît difficile pense Patrick Peter qu'il y en ait un nouveau aujourd'hui? Aurélien Barrau en profite pour rappeler que si certains se sont imaginés que le big bang serait un façon de théoriser la Création divine, "ce n'est pas le cas du tout", car les scientifiques ne croyaient pas à cet Univers en expansion. Il s'est finalement imposé parce que c'était le meilleur choix. En revanche, le cadre global dans lequel on pense ce big bang, lui, peut évoluer. C'est le cas de la question de l'origine, le big bang ne s'intéresse qu'à ce qui se passe après l'événement. La question de l'avant a t-elle un sens? Jusqu'à maintenant, on on a enseigné qu'elle n'avait pas de sens, parce que la théorie de la relativité générale nous montre que l'espace est dynamique, ce ne sont pas des points qui se déplacent au cours de l'expansion, c'est l'espace lui-même qui se dilate? Demander ce qu'il y a avant, c'est un peu comme poser la question "qu'est-ce qui y a au nord du pôle nord". Il n'y a rien, il n'y pas de nord du pôle nord.De la même manière, il n'y a pas d'avant le big bang. Aurélien Barrau pense qu'une évolution majeure peut prendre naissance en recadrant notre Univers dans un cadre plus large et le big bang dans une histoire temporelle plus large. Mais on n'a pas encore répondu à la question: alors fini ou infini?
Je vais faire maintenant une pause après ce rappel du paradigme actuel et de la présentation du modèle dominant pour tenter d'examiner ce que fut la vision du monde et de l'Univers sous cet aspect "fini ou infini?" depuis l'antiquité jusqu'à l'époque classique avant que le paradigme actuel ne devienne le paradigme dominant.
et
1-1) A l'origine, il y a les cosmogonies. Exemples: liste des 37 livres par slowpress et les mythes de la création du monde.
Les hommes en apprenant à connaitre le monde qui les entourait, nous ont laissé les traces de leurs savoirs sous la forme de mythes et cosmogonies, caractéristiques de leurs cultures et civilisations. La cosmogonie (du grec cosmo- « monde » et gon- « engendrer ») est définie comme un système de la formation de l'Univers. Elle se distingue de la cosmologie, qui est la « science des lois générales par lesquelles le monde physique est gouverné ».
*"La cosmogonie, théorie mythique ou scientifique expliquant la formation de l'univers, intéresse les hommes de toutes les cultures depuis la nuit des temps. En essayant de trouver des explications tangibles, l'humanité a construit sa propre interprétation des choses grâce à des images mythologiques. Par le biais des sciences actuelles, elle essaie d'expliquer la création du monde de manière pragmatique et, de cette façon, de récolter des informations sur l'apparition des êtres sur terre. Beaucoup d'éléments ont été découverts, cependant, malgré tout notre savoir, la question initiale reste inexpliquée. Au travers des mythes, les peuples racontent, ce qui prévaut dans leur vie spirituelle et quotidienne. Les mythes sont des moyens archaïques d'interpréter le monde en images et en symboles. Ils ne sont pas ancrés dans un contexte historique ni ne répondent aux questions existentielles. En parallèle à la vie matérielle, chaque culture est à la recherche d'un monde plus significatif et plus solide. C'est par l'intuition et l'inspiration, le rêve et l'imagination que l'homme se construit sa propre connaissance du monde
Pour Patrick Peter la question est un peu bizarre au niveau scientifique, car l'univers a forcément des limites, les limites de ce qu'on peut voir ou pas. Ce serait plutôt une question philosophique, presque en-dehors du champ de la science. Par contre la question de ce qui se passe dans l'univers et de savoir ce qu'on peut tester au-delà de ce qu'on peut voir peut avoir un sens et on peut en discuter.
Ce n'est pas ce que pensent d'autres astrophysiciens tels Romaric Gravet, Alors non l’Univers n’a pas de limite. En effet d’après la relativité générale, et plus particulièrement la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, l’Univers peut-être soit plat, soit sphérique, soit hyperbolique. D’après les données obtenues par le satellite Planck (disponible ici : https://www.aanda.org/articles/a...), notre Univers est plat.
Dans ce début d'entretien je trouve Patrick Peter bien centré sur la théorie standard et un peu sur la défensive comme s'il redoutait de dire par mégarde des choses non scientifiques.
Pour Aurélien Barrau (voir son blog ici), parc contre, c'est une assez bonne question.parce que comme toutes les questions signifiantes, elle est un peu paradoxale, un peu ambiguë, on ne sait pas exactement ce qu'elle convoque...des concepts très lourds, l'Univers, l'univers source, le Tout)... est-ce qu'on peut penser le tout?... La limite, c'est à la fois ce qu'on ne peut jamais atteindre, on a toujours envie de déchirer ou de dépasser (référence à Deleuze). Aurélien Barrau pense qu'on ne pourra pas répondre à la question. Mais c'est une question signifiante, car elle convoque non seulement une connaissance (les 3 genres de connaissance selon Spinoza) de l'Univers, mais elle nous oblige également à nous interroger sur la connaissance de cette connaissance. Il y a toujours dit-il une petite méta-question en embuscade ce qui n'est pas fait pour lui déplaire. Rappelons que pour Edgar Morin, "La connaissance doit nous amener devant le mystère des choses". Je reconnais ici la fougue d'Aurélien Barrau qui est très ouvert aux récentes découvertes ouvrant la voie à de nouvelles hypothèses sur l'existence d'univers multiples et aux théories cosmologiques les plus audacieuses.
Le débat débute par: "qu'est-ce qui a changé?"
Après le le rappel des dernières données du satellite Planck qui vont sinon révolutionner mais du moins infléchir notre représentation cosmologique Il est signifiant (dit Barrau), de rappeler quelques éléments de base du modèle du Big bang utilisé par les scientifiques pour décrire l'origine et l'évolution de l'univers...Que certains essayent de remettre en cause dit Patrick Peter pour rappeler sa fidélité au modèle standard. Cette remise ne cause est légitime (Aurélien Barrau), mais aujourd'hui c'est notre meilleur modèle et on a de bons arguments pour ça, tels le paradoxe d'Olbers: le ciel est noir alors que si on suppose un univers statique et infini il serait extrêmement brillant. En fait, la nuit noire est une des preuves de la théorie du Big Bang qui implique que l'Univers est dynamique et d'âge fini. Ces deux caractéristiques donnent une solution à ce paradoxe en montrant que l'hypothèse est fausse. Ce modèle,élaboré en 2000, expliquant les grandes étapes de l'univers observable, présente de nombreuses caractéristiques qui sont de mieux en mieux vérifiées: l'expansion de l'univers, la Récession des galaxies (chaque point semble s'éloigner de chaque autre) , ce qu'on sait depuis les années 1930 avec les mesures de Hubble (nouvelle mesure ici) et qui rend le modèle falsifiable (si une seule galaxie très éloignée de nous se rapprochait par exemple, le modèle s'effondrerait), la nucléosynthèse primordiale (on sait évaluer ce que devrait être l'abondance des différents atomes et cela correspond bien à ce qui est observé) et le fond diffus cosmologique observé par le satellite Planck. Le fond diffus cosmologique, avec ses inhomogénéités, trace l'état de l'univers quelques centaines de milliers d'années après le big bang, ce qui est très jeune par rapport à nous (on a plus de 13 milliards d'années) et très vieux par rapport à la physique de l'univers primordial, celle des tous premiers instants. Cette photographie intermédiaire est extrêmement riche d'informations. Pour Aurélien Barrau, on peut maintenant croire qu'on dit vraiment quelque chose des premiers instants du cosmos avec la richesse et le précision que les nouvelles observations nous apportent. Alors que jusqu'à maintenant on avait de informations plus disparates, tout cela commence à prendre un peu corps. Ce modèle dominant est même prédictif avec le paradigme de l'inflation où on peut sonder la physique de ces instants primordiaux. Julien Grain a écrit "Vers une construction microphysique du paradigme cosmologique : prédictions et observations dans un univers quantique". A. Barrau pense qu'on va être capable de "voir" les effets ou les traces de la gravitation quantique (à boucles en particulier), théorie qui rend compatible la relativité générale et la mécanique quantique et Peter pense de façon similaire pour la théorie de cordes. Mais il ne faut pas passer sous silence un certain nombre de difficultés majeures: le fait que l'essentiel de la masse de l'univers soit de nature inconnue, le fait que son expansion soit en train de s'accélérer, alors qu'on peut penser que la gravitation est une force de freinage. Mais surtout, aurélien Barrau pense qu'il n'est pas raisonnable de fonder notre cosmologie sur une description qui commence par une incohérence. Le big bang, c'est quelque chose que la théorie prédit, mais qu'elle ne permet pas de comprendre. C'est en quelque sorte le lieu d'effondrement de la théorie. Il faut donc questionner ce quelque chose. Et effectivement pour Patrick Peter, cela veut dire que typiquement il faut un autre théorie, une théorie quantique de la gravitation, et même avant ça, Il faut changer la physique. On la connaît jusqu'aux énergies du LHC, mais on est à de nombreux ordres de grandeurs de ceux de la physique de l'inflation et les observations cosmologiques (par Planck (un regard vers l'origine de l'Univers) en particulier) nous apporteront peut-être plus que celles du LHC. La possibilité d'un changement de paradigme n'est pas exclue. C'est ce qui s'est passé dans les années 1960, où le paradigme était celui d'un Univers stationnaire (un univers qui bougeait, mais qui se répétait sans cesse) comme celui d'Einstein ou celui de la théorie de l'état stationnaire proposée à la fin des années 1940 par Fred Hoyle. Un modèle du comme celui de Friedman, le théoricien du Big-bang, ne pouvait être correct puisqu'il prédisait le fond diffus cosmologique. Quand on l'a observé en 1965, il est devenu impossible de refuser ce modèle et on assisté au changement de paradigme pour adopter le modèle qui prévaut aujourd'hui (Note: l'équation de Friedmann manière simple ici). C'est pourquoi il apparaît difficile pense Patrick Peter qu'il y en ait un nouveau aujourd'hui? Aurélien Barrau en profite pour rappeler que si certains se sont imaginés que le big bang serait un façon de théoriser la Création divine, "ce n'est pas le cas du tout", car les scientifiques ne croyaient pas à cet Univers en expansion. Il s'est finalement imposé parce que c'était le meilleur choix. En revanche, le cadre global dans lequel on pense ce big bang, lui, peut évoluer. C'est le cas de la question de l'origine, le big bang ne s'intéresse qu'à ce qui se passe après l'événement. La question de l'avant a t-elle un sens? Jusqu'à maintenant, on on a enseigné qu'elle n'avait pas de sens, parce que la théorie de la relativité générale nous montre que l'espace est dynamique, ce ne sont pas des points qui se déplacent au cours de l'expansion, c'est l'espace lui-même qui se dilate? Demander ce qu'il y a avant, c'est un peu comme poser la question "qu'est-ce qui y a au nord du pôle nord". Il n'y a rien, il n'y pas de nord du pôle nord.De la même manière, il n'y a pas d'avant le big bang. Aurélien Barrau pense qu'une évolution majeure peut prendre naissance en recadrant notre Univers dans un cadre plus large et le big bang dans une histoire temporelle plus large. Mais on n'a pas encore répondu à la question: alors fini ou infini?
Je vais faire maintenant une pause après ce rappel du paradigme actuel et de la présentation du modèle dominant pour tenter d'examiner ce que fut la vision du monde et de l'Univers sous cet aspect "fini ou infini?" depuis l'antiquité jusqu'à l'époque classique avant que le paradigme actuel ne devienne le paradigme dominant.
Deux oppositions au modèle standard:
et
Le mensonge du big bang: http://mensonges.fr/bigbang/BB.html
2) Fini et infini de l'antiquité à nos joursLes hommes en apprenant à connaitre le monde qui les entourait, nous ont laissé les traces de leurs savoirs sous la forme de mythes et cosmogonies, caractéristiques de leurs cultures et civilisations. La cosmogonie (du grec cosmo- « monde » et gon- « engendrer ») est définie comme un système de la formation de l'Univers. Elle se distingue de la cosmologie, qui est la « science des lois générales par lesquelles le monde physique est gouverné ».
*"La cosmogonie, théorie mythique ou scientifique expliquant la formation de l'univers, intéresse les hommes de toutes les cultures depuis la nuit des temps. En essayant de trouver des explications tangibles, l'humanité a construit sa propre interprétation des choses grâce à des images mythologiques. Par le biais des sciences actuelles, elle essaie d'expliquer la création du monde de manière pragmatique et, de cette façon, de récolter des informations sur l'apparition des êtres sur terre. Beaucoup d'éléments ont été découverts, cependant, malgré tout notre savoir, la question initiale reste inexpliquée. Au travers des mythes, les peuples racontent, ce qui prévaut dans leur vie spirituelle et quotidienne. Les mythes sont des moyens archaïques d'interpréter le monde en images et en symboles. Ils ne sont pas ancrés dans un contexte historique ni ne répondent aux questions existentielles. En parallèle à la vie matérielle, chaque culture est à la recherche d'un monde plus significatif et plus solide. C'est par l'intuition et l'inspiration, le rêve et l'imagination que l'homme se construit sa propre connaissance du monde
*"Le mythe est une construction imaginaire (récit, représentation, idées) qui se veut explicative de phénomènes cosmiques ou sociaux et surtout fondatrice d'une pratique sociale en fonction des valeurs fondamentales d'une communauté à la recherche de sa cohésion. Il est porté à l'origine par une tradition orale, qui propose une explication pour certains aspects fondamentaux du monde et de la société qui a forgé ou qui véhicule ces mythes :
- la création du monde (cosmogonie) ;
- les phénomènes naturels ;
- le statut de l'être humain, et notamment ses rapports avec le divin, avec la nature, avec les autres individus (d'un autre sexe, d'un autre groupe) ;
- la genèse d'une société humaine et ses relations avec les autres sociétés."
Selon la plupart des cosmogonies mythiques (comme des cosmologies contemporaines), l’Univers a commencé par le chaos, un état préexistant où tous les éléments étaient amalgamés. Un dieu, la nature ou le hasard les a séparés et organisés.
nne me pousse à m'arrêter un instant sur la Genèse : La création du monde:
https://www.info-bible.org/lsg/01.Genese.html:
https://www.info-bible.org/lsg/01.Genese.html:
- 1.1
- Au commencement, Dieu créa les cieux et la terre.
- 1.2
- La terre était informe et vide: il y avait des ténèbres à la surface de l'abîme, et l'esprit de Dieu se mouvait au-dessus des eaux.
- 1.3
- Dieu dit: Que la lumière soit! Et la lumière fut.
- 1.4
- Dieu vit que la lumière était bonne; et Dieu sépara la lumière d'avec les ténèbres.
- 1.5
- Dieu appela la lumière jour, et il appela les ténèbres nuit. Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le premier jour.
- 1.6
- Dieu dit: Qu'il y ait une étendue entre les eaux, et qu'elle sépare les eaux d'avec les eaux.
- 1.7
- Et Dieu fit l'étendue, et il sépara les eaux qui sont au-dessous de l'étendue d'avec les eaux qui sont au-dessus de l'étendue. Et cela fut ainsi.
- 1.8
- Dieu appela l'étendue ciel. Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le second jour.
- 1.9
- Dieu dit: Que les eaux qui sont au-dessous du ciel se rassemblent en un seul lieu, et que le sec paraisse. Et cela fut ainsi.
- 1.10
- Dieu appela le sec terre, et il appela l'amas des eaux mers. Dieu vit que cela était bon.
- 1.11
- Puis Dieu dit: Que la terre produise de la verdure, de l'herbe portant de la semence, des arbres fruitiers donnant du fruit selon leur espèce et ayant en eux leur semence sur la terre. Et cela fut ainsi.
- 1.12
- La terre produisit de la verdure, de l'herbe portant de la semence selon son espèce, et des arbres donnant du fruit et ayant en eux leur semence selon leur espèce. Dieu vit que cela était bon.
- 1.13
- Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le troisième jour.
- 1.14
- Dieu dit: Qu'il y ait des luminaires dans l'étendue du ciel, pour séparer le jour d'avec la nuit; que ce soient des signes pour marquer les époques, les jours et les années;
- 1.15
- et qu'ils servent de luminaires dans l'étendue du ciel, pour éclairer la terre. Et cela fut ainsi.
- 1.16
- Dieu fit les deux grands luminaires, le plus grand luminaire pour présider au jour, et le plus petit luminaire pour présider à la nuit; il fit aussi les étoiles.
- 1.17
- Dieu les plaça dans l'étendue du ciel, pour éclairer la terre,
- 1.18
- pour présider au jour et à la nuit, et pour séparer la lumière d'avec les ténèbres. Dieu vit que cela était bon.
- 1.19
- Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le quatrième jour.
- 1.20
- Dieu dit: Que les eaux produisent en abondance des animaux vivants, et que des oiseaux volent sur la terre vers l'étendue du ciel.
- 1.21
- Dieu créa les grands poissons et tous les animaux vivants qui se meuvent, et que les eaux produisirent en abondance selon leur espèce; il créa aussi tout oiseau ailé selon son espèce. Dieu vit que cela était bon.
- 1.22
- Dieu les bénit, en disant: Soyez féconds, multipliez, et remplissez les eaux des mers; et que les oiseaux multiplient sur la terre.
- 1.23
- Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le cinquième jour.
- 1.24
- Dieu dit: Que la terre produise des animaux vivants selon leur espèce, du bétail, des reptiles et des animaux terrestres, selon leur espèce. Et cela fut ainsi.
- 1.25
- Dieu fit les animaux de la terre selon leur espèce, le bétail selon son espèce, et tous les reptiles de la terre selon leur espèce. Dieu vit que cela était bon.
- 1.26
- Puis Dieu dit: Faisons l'homme à notre image, selon notre ressemblance, et qu'il domine sur les poissons de la mer, sur les oiseaux du ciel, sur le bétail, sur toute la terre, et sur tous les reptiles qui rampent sur la terre.
- 1.27
- Dieu créa l'homme à son image, il le créa à l'image de Dieu, il créa l'homme et la femme.
- 1.28
- Dieu les bénit, et Dieu leur dit: Soyez féconds, multipliez, remplissez la terre, et l'assujettissez; et dominez sur les poissons de la mer, sur les oiseaux du ciel, et sur tout animal qui se meut sur la terre.
- 1.29
- Et Dieu dit: Voici, je vous donne toute herbe portant de la semence et qui est à la surface de toute la terre, et tout arbre ayant en lui du fruit d'arbre et portant de la semence: ce sera votre nourriture.
- 1.30
- Et à tout animal de la terre, à tout oiseau du ciel, et à tout ce qui se meut sur la terre, ayant en soi un souffle de vie, je donne toute herbe verte pour nourriture. Et cela fut ainsi.
- 1.31
- Dieu vit tout ce qu'il avait fait et voici, cela était très bon. Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le sixième jour.
Genèse 2
- 2.1
- Ainsi furent achevés les cieux et la terre, et toute leur armée.
- 2.2
- Dieu acheva au septième jour son oeuvre, qu'il avait faite: et il se reposa au septième jour de toute son oeuvre, qu'il avait faite.
- 2.3
- Dieu bénit le septième jour, et il le sanctifia, parce qu'en ce jour il se reposa de toute son oeuvre qu'il avait créée en la faisant.
- 2.4
- Voici les origines des cieux et de la terre, quand ils furent créés.
- 2.5
- Lorsque l'Éternel Dieu fit une terre et des cieux, aucun arbuste des champs n'était encore sur la terre, et aucune herbe des champs ne germait encore: car l'Éternel Dieu n'avait pas fait pleuvoir sur la terre, et il n'y avait point d'homme pour cultiver le sol.
- 2.6
- Mais une vapeur s'éleva de la terre, et arrosa toute la surface du sol.
- 2.7
- L'Éternel Dieu forma l'homme de la poussière de la terre, il souffla dans ses narines un souffle de vie et l'homme devint un être vivant.
- 2.8
- Puis l'Éternel Dieu planta un jardin en Éden, du côté de l'orient, et il y mit l'homme qu'il avait formé.
- 2.9
- L'Éternel Dieu fit pousser du sol des arbres de toute espèce, agréables à voir et bons à manger, et l'arbre de la vie au milieu du jardin, et l'arbre de la connaissance du bien et du mal.
- 2.10
- Un fleuve sortait d'Éden pour arroser le jardin, et de là il se divisait en quatre bras.
- 2.11
- Le nom du premier est Pischon; c'est celui qui entoure tout le pays de Havila, où se trouve l'or.
- 2.12
- L'or de ce pays est pur; on y trouve aussi le bdellium et la pierre d'onyx.
- 2.13
- Le nom du second fleuve est Guihon; c'est celui qui entoure tout le pays de Cusch.
- 2.14
- Le nom du troisième est Hiddékel; c'est celui qui coule à l'orient de l'Assyrie. Le quatrième fleuve, c'est l'Euphrate.
- 2.15
- L'Éternel Dieu prit l'homme, et le plaça dans le jardin d'Éden pour le cultiver et pour le garder.
- 2.16
- L'Éternel Dieu donna cet ordre à l'homme: Tu pourras manger de tous les arbres du jardin;
- 2.17
- mais tu ne mangeras pas de l'arbre de la connaissance du bien et du mal, car le jour où tu en mangeras, tu mourras.
- 2.18
- L'Éternel Dieu dit: Il n'est pas bon que l'homme soit seul; je lui ferai une aide semblable à lui.
- 2.19
- L'Éternel Dieu forma de la terre tous les animaux des champs et tous les oiseaux du ciel, et il les fit venir vers l'homme, pour voir comment il les appellerait, et afin que tout être vivant portât le nom que lui donnerait l'homme.
- 2.20
- Et l'homme donna des noms à tout le bétail, aux oiseaux du ciel et à tous les animaux des champs; mais, pour l'homme, il ne trouva point d'aide semblable à lui.
- 2.21
- Alors l'Éternel Dieu fit tomber un profond sommeil sur l'homme, qui s'endormit; il prit une de ses côtes, et referma la chair à sa place.
- 2.22
- L'Éternel Dieu forma une femme de la côte qu'il avait prise de l'homme, et il l'amena vers l'homme.
- 2.23
- Et l'homme dit: Voici cette fois celle qui est os de mes os et chair de ma chair! on l'appellera femme, parce qu'elle a été prise de l'homme.
- 2.24
- C'est pourquoi l'homme quittera son père et sa mère, et s'attachera à sa femme, et ils deviendront une seule chair.
- 2.25
- L'homme et sa femme étaient tous deux nus, et ils n'en avaient point honte.
Comme avec tous les Mythes de la création, l'homme cherche à donner un sens aux origines: http://dma1.over-blog.com/article-mythes-de-la-creation-donner-un-sens-aux-origines-88062008.html
1-2) L'infini chez les grecs.
Voir: D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie / cycle 3 - 6e
Pour l'antiquité grecque, l'infini est un objet de répulsion:
"Les mathématiques, science de l’infini ? Pour l’Antiquité grecque, l’infini est objet d’horreur et de répulsion, alors qu’il est déjà parfois présent de manière cachée dans certains raisonnements mathématiques. De fait, le développement de la discipline fera de plus en plus apparaître la nécessité d’y recourir. Mais les mathématiciens sont confrontés à des difficultés et des paradoxes qui leur barrent la route pour le maîtriser". Le processus d’apprivoisement commence seulement au XVIIIè siècle avec Bernard Bolzano amorce une évolution décisive en reconnaissant qu’il doit exister plusieurs infinis différents. La notion est petit à petit légitimée, notamment par l’intermédiaire du concept d’ensemble. Elle sera définitivement formalisée au XIXè siècle, avec les travaux de Richard Dedekind, et surtout de Georg Cantor, qui permettront de manipuler les infinis presque comme les nombres ordinaires. Mais ce dernier fut lui-même surpris par les résultats étonnants qu’il découvrit à son propos, tandis que d’autres, tels certains « intuitionnistes », ont préféré rejeter ces infinis, et délimité une portion limitée des mathématiques où l’on peut s’en passer. Aujourd'hui, petits et grands infinis imprègnent toutes les disciplines mathématiques, y compris en des endroits inattendus, à tel point que le mathématicien Hermann Weyl a pu les qualifier de « science de l’infini ».
Cependant les Atomistes Grecs glorifiaient l’infini alors que le monde d’Aristote est clos, limité par la Sphère des fixes (Aristote associe « infini » à l’expression de l’imperfection). Ce débat millénaire sur l’extension de notre espace a vu s’affronter à peu près tous les penseurs: philosophes, physiciens, cosmologues, mathématiciens… ont avancé des arguments d’ordres logique, mathématique, géométrique, observationnel, mais aussi parfois esthétique ou théologique… La question jalonne la progression de l’astronomie et de la cosmologie. On verra un Képler prudent s’opposer à un Giordano Bruno enthousiaste (ce dernier montre, de manière philosophique, la pertinence d'un univers infini, qui n'a pas de centre), alors que les deux options — fini ou infini — posent chacune des problèmes. Elle prend un tour nouveau au XXè siècle avec la théorie de la relativité générale d’Einstein qui (grâce à la géométrie riemannienne découverte au siècle précédent) rend pour la première fois possible de penser sans paradoxe aussi bien un univers fini qu’un univers infini. La « cosmologie relativiste » actuelle ne nous donne pas encore de réponse définitive, mais les observations des galaxies et du fond diffus cosmologique nous en rapprochent".
Selon Marc Lachièze rey, Aristote pose le problème de l’infini "en termes modernes. (mouvement, longueur , durée…) Trois façons d’être infini : Par composition: les nombres (addition ou multiplication), sans limitation. Par division : matière divisible à l’infini (contrairement aux Atomistes). Par composition et division : le temps, le mouvement des sphères célestes (ni fin ni commencement). Distinction fondamentale entre infinis actuel (effectivement réalisé dans la nature) et potentiel (simple fiction nécessaire à la pensée pour résoudre certains problèmes). Il associe « infini » à l’expression de l’imperfection à résistance à l’idée d’infini (actuel) des scientifiques, philosophes, théologiens …, au-delà de toute position rationnelle.
1-2) L'infini chez les grecs.
Voir: D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie / cycle 3 - 6e
Pour l'antiquité grecque, l'infini est un objet de répulsion:
"Les mathématiques, science de l’infini ? Pour l’Antiquité grecque, l’infini est objet d’horreur et de répulsion, alors qu’il est déjà parfois présent de manière cachée dans certains raisonnements mathématiques. De fait, le développement de la discipline fera de plus en plus apparaître la nécessité d’y recourir. Mais les mathématiciens sont confrontés à des difficultés et des paradoxes qui leur barrent la route pour le maîtriser". Le processus d’apprivoisement commence seulement au XVIIIè siècle avec Bernard Bolzano amorce une évolution décisive en reconnaissant qu’il doit exister plusieurs infinis différents. La notion est petit à petit légitimée, notamment par l’intermédiaire du concept d’ensemble. Elle sera définitivement formalisée au XIXè siècle, avec les travaux de Richard Dedekind, et surtout de Georg Cantor, qui permettront de manipuler les infinis presque comme les nombres ordinaires. Mais ce dernier fut lui-même surpris par les résultats étonnants qu’il découvrit à son propos, tandis que d’autres, tels certains « intuitionnistes », ont préféré rejeter ces infinis, et délimité une portion limitée des mathématiques où l’on peut s’en passer. Aujourd'hui, petits et grands infinis imprègnent toutes les disciplines mathématiques, y compris en des endroits inattendus, à tel point que le mathématicien Hermann Weyl a pu les qualifier de « science de l’infini ».
Cependant les Atomistes Grecs glorifiaient l’infini alors que le monde d’Aristote est clos, limité par la Sphère des fixes (Aristote associe « infini » à l’expression de l’imperfection). Ce débat millénaire sur l’extension de notre espace a vu s’affronter à peu près tous les penseurs: philosophes, physiciens, cosmologues, mathématiciens… ont avancé des arguments d’ordres logique, mathématique, géométrique, observationnel, mais aussi parfois esthétique ou théologique… La question jalonne la progression de l’astronomie et de la cosmologie. On verra un Képler prudent s’opposer à un Giordano Bruno enthousiaste (ce dernier montre, de manière philosophique, la pertinence d'un univers infini, qui n'a pas de centre), alors que les deux options — fini ou infini — posent chacune des problèmes. Elle prend un tour nouveau au XXè siècle avec la théorie de la relativité générale d’Einstein qui (grâce à la géométrie riemannienne découverte au siècle précédent) rend pour la première fois possible de penser sans paradoxe aussi bien un univers fini qu’un univers infini. La « cosmologie relativiste » actuelle ne nous donne pas encore de réponse définitive, mais les observations des galaxies et du fond diffus cosmologique nous en rapprochent".
Selon Marc Lachièze rey, Aristote pose le problème de l’infini "en termes modernes. (mouvement, longueur , durée…) Trois façons d’être infini : Par composition: les nombres (addition ou multiplication), sans limitation. Par division : matière divisible à l’infini (contrairement aux Atomistes). Par composition et division : le temps, le mouvement des sphères célestes (ni fin ni commencement). Distinction fondamentale entre infinis actuel (effectivement réalisé dans la nature) et potentiel (simple fiction nécessaire à la pensée pour résoudre certains problèmes). Il associe « infini » à l’expression de l’imperfection à résistance à l’idée d’infini (actuel) des scientifiques, philosophes, théologiens …, au-delà de toute position rationnelle.
-Avicenne (980-1037) défend la finitude des grandeurs géométriques ; Mais soutient l’existence d’un infini actuel, celui du nombre des âmes humaines. •
-Hasdai Crescas (1340-1412, juif en Aragon), contredit Aristote : infinitude de l’Univers, pluralité des mondes possibles, existence d’un vide spatial, grandeurs et nombres infinis en acte.
Complément à ce bref panorama: Univers de la Grèce antique, les différentes hypothèses
Thalès (-624 -548) définit la terre comme plate et finie flottant sur un océan surmonté d'un ciel de vapeur.
Anaximandre, élève de Thalès (-610 -547) est le premier à rompre avec un univers de dieux et de déesses. Aristote voit en lui le père de la pensée scientifique et certains (carlo Rovelli et d'autres), considèrent aujourd'hui sa pensée comme l'une des plus audacieuses de toute l'histoire de la pensée humaine.
Anaximandre, élève de Thalès (-610 -547) est le premier à rompre avec un univers de dieux et de déesses. Aristote voit en lui le père de la pensée scientifique et certains (carlo Rovelli et d'autres), considèrent aujourd'hui sa pensée comme l'une des plus audacieuses de toute l'histoire de la pensée humaine.
Pythagore (-580 -495) introduit la rigueur mathématique dans l'étude de l'univers, qu'il est le premier à nommer le cosmos le considérant comme ordonné et harmonieux. Il lui associe la musique et l'astronomie [...] Les orbites ont les mêmes rapports numériques que la gamme musicale et chaque planète produit un son.
Archytas de Tarente (vers -435 -347). Il fut un philosophe pythagoricien ami de Platon, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec. Archytas souleva le premier, d'une manière logique , simple, mais remarquable, le paradoxe de l'univers fini; il pensait que le lieu et le corps sont illimités : « Si je me trouvai à la limite du ciel, autrement dit sur la sphères des fixes, pourrais-je tendre au-dehors la main ou un bâton, oui ou non ? Certes, il est absurde que je ne puisse pas le faire ; mais si j'y parviens, cela implique l'existence d'un dehors, corps ou lieu. »
Epicure (-341 -270) défend l'atomisme.prédisant un nombre infini de mondes (les multivers) correspondant à toutes les combinaisons possibles de ces particules invisibles, les atomes. Mais trop révolutionnaire pour la raison humaine, et sans observation possible, l'atomisme ne peut s'imposer, d'autant plus qu'Aristote et Platon ne soutiennent pas ce concept de matière infiniment petite, mais proposent le finitisme, évitant le recours à l'infini qui leur fait peur.
Archytas de Tarente (vers -435 -347). Il fut un philosophe pythagoricien ami de Platon, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec. Archytas souleva le premier, d'une manière logique , simple, mais remarquable, le paradoxe de l'univers fini; il pensait que le lieu et le corps sont illimités : « Si je me trouvai à la limite du ciel, autrement dit sur la sphères des fixes, pourrais-je tendre au-dehors la main ou un bâton, oui ou non ? Certes, il est absurde que je ne puisse pas le faire ; mais si j'y parviens, cela implique l'existence d'un dehors, corps ou lieu. »
Epicure (-341 -270) défend l'atomisme.prédisant un nombre infini de mondes (les multivers) correspondant à toutes les combinaisons possibles de ces particules invisibles, les atomes. Mais trop révolutionnaire pour la raison humaine, et sans observation possible, l'atomisme ne peut s'imposer, d'autant plus qu'Aristote et Platon ne soutiennent pas ce concept de matière infiniment petite, mais proposent le finitisme, évitant le recours à l'infini qui leur fait peur.
Platon (vers - 427 -347) propose un Univers où la Terre, de forme sphérique occupe le centre d'une immense sphère extérieure sur laquelle sont incrustées les étoiles et les planètes. Mais ce modèle à 2 sphères ne peut expliquer le mouvement des planètes qui semble erratique, d'où le nom d'errantes. Pour Platon, l'Univers dans son ensemble est vu comme un être vivant, de ce fait doté d’une âme. Il en conclut que si la matière n’apparaît pas sous sa forme réelle, mais ordonnée, et que l'Univers comporte une âme ; cela signifie qu'un Démiurge, un auteur, un père de l'Univers intervient.
Eudoxe de Cnide (-406 -355) le problème des planètes vagabondes en passant des 2 sphères de Platon à 33 sphères.concentriques, la terre étant toujours au centre.
Aristote (-384 -322) porte le nombre de sphère à 55 pour tenir compte des observations plus précises des planètes. La cosmologie d'Aristote a dominé jusqu'aux temps modernes, où l’univers que nous observons (et celui que nous n’observons pas encore, le Tout, par essence inobservable) est considéré comme immuable, quelle que soit l’idée que l’on puisse avoir de son origine. Le monde sublunaire, certes, est soumis aux jaillissements comme aux catastrophes, aux destructions, ou aux corruptions, c’est le monde de la vie et c’est le monde de la mort. Mais le monde astral, la Lune et au-delà, est, pour Aristote, immuable.
Presque tous les grands astronomes grecs futurs, dont le dernier, Ptolémée, confirmeront cette représentation géocentrique en ne modifiant que quelques détails tels que le nombre et le rayon des sphères. Son oeuvre, l'Almageste (arabisation du grec ancien Μεγίστη / mégistè signifiant la plus grande ou la très grande) est une œuvre datant du iie siècle. Elle constitue la somme des connaissances les plus avancées de l'Antiquité en mathématiques et en astronomie.
Aristarque de Samos (-310 -230) positionne le soleil au centre de l'Univers et conclut que c'est la Terre qui tourne autour du soleil. C'est le seul dans l'antiquité à proposer un système qui ressemble à celui de Copernic, mais sa théorie héliocentrique ne s'impose pas, car elle n'est pas conforme aux observations.
Eratosthène (-276 -194) démontre que la Terre est ronde en observant que le jour du solstice d'été, le soleil était à la verticale de Syène (Assouan), alors qu'à Alexandrie elle fait un angle., ce ui lui a permis de calculer sa circonférence avec une remarquable précision.
Ptolémée (-170 -100) que nous avons évoqué à propos d'Aristote est le dernier mathématicien astronome célèbre de la Grèce antique. Il consolide l'univers géocentrique de ses prédécesseurs et d'Aristote, car les apparences vont dans ce sens. Il fait évoluer la représentation en plaçant les planètes sur des cercles appelés épicycles. Pour lui, la Terre est au centre de Tout, les mouvements des planètes sont circulaires et uniformes,L La sphère extérieure des étoiles délimite l'Univers qui reste fini, donc avec un bord, même si certains philosophes grecs soutiennent la vision d'un Univers infini en soulevant le paradoxe de l'absurdité du bord énoncé, comme on l'a vu précédemmen, par Archytas de Tarente
Aristote (-384 -322) porte le nombre de sphère à 55 pour tenir compte des observations plus précises des planètes. La cosmologie d'Aristote a dominé jusqu'aux temps modernes, où l’univers que nous observons (et celui que nous n’observons pas encore, le Tout, par essence inobservable) est considéré comme immuable, quelle que soit l’idée que l’on puisse avoir de son origine. Le monde sublunaire, certes, est soumis aux jaillissements comme aux catastrophes, aux destructions, ou aux corruptions, c’est le monde de la vie et c’est le monde de la mort. Mais le monde astral, la Lune et au-delà, est, pour Aristote, immuable.
Presque tous les grands astronomes grecs futurs, dont le dernier, Ptolémée, confirmeront cette représentation géocentrique en ne modifiant que quelques détails tels que le nombre et le rayon des sphères. Son oeuvre, l'Almageste (arabisation du grec ancien Μεγίστη / mégistè signifiant la plus grande ou la très grande) est une œuvre datant du iie siècle. Elle constitue la somme des connaissances les plus avancées de l'Antiquité en mathématiques et en astronomie.
Aristarque de Samos (-310 -230) positionne le soleil au centre de l'Univers et conclut que c'est la Terre qui tourne autour du soleil. C'est le seul dans l'antiquité à proposer un système qui ressemble à celui de Copernic, mais sa théorie héliocentrique ne s'impose pas, car elle n'est pas conforme aux observations.
Eratosthène (-276 -194) démontre que la Terre est ronde en observant que le jour du solstice d'été, le soleil était à la verticale de Syène (Assouan), alors qu'à Alexandrie elle fait un angle., ce ui lui a permis de calculer sa circonférence avec une remarquable précision.
Ptolémée (-170 -100) que nous avons évoqué à propos d'Aristote est le dernier mathématicien astronome célèbre de la Grèce antique. Il consolide l'univers géocentrique de ses prédécesseurs et d'Aristote, car les apparences vont dans ce sens. Il fait évoluer la représentation en plaçant les planètes sur des cercles appelés épicycles. Pour lui, la Terre est au centre de Tout, les mouvements des planètes sont circulaires et uniformes,L La sphère extérieure des étoiles délimite l'Univers qui reste fini, donc avec un bord, même si certains philosophes grecs soutiennent la vision d'un Univers infini en soulevant le paradoxe de l'absurdité du bord énoncé, comme on l'a vu précédemmen, par Archytas de Tarente
1-3) Le moyen-âge
D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie / cycle 3 - 6e : La représentation du monde au Moyen Âge:
"Giusto de’Menabuoi, peintre florentin formé à l’école de Padoue (vers 1320-1391), s’inscrit dans le courant des primitifs, précurseurs de la Renaissance. Au xiiie et au xive siècle, peintres et sculpteurs italiens, parmi lesquels Giotto di Bondone (1267-1337) et Lorenzetti (1290-1348), initient une rupture avec l’art byzantin qui prédomine depuis la chute de l’Empire romain d’Occident au ve siècle. Ces artistes produisent toujours des œuvres dont les thèmes relèvent de l’iconographie chrétienne. Toutefois, soutenus par des mécènes et en partie libérés des commandes
D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie / cycle 3 - 6e : La représentation du monde au Moyen Âge:
"Giusto de’Menabuoi, peintre florentin formé à l’école de Padoue (vers 1320-1391), s’inscrit dans le courant des primitifs, précurseurs de la Renaissance. Au xiiie et au xive siècle, peintres et sculpteurs italiens, parmi lesquels Giotto di Bondone (1267-1337) et Lorenzetti (1290-1348), initient une rupture avec l’art byzantin qui prédomine depuis la chute de l’Empire romain d’Occident au ve siècle. Ces artistes produisent toujours des œuvres dont les thèmes relèvent de l’iconographie chrétienne. Toutefois, soutenus par des mécènes et en partie libérés des commandes
de l’Église, ils en modifient peu à peu le traitement en humanisant la figuration de Dieu et des personnages saints, en détaillant le rendu des habits, en introduisant le paysage dans le cadre pictural.
Sous la protection de la cour des Carrara, Giusto de’Menabuoi, aidé de ses élèves, peint de nombreuses fresques qui feront de Padoue un haut lieu de la création artistique du xive siècle. L’œuvre présentée ici, Création du monde par le Christ, fait partie d’un ensemble de fresques réalisées au baptistère de Padoue, illustrant des épisodes de l’Ancien et du Nouveau Testament. D’une grande sobriété, elle donne à voir une représentation de la création et du système du monde inspirée du Traité du ciel d’Aristote (philosophe grec, 384-322 av. J.-C.) et de l’Almageste de Ptolémée (90-168). La Terre est au centre. L’Univers est fini. Le monde est partagé en deux : le supralunaire, parfait, qui comprend les cieux et les astres éternels ; le sublunaire, qui englobe la région terrestre au centre, entourée de couches successives représentant la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne. Le Fils de Dieu règne dans la sphère d’or supralunaire. Il est accompagné d’angelots, au nombre de sept comme les sept corps célestes qui entourent la Terre, ou encore les sept jours de la Création. Il repose sur le cercle des constellations, les astres éternels. Au centre, la Terre, formée d’un continent entouré d’eau, est représentée selon la cartographie de l’époque. Giusto de’Menabuoi a peint cette fresque un siècle avant Copernic (1473-1543), astronome polonais qui proposera une autre représentation du monde, le système héliocentrique où le Soleil prend la place centrale qu’occupait précédemment la Terre.
Pour ce qui concerne l'infini au moyen-âge au Moyen Âge, la position aristotélicienne s'impose comme norme. Des scolastiques élaborent toutefois des idées originales concernant l'infini. On y fait la distinction entre deux types d'infinis, l'infini catégorématique et infini syncatégorématique. La distinction était déjà présente chez le médecin, philosophe et logicien Pierre d'Espagne (1220-1277, pape Jean xxi à partir de 1276) [Dans l'usage catégorématique, le terme infini est pris collectivement, comme dans l'exemple « homines infiniti currunt » : une infinité d'hommes, considérés collectivement, courent. Dans l'usage syncatégorématique, en revanche, le terme infini est pris au sens distributif : « infiniti homines currunt » signifie que certains hommes courent, mais pas un nombre tel qu'il serait impossible que d'autres encore courent eux aussi. Pierre d'Espagne explique ainsi la distinction]. En termes simples, l'infini catégorématique est l'infini actuel (il équivaut à tous les termes ensemble), tandis que l'infini syncatégorématique est l'infini potentiel (il équivaut à plus de termes que ceux qui sont communément assignés). La position scolastique vise à concilier l'apport de la philosophie grecque (particulièrement l'enseignement d'Aristote et des péripatéticiens) avec la théologie chrétienne héritée des Pères de l'Église et d'Anselme. De ce fait, on peut dire qu'elle est un courant de la philosophie médiévale.
Saint Thomas D'Aquin (1224 ou 1225 - 1274): résume bien l'état d'esprit et la pensée de cette époque: «quiconque tente de concevoir l’infini actuel commet un abominable péché d’orgueil » (concurrence avec Dieu). Mais on peut aussi penser l'infinité avec SaintThomas d’Aquin et Saint Bonaventure face à la tradition des pères grecs.
1-4) La renaissance.
http://decouvertesducosmos.e-monsite.com/pages/la-vision-de-la-terre-et-de-l-univers-de-la-renaissance-au-xixeme-siecle.html;; La vision de la terre et de l’univers de la Renaissance au XIXème siècle.
http://www.vision-espace.fr/?q=node/17:: Du géocentrisme à l'héliocentrisme.
Avec l'avènement de l'Humanisme et de la Renaissance, l'infini actuel est admis dans la nature. Le théologien, savant et philosophe allemand Nicolas de Cuse (1401-1464) (Qui marque la fin du moyen-âge et annonce les prémisses de la renaissance), conserve certaines préoccupations concernant l'admission de l'infinité de l'univers créé. Le problème fondamental consiste à distinguer l'infinité du créé de l'infinité de Dieu. Nicolas de Cuse écrit ainsi, dans De docta ignorantia (De la docte ignorance, 1440): En effet toute partie de l'infini est infinie ; il y aurait donc une contradiction si l'on trouvait du plus et du moins là où l'on peut parvenir à l'infini ; le plus et le moins, de même qu'ils ne peuvent ...Cette évolution de l'infini est le signe que ce XVe siècle est celui du renouveau en Europe. "La chute de Byzance, en 1453, marque traditionnellement la fin du Moyen Age et le début de la Renaissance. La Renaissance est cette période qui changera radicalement l’esprit des hommes, jusqu’à maintenant exclusivement tourné vers Dieu. Elle ouvrira le chemin qui conduira à la découverte de l’immensité de l’Univers… Le dogme aristotélicien bloque tout progrès réel sur la vision du système solaire jusqu’à la Renaissance dans le monde Occidental".
Pour ce qui concerne l'infini au moyen-âge au Moyen Âge, la position aristotélicienne s'impose comme norme. Des scolastiques élaborent toutefois des idées originales concernant l'infini. On y fait la distinction entre deux types d'infinis, l'infini catégorématique et infini syncatégorématique. La distinction était déjà présente chez le médecin, philosophe et logicien Pierre d'Espagne (1220-1277, pape Jean xxi à partir de 1276) [Dans l'usage catégorématique, le terme infini est pris collectivement, comme dans l'exemple « homines infiniti currunt » : une infinité d'hommes, considérés collectivement, courent. Dans l'usage syncatégorématique, en revanche, le terme infini est pris au sens distributif : « infiniti homines currunt » signifie que certains hommes courent, mais pas un nombre tel qu'il serait impossible que d'autres encore courent eux aussi. Pierre d'Espagne explique ainsi la distinction]. En termes simples, l'infini catégorématique est l'infini actuel (il équivaut à tous les termes ensemble), tandis que l'infini syncatégorématique est l'infini potentiel (il équivaut à plus de termes que ceux qui sont communément assignés). La position scolastique vise à concilier l'apport de la philosophie grecque (particulièrement l'enseignement d'Aristote et des péripatéticiens) avec la théologie chrétienne héritée des Pères de l'Église et d'Anselme. De ce fait, on peut dire qu'elle est un courant de la philosophie médiévale.
Saint Thomas D'Aquin (1224 ou 1225 - 1274): résume bien l'état d'esprit et la pensée de cette époque: «quiconque tente de concevoir l’infini actuel commet un abominable péché d’orgueil » (concurrence avec Dieu). Mais on peut aussi penser l'infinité avec SaintThomas d’Aquin et Saint Bonaventure face à la tradition des pères grecs.
1-4) La renaissance.
http://decouvertesducosmos.e-monsite.com/pages/la-vision-de-la-terre-et-de-l-univers-de-la-renaissance-au-xixeme-siecle.html;; La vision de la terre et de l’univers de la Renaissance au XIXème siècle.
http://www.vision-espace.fr/?q=node/17:: Du géocentrisme à l'héliocentrisme.
Avec l'avènement de l'Humanisme et de la Renaissance, l'infini actuel est admis dans la nature. Le théologien, savant et philosophe allemand Nicolas de Cuse (1401-1464) (Qui marque la fin du moyen-âge et annonce les prémisses de la renaissance), conserve certaines préoccupations concernant l'admission de l'infinité de l'univers créé. Le problème fondamental consiste à distinguer l'infinité du créé de l'infinité de Dieu. Nicolas de Cuse écrit ainsi, dans De docta ignorantia (De la docte ignorance, 1440): En effet toute partie de l'infini est infinie ; il y aurait donc une contradiction si l'on trouvait du plus et du moins là où l'on peut parvenir à l'infini ; le plus et le moins, de même qu'ils ne peuvent ...Cette évolution de l'infini est le signe que ce XVe siècle est celui du renouveau en Europe. "La chute de Byzance, en 1453, marque traditionnellement la fin du Moyen Age et le début de la Renaissance. La Renaissance est cette période qui changera radicalement l’esprit des hommes, jusqu’à maintenant exclusivement tourné vers Dieu. Elle ouvrira le chemin qui conduira à la découverte de l’immensité de l’Univers… Le dogme aristotélicien bloque tout progrès réel sur la vision du système solaire jusqu’à la Renaissance dans le monde Occidental".
C'est ainsi qu'au milieu du XIVe siècle, la pensée grecque commence à éclairer à nouveau l'Occident.Totalement ignorée pendant de nombreux siècles, la langue d'Homère redevient à la mode parmi les intellectuels. On recherche et on traduit les textes anciens, principalement en Italie. La découverte de cette civilisation hellénique amène une renaissance non seulement des lettres et des arts, mais aussi de la science.où on assiste à la renaissance de l'astronomie. ce renouveau est principalement l'œuvre de Copernic (1473-1543), bien que quelques précurseurs comme Nicolas de Cues et sa métaphore du miroir (1401-1464), Johannes Müller von Königsberg (Regiomontanus) (1436-1476) ou Celio Calcagnini (1479-1541) soient dignes d'être cités. Ce n'est qu'en 1543, année de la mort de Copernic, que paraîtra De revolutionibus orbium caelestium (« Des révolutions des orbes célestes »), l'ouvrage dans lequel il expose sa conception du Monde et qui devait avoir plus que tout autre une influence sur la pensée humaine. En effet, Copernic reste très prudent face à l’Eglise. Il est pratiquant et il cache ses idées et décide de ne les exposer qu’à la fin de sa vie. C'est la première fois depuis Aristarque que l'on propose un système héliocentrique. Le Soleil devient le centre du Monde. Les anciennes sphères du système de Ptolémée sont remplacées par des « orbes » solides qui entraînent chacune des planètes autour de lui. En particulier, la Terre tourne autour du Soleil en une année, et en même temps sur elle-même en vingt-quatre heures. La sphère des étoiles fixes est immobile, et « contient » tout l'Univers. On peut dire qu'avec Copernic, c'est la science moderne qui démarre. Trois ans après la mort de Nicolas Copernic, naît Tycho Brahé (1546-1601). Il est considéré comme le plus grand astronome de l’époque : il construit ses propres instruments lui permettant d’atteindre une précision extrême. A la fin de sa vie, Brahé confie à Kepler, très grand calculateur et mathématicien (1571-1630), une mission: il charge Kléper d’établir la trajectoire de Mars, qui est, de toutes les planètes, la plus compliquée à étudier. Après avoir étudié l’hypothèse héliocentrique de Copernic, affirmant que la Terre tourne autour du Soleil et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires parfaites mais des trajectoires elliptiques. « Il a découvert les relations mathématiques (dites Lois de Kepler) qui régissent les mouvements des planètes sur leur orbite. Ces relations furent ensuite exploitées par Isaac Newton pour élaborer la théorie de la gravitation universelle. »
Mais un peu plus tard, apogée de la renaissance, Kepler renverse les théories de Ptolémée. Son « prédécesseur » Copernic avait raison et la Terre n’est, selon lui, pas au centre de l’univers; de plus, Mars décrit une trajectoire qui n’est pas un cercle. Kepler est capable de décrire les orbites des planètes et énonce les lois qui portent dès lors son nom. Il parle notamment "d’orbite elliptique" (c'est à dire la trajectoire que décrit un corps, dans l'espace, autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation). Par la suite, Képler écrit « Somnium », un roman dans lequel il propose des idées scientifiques très nouvelles. Ainsi, annonce t il, l’existence d’une force d’attraction « magnétique » entre la Terre et la Lune. Cette idée précède d’un siècle la Théorie gravitationnelle d’Isaac Newton.Après Nicolas Copernic puis Johannes Kepler, c’est au tour de Galileo Galilée (1564-1642), de faire progresser la science de manière déterminante :Au début de ce XVIIème siècle, on peut dire que les savants ont désormais une vision assez exacte de l'Univers tel qu’il est en réalité. C'est toujours cette conception de l'univers qui prédomine aujourd'hui Néanmoins à cette époque ces savants n'ont pas encore entièrement percé les mystères des mouvements des planètes Il faudra, pour cela, attendre Newton et sa fameuse gravitation Universelle et Einstein et ses théories de la relativité restreinte et générale. L'idée d'univers de la science classique à la cosmologie moderne a abouti à l'univers du Big bang et la théorie des cordes. Mais avant de revenir à l'entretien entre Patrick Peter et Aurélien Barrau "L’univers a-t-il des limites ?", faisons encore un détour par l'infini en mathématiques
Mais un peu plus tard, apogée de la renaissance, Kepler renverse les théories de Ptolémée. Son « prédécesseur » Copernic avait raison et la Terre n’est, selon lui, pas au centre de l’univers; de plus, Mars décrit une trajectoire qui n’est pas un cercle. Kepler est capable de décrire les orbites des planètes et énonce les lois qui portent dès lors son nom. Il parle notamment "d’orbite elliptique" (c'est à dire la trajectoire que décrit un corps, dans l'espace, autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation). Par la suite, Képler écrit « Somnium », un roman dans lequel il propose des idées scientifiques très nouvelles. Ainsi, annonce t il, l’existence d’une force d’attraction « magnétique » entre la Terre et la Lune. Cette idée précède d’un siècle la Théorie gravitationnelle d’Isaac Newton.Après Nicolas Copernic puis Johannes Kepler, c’est au tour de Galileo Galilée (1564-1642), de faire progresser la science de manière déterminante :Au début de ce XVIIème siècle, on peut dire que les savants ont désormais une vision assez exacte de l'Univers tel qu’il est en réalité. C'est toujours cette conception de l'univers qui prédomine aujourd'hui Néanmoins à cette époque ces savants n'ont pas encore entièrement percé les mystères des mouvements des planètes Il faudra, pour cela, attendre Newton et sa fameuse gravitation Universelle et Einstein et ses théories de la relativité restreinte et générale. L'idée d'univers de la science classique à la cosmologie moderne a abouti à l'univers du Big bang et la théorie des cordes. Mais avant de revenir à l'entretien entre Patrick Peter et Aurélien Barrau "L’univers a-t-il des limites ?", faisons encore un détour par l'infini en mathématiques
1-5) L'infini mathématique
En préambule: une histoire de l'infini.
- Au chapitre 1-2, nous avons vu que pour l’Antiquité grecque, l’infini est objet d’horreur et de répulsion, alors qu’il est déjà parfois présent de manière cachée dans certains raisonnements mathématiques. universalis.fr précise que "nous savons par Aristote (Premiers Analytiques, 14, a, 26) en quoi a consisté la rencontre des Grecs avec l'infini mathématique. Ce fut la « découverte », attribuée à un pythagoricien, et qui fit scandale, de l'incommensurabilité de la diagonale du carré [...] tout ce qui est irrationnel et privé de forme doit demeurer caché. Que si quelque âme veut pénétrer dans cette région secrète et la laisser ouverte, alors elle est entraînée dans la mer du devenir et noyée dans l'incessant mouvement de ses courants. » Découvrir, c'était entrer dans le lieu où règne la démesure, où s'effacent les contours, où s'accumulent les multiplicités indominables et redoutables, le lieu sans frontières de l'́απειρον (l'indéfini)". Nous avons vu qu'Aristote refusait l'infini actuel (ou infini en acte), c'est-à-dire pris d'un seul tenant. Il n'acceptait que l'infini en puissance (infini potentiel) et déniait toute existence physique à l'infini, mais lui reconnaissait une certaine existence mathématique, car il lui semblait nécessaire d'envisager des grandeurs de plus en plus élevées : chaque entier est suivi d'un autre ; aucun point n'est le dernier point d'une droite. Les mathématiciens ont tenté de se contenter de cet infini potentiel ou en tout cas de s'y ramener, en évitant autant que possible l'infini actuel. Cette conception vivra longtemps dans l'arithmétique des Grecs. Avec Zénon d'Elée et ses paradoxes cette notion d’infini vint sous forme de paradoxe. "On croit souvent que ces paradoxes ne visent qu'à prouver que le mouvement n'existe pas. Il faut en fait les replacer dans une perspective beaucoup plus large, celle de la pensée éléate de l'« infini » ou de l'« illimité ». Les paradoxes de Zénon sont présentés et commentés dans la Physique d'Aristote (VI,IX)". Ainsi, dans la seconde moitié du Ve siècle avant J.C. les Grecs commençaient à entrevoir les notions d’infini et de continu opposées à celles de fini et de discret moins abstraites. Les paradoxes de Zénon illustrent leurs difficultés à formuler ces notions qui ne seront correctement définies qu’au… XIXe siècle comme nous allons le voir.
- Avant Bolzano (1781 1848), lit-on dans futura-sciences.com, "Gottfried Leibniz (1646 1716) avait défendu l'idée de l'infini actuel. « Je suis tellement pour l'infini actuel qu'au lieu d'admettre que la nature l'abhorre, comme l'on dit vulgairement, je tiens qu'elle l'affecte partout, pour mieux marquer la perfection de son Auteur ». Cette déclaration (voir le site de David Raboin) , maintes fois citée depuis sa reprise par Bernard Bolzano en ouverture des Paradoxes de l’infini (1851), a généralement conduit à inscrire Leibniz dans la geste héroïque qui, passant par Nicolas de Cues et Giordano Bruno, aurait fait triompher le scandaleux infini actuel dans la pensée moderne, qu’elle soit scientifique ou métaphysique. Pourtant Leibniz n’acceptait nullement un tel infini en mathématiques et s’en est expliqué à diverses reprises de manière particulièrement claire. Notre citation ne contredit pas cette affirmation puisqu'il y est question d’un infini « dans la nature ». Si cette distinction essentielle entre un infini mathématique (dont l’actualité est refusée) et un infini métaphysique (dont l’actualité est revendiquée) reste encore jusqu'à aujourd'hui largement méconnue, c’est certainement parce qu’elle semble contredire ce pour quoi Leibniz est resté célèbre dans l’histoire des mathématiques, soit l’invention d’un algorithme différentiel fondé sur le maniement d’« infiniment petits ». Certes, chacun sait que Leibniz qualifiait ces « infiniment petits » de « fictions utiles », mais comme ces éléments semblent nécessaires à son calcul [Comme l’a montré avec force Henk Bos dans son article séminal : « Differentials, Higher Order Differentials and the Derivative in the Leibnizian Calculus », Archives for the History of Exact Sciences] et qu’il n’a donné (croit-on) aucun moyen de les éliminer, cette précaution a semblé à nombre de lecteurs purement oratoire". Mais Il semble que l'écart apparent entre mathématique et métaphysique soit l’indice d’un mystère dont Leibniz était en fait parfaitement conscient, mais dont il aurait tenté de protéger ses découvertes mathématiques. « La Loy de continuité » en donnerait un témoignage en ce qu’elle semble étendre l’usage des infiniment petits jusqu’à la physique et la métaphysique. En effet, si ce sont des fictions, ils n’en ont pas moins une effectivité dans la nature puisque « le réel ne laisse pas de se gouverner par l’idéal et l’abstrait » et Leibniz n’hésite pas à dire que tout se passe comme s’il existait des infiniment petits métaphysiques. C’est sur le même exemple des infiniment petits, et sur le même problème initial de la quadrature du cercle, que Nicolas de Cues a élaboré ce lien disjonctif entre mathématiques et métaphysique. Il n’y a pas lieu de soupçonner Leibniz d’avoir dissimulé une connexion secrète entre mathématiques et métaphysique sur la question de l’infini. Pour David Rabouin; non seulement la défense de l’infini actuel métaphysique n’implique pas pour Leibniz l’existence d’infiniment petits (mathématiques ou métaphysiques) mais de nouveaux documents ont montré que, contrairement à une légende tenace, il a disposé très tôt de démonstrations rigoureuses contrôlant l’usage de ces « fictions » en mathématiques. Ces entités ne réservaient à ses yeux aucun mystère, comme il l’a toujours répété par la suite, et pouvaient s’exprimer sans difficulté à l’aide de quantités finies (de sorte qu’elles pouvaient toujours, du moins en droit, être éliminées). David Rabouin pense qu’il n’y a pas lieu de soupçonner Leibniz d’avoir dissimulé une connexion secrète entre mathématiques et métaphysique sur la question de l’infini. "Non seulement la défense de l’infini actuel métaphysique n’implique pas pour Leibniz l’existence d’infiniment petits (mathématiques ou métaphysiques), mais de nouveaux documents ont montré que, contrairement à une légende tenace, il a disposé très tôt de démonstrations rigoureuses contrôlant l’usage de ces « fictions » en mathématiques. Ces entités ne réservaient à ses yeux aucun mystère, comme il l’a toujours répété par la suite, et pouvaient s’exprimer sans difficulté à l’aide de quantités finies (de sorte qu’elles pouvaient toujours, du moins en droit, être éliminées). Elles n’étaient, selon une de ses expressions favorites, que des « abrégés du discours », des compendia loquendi". Mais passons sur ces difficultés d'interprétation et la différence entre l'infini chez Nicolas de Cuses et chez Leibniz. Les progrès de la physique ont été fantastiques depuis que Leibniz a posé les fondements du calcul infinitésimal, avant Newton. Leibniz est philosophe de l'unité parfaite, le principe absolu. Sa "monade" "évoque un jeu de miroirs entre l'Un, la Monade comme unité maximale, et les monades, les éléments des choses ou les choses en tant qu'unités minimales, reflets, de l'Un ; une chose une est comme un microcosme, un reflet, un point de vue de l'Unité". C'est un penseur qui donne à réfléchir, du calcul infinitésimal à l'existence de Dieu; C'est lui qui pose la question-clé de la métaphysique, à la source de la religion et de la philosophie : « Pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ? ». . .
-Après Leibniz, Bolzano puis Cantor. Nous avons vu que Zénon d'Élée, le premier, montra qu'un segment de droite peut être divisé à l'infini. Découverte dérangeante qui ne posait pas tant de problèmes mathématiques qu'ontologiques : dans un cosmos clos, l'infini ne peut exister en acte. Il fallut donc attendre Leibniz (1646-1716) et ses recherches sur le calcul infinitésimal pour que l'infini se dégage de sa gangue métaphysique et devienne un outil purement mathématique.
Puis; continue futura-sciences.com, "le principe du tout et de la partie qui, à vrai dire, n'est guère utile en mathématiques, devait être reconsidéré : ce principe éminemment paradoxal empêchait tout progrès dans la compréhension de l'infini actuel. Cette audace sera le fait du philosophe mathématicien tchèque Bernhard Bolzano (1781-1848), dont l'ouvrage Les paradoxes de l'infini, publié après sa mort en 1851, envisage des correspondances bijectives entre une totalité et l'une de ses parties propres, sans s'en émouvoir. Au contraire, Bolzano propose de voir dans ces correspondances la caractéristique des totalités infinies, ce qui revient à abandonner, pour les totalités infinies, le principe du tout et de la partie. Plus tard, le mathématicien allemand Richard Dedekind (1831-1916) définira qu'un ensemble est infini s'il peut être mis en bijection avec une de ses parties propres : aujourd'hui, on adopte souvent cette définition en théorie des ensembles pour définir un ensemble infini". Mais c'est avec Cantor (1845-1918) que ce mouvement s'acheva. Qualifiant de transfinis les nombres compris entre 0 et 1, approfondissant les définitions des ensembles infinis, il rendit définitivement opératoire l'infini et signait l'acte de naissance des mathématiques modernes. Voici les analyses de ces textes fondateurs par Patrick Dehornoy et par Jean-Pierre Belna. Pour simplifier et résumer (voir dans Futura-science.com), "Cantor, en théoricien consciencieux, développe une arithmétique de l'infini, c'est-à-dire une extension, aux nombres qui lui servent à mesurer l'infini, des règles de calcul qu'on applique aux nombres entiers, servant à mesurer le fini. À cette occasion, il est contraint de distinguer deux types de nombres infinis, les cardinaux et les ordinaux. Les cardinaux sont les tailles des ensembles quand on les considère de manière brute, sans tenir compte d'un possible ordre entre leurs éléments. Cantor introduit en 1893 la notation aleph-zéro (ℵ0) pour le cardinal de l'ensemble des nombres entiers, 2ℵ0 pour le cardinal du continu (l'ensemble des nombres réels), qui est le même que celui de P(ℕ), l'ensemble des parties de N. Il utilise 2puissance(2ℵ0) pour le cardinal de P(P(ℕ)), etc.." Ces nombres ont des propriétés étonnantes. Par exemple: "est-ce que la quantité des nombres entiers est plus grande que celle de leur carré. Il est évident que la plupart des nombres ne sont pas des carrés. Alors leur quantité devrait largement surpasser la quantité des nombres carrés. Et pourtant, à chaque nombre on peut associer son carré". De même l'hypothèse du continu: "on ne saura jamais". Autre paradoxe: l'hôtel de Hilbert "Soit un hôtel ayant une infinité de chambres occupées. Un nouveau client arrive. Que faire? Simple! On met le client 1 en chambre 2, le 2 en chambre 3, etc. La chambre 1 devenue libre est attribuée au nouveau client. Maintenant, arrive une infinité de clients. On met le client 1 en chambre 2, le client 2 en chambre 4, le client 3 en chambre 6, etc. Les chambres impaires deviennent disponibles pour y loger les nouveaux venus. Conclusion: à l'infini, la notion de " plus grand, plus petit ou égal " n'est pas applicable.dans l'hôtel de Hilbert.
En fait il y a de quoi devenir fou avec ces infinis. Lisons ce que dit le site villemin.gerard.free.fr: "Prenons les points qui constituent une ligne. La quantité de points est naturellement infinie. Une quantité infinie identique à celle des nombres entiers? Non beaucoup plus: elle est identique à celle des nombres réels! Plus fort encore: Que la ligne mesure 1 cm ou 1m, l'ensemble infini des points reste le même.Poursuivons avec une surface. Nous ajoutons une dimension par rapport à la ligne. Pour définir un point dans une surface, il suffit de deux coordonnées (ex: 75 mm en X et 33 mm en Y). Ces deux nombres concaténés forment un nombre que l'on peut associer à la coordonnée d'un point sur une ligne. Nous en déduisons que la quantité infinie des points sur une surface est "égale" à celle des points sur une ligne. Même chose pour un cube ou un objet de dimension supérieure. Conclusion: Il y a autant de points dans un segment d'un milliardième de millimètre que dans un cube immense ou une hyper sphère ou un volume de 7e dimension ou même de dimension infinie!"
Ainsi que wikipedia le note, Il n'est donc pas étonnant que Cantor ait été confronté à la résistance de la part des mathématiciens de son époque, en particulier Kronecker. Poincaré, bien qu'il connût et appréciât les travaux de Cantor, avait de profondes réserves sur son maniement de l'infini en tant que totalité achevée. Les accès de dépressions récurrents du mathématicien, de 1884 à la fin de sa vie, ont été parfois attribués à l'attitude hostile de certains de ses contemporains, mais ces accès sont souvent à présent interprétés comme des manifestations d'un probable trouble bipolaire.
-En épilogue à cette rapide incursion dans l'infini en mathématique, je viens de découvrir dans mes recherches que "deux mathématiciens, Maryanthe Malliaris et Saharon Shelahviennent de résoudre un problème de longue date en prouvant que deux infinis différents sont en fait de même taille. Leur preuve réside dans le lien surprenant entre les tailles des ensembles infinis et la complexité des théories mathématiques". C'est un élément nouveau pour l'hypothèse du continu due à Georg Cantor, et qui affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En 1900, le mathématicien allemand David Hilbert dressa en 1900 une liste des 23 problèmes mathématiques les plus importants. Il plaça l’hypothèse du continu à la première place. « Cela semblait être la question la plus urgente à traiter », explique Maryanthe Malliaris. Mais durant le siècle qui suivit, la question a résisté aux efforts des meilleurs mathématiciens. Existe-t-il des infinis intermédiaires ? Nous pourrions ne jamais le savoir. Le mathématicien Paul Cohen a expliqué pourquoi. Il a démontré en 1963 que l'hypothèse du continu et l'axiome du choix étaient indépendants des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, travaux (c’est-à-dire qu’elle ne peut pas être prouvée dans le cadre de la théorie des ensembles, ce qui lui a valu la médaille Fields en 1966. Il a utilisé pour cela une méthode originale, le forcing, technique qu'il avait lui-même inventée. Ce résultat venait compléter celui de Kurt Gödel, qui prouva en 1940 (voir p. 36: l'indécidabilité ne résout rien) que l’hypothèse du continu ne pouvait être réfutée en utilisant les axiomes classiques des mathématiques. C’est donc un fait, on ne saura jamais s’il existe d’autres types d’infinis entre le dénombrable (celui de N) et l’indénombrable (celui de R).
En revanche, Maryanthe Malliaris et Saharon Shelah sont parvenus à montrer que les cardinaux appelés p et t étaient égaux. Qui sont p et t? Ces nombres sont bien connus en théorie des ensembles, mais c'est extrêmement compliqué. Slate.fr l'explique: "p est le plus petit nombre de sous-ensembles infinis de N tel que l'intersection de chacun de ces ensembles ne soit pas vide et tel qu'il n'y ait pas de pseudo-intersection (famille d'ensembles de N tels que chaque élément de la famille est constitué de tous les entiers naturels sauf un nombre fini d'entre eux). Quant à t, il s'agit du plus petit nombre de sous-ensembles de N qui puisse être ordonné tel que les uns soient inclus dans les autres, le tout sans pseudo-intersection non plus. En prouvant que p et t étaient égaux (alors que beaucoup imaginaient que p était inférieur à t), Malliaris et Shelah n’ont pas montré que l’infini de N et celui de R étaient égaux (ce qui est faux), mais que le nombre éventuel d’intermédiaires entre les deux était sans doute beaucoup plus réduit que prévu. En effet, on savait jusque là que le cardinal de N était strictement plus petit que p, lui-même inférieur (ou égal) à t, le tout étant strictement plus petit que le cardinal de R. Prouver l’égalité p=t, c’est resserrer les liens entre le dénombrable et l’indénombrable, ce qui constitue une avancée gigantesque vers un objectif inatteignable en raison de l’indécidabilité de l’hypothèse du continu.
Les deux mathématiciens ont montré que p et t étaient égaux, ce qui ouvre déjà la voie à de nouvelles recherches. Leur travail met aussi fin à un problème dont les mathématiciens ont toujours espéré qu’il résolve l’hypothèse du continu.
Cependant, conclut .pourlascience.fr le sentiment dominant chez les experts reste que cette hypothèse en apparence improuvable est fausse : l’infini est si étrange par de nombreux aspects que cela serait presque trop bizarre s’il n’existait pas d’autres tailles d'infini que celles que nous avons déjà découvertes.
Quelques liens pour mémoire:
http://www.lifl.fr/~jdelahay/dnalor/InfiniParadoxal.pdf: L'infini est-il paradoxal en mathématiques?
https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/deux-infinis-differents-sont-en-fait-de-meme-taille-12707.php : Deux infinis différents sont en fait de même taille Deux mathématiciens viennent de résoudre un problème de longue date en prouvant que deux infinis différents sont en fait de même taille. Leur preuve réside dans le lien surprenant entre les tailles des ensembles infinis et la complexité des théories mathématiques.
http://www.slate.fr/story/151703/mathematiciens-demonstrations-infinis-egaux : Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution
https://www.cairn.info/revue-l-en-je-lacanien-2006-2-page-31.htm:: Le retrait de la vérité chez Gödel
https://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/02/22/dossier-linfini-quand-il-ny-en-a-plus-il-y-a-cantor/ L’infini… Quand il n’y en a plus, il y a Cantor!:
https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2011-2-page-203.htm: Infini mathématique et infini métaphysique : d’un bon usage de Leibniz pour lire Cues (... et d’autres
totalité et infini selon Leibniz
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-infini-il-paradoxal-mathematiques-1590/page/2/ : exemple de paradoxe de l infini: l'hôtel de hilbert
science de l'infini si dès l'époque grecque les mathématiques ont flirté avec le concept d'infini, il aura fallu attendre la fin du XIXe siècle pour que ce concept devienne réellement opératoire.
D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie /
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01699489/document;; Levinas et l'idée de l'infini
En préambule: une histoire de l'infini.
- Au chapitre 1-2, nous avons vu que pour l’Antiquité grecque, l’infini est objet d’horreur et de répulsion, alors qu’il est déjà parfois présent de manière cachée dans certains raisonnements mathématiques. universalis.fr précise que "nous savons par Aristote (Premiers Analytiques, 14, a, 26) en quoi a consisté la rencontre des Grecs avec l'infini mathématique. Ce fut la « découverte », attribuée à un pythagoricien, et qui fit scandale, de l'incommensurabilité de la diagonale du carré [...] tout ce qui est irrationnel et privé de forme doit demeurer caché. Que si quelque âme veut pénétrer dans cette région secrète et la laisser ouverte, alors elle est entraînée dans la mer du devenir et noyée dans l'incessant mouvement de ses courants. » Découvrir, c'était entrer dans le lieu où règne la démesure, où s'effacent les contours, où s'accumulent les multiplicités indominables et redoutables, le lieu sans frontières de l'́απειρον (l'indéfini)". Nous avons vu qu'Aristote refusait l'infini actuel (ou infini en acte), c'est-à-dire pris d'un seul tenant. Il n'acceptait que l'infini en puissance (infini potentiel) et déniait toute existence physique à l'infini, mais lui reconnaissait une certaine existence mathématique, car il lui semblait nécessaire d'envisager des grandeurs de plus en plus élevées : chaque entier est suivi d'un autre ; aucun point n'est le dernier point d'une droite. Les mathématiciens ont tenté de se contenter de cet infini potentiel ou en tout cas de s'y ramener, en évitant autant que possible l'infini actuel. Cette conception vivra longtemps dans l'arithmétique des Grecs. Avec Zénon d'Elée et ses paradoxes cette notion d’infini vint sous forme de paradoxe. "On croit souvent que ces paradoxes ne visent qu'à prouver que le mouvement n'existe pas. Il faut en fait les replacer dans une perspective beaucoup plus large, celle de la pensée éléate de l'« infini » ou de l'« illimité ». Les paradoxes de Zénon sont présentés et commentés dans la Physique d'Aristote (VI,IX)". Ainsi, dans la seconde moitié du Ve siècle avant J.C. les Grecs commençaient à entrevoir les notions d’infini et de continu opposées à celles de fini et de discret moins abstraites. Les paradoxes de Zénon illustrent leurs difficultés à formuler ces notions qui ne seront correctement définies qu’au… XIXe siècle comme nous allons le voir.
- Avant Bolzano (1781 1848), lit-on dans futura-sciences.com, "Gottfried Leibniz (1646 1716) avait défendu l'idée de l'infini actuel. « Je suis tellement pour l'infini actuel qu'au lieu d'admettre que la nature l'abhorre, comme l'on dit vulgairement, je tiens qu'elle l'affecte partout, pour mieux marquer la perfection de son Auteur ». Cette déclaration (voir le site de David Raboin) , maintes fois citée depuis sa reprise par Bernard Bolzano en ouverture des Paradoxes de l’infini (1851), a généralement conduit à inscrire Leibniz dans la geste héroïque qui, passant par Nicolas de Cues et Giordano Bruno, aurait fait triompher le scandaleux infini actuel dans la pensée moderne, qu’elle soit scientifique ou métaphysique. Pourtant Leibniz n’acceptait nullement un tel infini en mathématiques et s’en est expliqué à diverses reprises de manière particulièrement claire. Notre citation ne contredit pas cette affirmation puisqu'il y est question d’un infini « dans la nature ». Si cette distinction essentielle entre un infini mathématique (dont l’actualité est refusée) et un infini métaphysique (dont l’actualité est revendiquée) reste encore jusqu'à aujourd'hui largement méconnue, c’est certainement parce qu’elle semble contredire ce pour quoi Leibniz est resté célèbre dans l’histoire des mathématiques, soit l’invention d’un algorithme différentiel fondé sur le maniement d’« infiniment petits ». Certes, chacun sait que Leibniz qualifiait ces « infiniment petits » de « fictions utiles », mais comme ces éléments semblent nécessaires à son calcul [Comme l’a montré avec force Henk Bos dans son article séminal : « Differentials, Higher Order Differentials and the Derivative in the Leibnizian Calculus », Archives for the History of Exact Sciences] et qu’il n’a donné (croit-on) aucun moyen de les éliminer, cette précaution a semblé à nombre de lecteurs purement oratoire". Mais Il semble que l'écart apparent entre mathématique et métaphysique soit l’indice d’un mystère dont Leibniz était en fait parfaitement conscient, mais dont il aurait tenté de protéger ses découvertes mathématiques. « La Loy de continuité » en donnerait un témoignage en ce qu’elle semble étendre l’usage des infiniment petits jusqu’à la physique et la métaphysique. En effet, si ce sont des fictions, ils n’en ont pas moins une effectivité dans la nature puisque « le réel ne laisse pas de se gouverner par l’idéal et l’abstrait » et Leibniz n’hésite pas à dire que tout se passe comme s’il existait des infiniment petits métaphysiques. C’est sur le même exemple des infiniment petits, et sur le même problème initial de la quadrature du cercle, que Nicolas de Cues a élaboré ce lien disjonctif entre mathématiques et métaphysique. Il n’y a pas lieu de soupçonner Leibniz d’avoir dissimulé une connexion secrète entre mathématiques et métaphysique sur la question de l’infini. Pour David Rabouin; non seulement la défense de l’infini actuel métaphysique n’implique pas pour Leibniz l’existence d’infiniment petits (mathématiques ou métaphysiques) mais de nouveaux documents ont montré que, contrairement à une légende tenace, il a disposé très tôt de démonstrations rigoureuses contrôlant l’usage de ces « fictions » en mathématiques. Ces entités ne réservaient à ses yeux aucun mystère, comme il l’a toujours répété par la suite, et pouvaient s’exprimer sans difficulté à l’aide de quantités finies (de sorte qu’elles pouvaient toujours, du moins en droit, être éliminées). David Rabouin pense qu’il n’y a pas lieu de soupçonner Leibniz d’avoir dissimulé une connexion secrète entre mathématiques et métaphysique sur la question de l’infini. "Non seulement la défense de l’infini actuel métaphysique n’implique pas pour Leibniz l’existence d’infiniment petits (mathématiques ou métaphysiques), mais de nouveaux documents ont montré que, contrairement à une légende tenace, il a disposé très tôt de démonstrations rigoureuses contrôlant l’usage de ces « fictions » en mathématiques. Ces entités ne réservaient à ses yeux aucun mystère, comme il l’a toujours répété par la suite, et pouvaient s’exprimer sans difficulté à l’aide de quantités finies (de sorte qu’elles pouvaient toujours, du moins en droit, être éliminées). Elles n’étaient, selon une de ses expressions favorites, que des « abrégés du discours », des compendia loquendi". Mais passons sur ces difficultés d'interprétation et la différence entre l'infini chez Nicolas de Cuses et chez Leibniz. Les progrès de la physique ont été fantastiques depuis que Leibniz a posé les fondements du calcul infinitésimal, avant Newton. Leibniz est philosophe de l'unité parfaite, le principe absolu. Sa "monade" "évoque un jeu de miroirs entre l'Un, la Monade comme unité maximale, et les monades, les éléments des choses ou les choses en tant qu'unités minimales, reflets, de l'Un ; une chose une est comme un microcosme, un reflet, un point de vue de l'Unité". C'est un penseur qui donne à réfléchir, du calcul infinitésimal à l'existence de Dieu; C'est lui qui pose la question-clé de la métaphysique, à la source de la religion et de la philosophie : « Pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ? ». . .
-Après Leibniz, Bolzano puis Cantor. Nous avons vu que Zénon d'Élée, le premier, montra qu'un segment de droite peut être divisé à l'infini. Découverte dérangeante qui ne posait pas tant de problèmes mathématiques qu'ontologiques : dans un cosmos clos, l'infini ne peut exister en acte. Il fallut donc attendre Leibniz (1646-1716) et ses recherches sur le calcul infinitésimal pour que l'infini se dégage de sa gangue métaphysique et devienne un outil purement mathématique.
Puis; continue futura-sciences.com, "le principe du tout et de la partie qui, à vrai dire, n'est guère utile en mathématiques, devait être reconsidéré : ce principe éminemment paradoxal empêchait tout progrès dans la compréhension de l'infini actuel. Cette audace sera le fait du philosophe mathématicien tchèque Bernhard Bolzano (1781-1848), dont l'ouvrage Les paradoxes de l'infini, publié après sa mort en 1851, envisage des correspondances bijectives entre une totalité et l'une de ses parties propres, sans s'en émouvoir. Au contraire, Bolzano propose de voir dans ces correspondances la caractéristique des totalités infinies, ce qui revient à abandonner, pour les totalités infinies, le principe du tout et de la partie. Plus tard, le mathématicien allemand Richard Dedekind (1831-1916) définira qu'un ensemble est infini s'il peut être mis en bijection avec une de ses parties propres : aujourd'hui, on adopte souvent cette définition en théorie des ensembles pour définir un ensemble infini". Mais c'est avec Cantor (1845-1918) que ce mouvement s'acheva. Qualifiant de transfinis les nombres compris entre 0 et 1, approfondissant les définitions des ensembles infinis, il rendit définitivement opératoire l'infini et signait l'acte de naissance des mathématiques modernes. Voici les analyses de ces textes fondateurs par Patrick Dehornoy et par Jean-Pierre Belna. Pour simplifier et résumer (voir dans Futura-science.com), "Cantor, en théoricien consciencieux, développe une arithmétique de l'infini, c'est-à-dire une extension, aux nombres qui lui servent à mesurer l'infini, des règles de calcul qu'on applique aux nombres entiers, servant à mesurer le fini. À cette occasion, il est contraint de distinguer deux types de nombres infinis, les cardinaux et les ordinaux. Les cardinaux sont les tailles des ensembles quand on les considère de manière brute, sans tenir compte d'un possible ordre entre leurs éléments. Cantor introduit en 1893 la notation aleph-zéro (ℵ0) pour le cardinal de l'ensemble des nombres entiers, 2ℵ0 pour le cardinal du continu (l'ensemble des nombres réels), qui est le même que celui de P(ℕ), l'ensemble des parties de N. Il utilise 2puissance(2ℵ0) pour le cardinal de P(P(ℕ)), etc.." Ces nombres ont des propriétés étonnantes. Par exemple: "est-ce que la quantité des nombres entiers est plus grande que celle de leur carré. Il est évident que la plupart des nombres ne sont pas des carrés. Alors leur quantité devrait largement surpasser la quantité des nombres carrés. Et pourtant, à chaque nombre on peut associer son carré". De même l'hypothèse du continu: "on ne saura jamais". Autre paradoxe: l'hôtel de Hilbert "Soit un hôtel ayant une infinité de chambres occupées. Un nouveau client arrive. Que faire? Simple! On met le client 1 en chambre 2, le 2 en chambre 3, etc. La chambre 1 devenue libre est attribuée au nouveau client. Maintenant, arrive une infinité de clients. On met le client 1 en chambre 2, le client 2 en chambre 4, le client 3 en chambre 6, etc. Les chambres impaires deviennent disponibles pour y loger les nouveaux venus. Conclusion: à l'infini, la notion de " plus grand, plus petit ou égal " n'est pas applicable.dans l'hôtel de Hilbert.
En fait il y a de quoi devenir fou avec ces infinis. Lisons ce que dit le site villemin.gerard.free.fr: "Prenons les points qui constituent une ligne. La quantité de points est naturellement infinie. Une quantité infinie identique à celle des nombres entiers? Non beaucoup plus: elle est identique à celle des nombres réels! Plus fort encore: Que la ligne mesure 1 cm ou 1m, l'ensemble infini des points reste le même.Poursuivons avec une surface. Nous ajoutons une dimension par rapport à la ligne. Pour définir un point dans une surface, il suffit de deux coordonnées (ex: 75 mm en X et 33 mm en Y). Ces deux nombres concaténés forment un nombre que l'on peut associer à la coordonnée d'un point sur une ligne. Nous en déduisons que la quantité infinie des points sur une surface est "égale" à celle des points sur une ligne. Même chose pour un cube ou un objet de dimension supérieure. Conclusion: Il y a autant de points dans un segment d'un milliardième de millimètre que dans un cube immense ou une hyper sphère ou un volume de 7e dimension ou même de dimension infinie!"
Ainsi que wikipedia le note, Il n'est donc pas étonnant que Cantor ait été confronté à la résistance de la part des mathématiciens de son époque, en particulier Kronecker. Poincaré, bien qu'il connût et appréciât les travaux de Cantor, avait de profondes réserves sur son maniement de l'infini en tant que totalité achevée. Les accès de dépressions récurrents du mathématicien, de 1884 à la fin de sa vie, ont été parfois attribués à l'attitude hostile de certains de ses contemporains, mais ces accès sont souvent à présent interprétés comme des manifestations d'un probable trouble bipolaire.
-En épilogue à cette rapide incursion dans l'infini en mathématique, je viens de découvrir dans mes recherches que "deux mathématiciens, Maryanthe Malliaris et Saharon Shelahviennent de résoudre un problème de longue date en prouvant que deux infinis différents sont en fait de même taille. Leur preuve réside dans le lien surprenant entre les tailles des ensembles infinis et la complexité des théories mathématiques". C'est un élément nouveau pour l'hypothèse du continu due à Georg Cantor, et qui affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En 1900, le mathématicien allemand David Hilbert dressa en 1900 une liste des 23 problèmes mathématiques les plus importants. Il plaça l’hypothèse du continu à la première place. « Cela semblait être la question la plus urgente à traiter », explique Maryanthe Malliaris. Mais durant le siècle qui suivit, la question a résisté aux efforts des meilleurs mathématiciens. Existe-t-il des infinis intermédiaires ? Nous pourrions ne jamais le savoir. Le mathématicien Paul Cohen a expliqué pourquoi. Il a démontré en 1963 que l'hypothèse du continu et l'axiome du choix étaient indépendants des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, travaux (c’est-à-dire qu’elle ne peut pas être prouvée dans le cadre de la théorie des ensembles, ce qui lui a valu la médaille Fields en 1966. Il a utilisé pour cela une méthode originale, le forcing, technique qu'il avait lui-même inventée. Ce résultat venait compléter celui de Kurt Gödel, qui prouva en 1940 (voir p. 36: l'indécidabilité ne résout rien) que l’hypothèse du continu ne pouvait être réfutée en utilisant les axiomes classiques des mathématiques. C’est donc un fait, on ne saura jamais s’il existe d’autres types d’infinis entre le dénombrable (celui de N) et l’indénombrable (celui de R).
En revanche, Maryanthe Malliaris et Saharon Shelah sont parvenus à montrer que les cardinaux appelés p et t étaient égaux. Qui sont p et t? Ces nombres sont bien connus en théorie des ensembles, mais c'est extrêmement compliqué. Slate.fr l'explique: "p est le plus petit nombre de sous-ensembles infinis de N tel que l'intersection de chacun de ces ensembles ne soit pas vide et tel qu'il n'y ait pas de pseudo-intersection (famille d'ensembles de N tels que chaque élément de la famille est constitué de tous les entiers naturels sauf un nombre fini d'entre eux). Quant à t, il s'agit du plus petit nombre de sous-ensembles de N qui puisse être ordonné tel que les uns soient inclus dans les autres, le tout sans pseudo-intersection non plus. En prouvant que p et t étaient égaux (alors que beaucoup imaginaient que p était inférieur à t), Malliaris et Shelah n’ont pas montré que l’infini de N et celui de R étaient égaux (ce qui est faux), mais que le nombre éventuel d’intermédiaires entre les deux était sans doute beaucoup plus réduit que prévu. En effet, on savait jusque là que le cardinal de N était strictement plus petit que p, lui-même inférieur (ou égal) à t, le tout étant strictement plus petit que le cardinal de R. Prouver l’égalité p=t, c’est resserrer les liens entre le dénombrable et l’indénombrable, ce qui constitue une avancée gigantesque vers un objectif inatteignable en raison de l’indécidabilité de l’hypothèse du continu.
Les deux mathématiciens ont montré que p et t étaient égaux, ce qui ouvre déjà la voie à de nouvelles recherches. Leur travail met aussi fin à un problème dont les mathématiciens ont toujours espéré qu’il résolve l’hypothèse du continu.
Cependant, conclut .pourlascience.fr le sentiment dominant chez les experts reste que cette hypothèse en apparence improuvable est fausse : l’infini est si étrange par de nombreux aspects que cela serait presque trop bizarre s’il n’existait pas d’autres tailles d'infini que celles que nous avons déjà découvertes.
Quelques liens pour mémoire:
http://www.lifl.fr/~jdelahay/dnalor/InfiniParadoxal.pdf: L'infini est-il paradoxal en mathématiques?
https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/deux-infinis-differents-sont-en-fait-de-meme-taille-12707.php : Deux infinis différents sont en fait de même taille Deux mathématiciens viennent de résoudre un problème de longue date en prouvant que deux infinis différents sont en fait de même taille. Leur preuve réside dans le lien surprenant entre les tailles des ensembles infinis et la complexité des théories mathématiques.
http://www.slate.fr/story/151703/mathematiciens-demonstrations-infinis-egaux : Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution
https://www.cairn.info/revue-l-en-je-lacanien-2006-2-page-31.htm:: Le retrait de la vérité chez Gödel
https://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/02/22/dossier-linfini-quand-il-ny-en-a-plus-il-y-a-cantor/ L’infini… Quand il n’y en a plus, il y a Cantor!:
totalité et infini selon Leibniz
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-infini-il-paradoxal-mathematiques-1590/page/2/ : exemple de paradoxe de l infini: l'hôtel de hilbert
science de l'infini si dès l'époque grecque les mathématiques ont flirté avec le concept d'infini, il aura fallu attendre la fin du XIXe siècle pour que ce concept devienne réellement opératoire.
L'infini cosmologique chez les grecs et chez nous (ed. persée)
https://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/02/22/dossier-linfini-quand-il-ny-en-a-plus-il-y-a-cantor/ L’infini… Quand il n’y en a plus, il y a Cantor!:D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie /
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01699489/document;; Levinas et l'idée de l'infini
https://www.memoireonline.com/02/12/5432/Lidee-dunivers-de-la-science-classique--la-cosmologie-moderne.html: L'idée d'univers de la science classique à la cosmologie moderne les paradigmes
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/3/ : Les partisans d'un monde fini ont buté sur une difficulté fondamentale : il semblait indispensable d'assigner à un monde fini un centre et une frontière. Or, la notion de « bord » de l'univers est vite devenue problématique...
http://hubertelie.com/u_phi_scien-fr-110-000-u-nouveau-paradigme-science.html:: L'Univers TOTAL, le nouveau Paradigme de la Science L'Univers TOTAL, le fondement de la VRAIE Science, la Science de toutes choses
Si au départ il y a eu une phase d'inflation, on peut imaginer qu'on peut partir d'un univers dont on ne sait pas s'il est fini ou infini. Mais cette question a t-elle un sens demande Patrick Peter? En fait, on peut partir d'Univers tout petit au départ, qui, avec l'inflation, va grandir dans des proportions gigantesques, avec des proportions différentes d'un endroit à l'autre (modèles d'inflation éternelle avec plein d'univers différents). Il se trouve que nous vivons dans l'un d'eux, quelque chose de tout petit par rapport à l'univers entier, fini ou infini, la question, encore une fois, ne fait pas forcément sens. Mais ce qui peut faire sens, c'est qu'il y ait plusieurs univers. Pour Aurélien Barrau, cette façon de voir est déjà à un niveau assez élevé de complexité et la question signifiante de la finitude se pose en des termes plus élémentaires et rudimentaires. Notre théorie de la gravité, la relativité générale, lorsqu'on l'applique à l'Univers dans son ensemble (qui se trouve, un peu paradoxalement, être plus simple que les objets qui le constituent) a une prédiction claire, c'est que l'espace-temps ne peut avoir que trois formes possibles (voir fig. 1) et dans deux de ces trois cas (on ne sait pas aujourd'hui lequel est à l'oeuvre dans notre monde), l'espace est strictement infini. Et cela a des conséquences, parce que lorsqu'on s'étonne de la morphologie ou des constituants de notre monde, suivant qu'il est unique, parce que fini, ou qu'il est multiple ou même "multiplement" infini, alors la réponse change radicalement de nature. Mais rétorque Patrick Peter, les trois formes qui existent en relativité générale (courbure sphérique donc finie ou celles infinies, formes en selle de cheval ou parabolique), sont de la physique locale. Il faut se référer à la structure globale de l'Univers, à sa topologie. En effet, les modèles d'univers nécessitent l'adjonction d'une topologie. Alors, que sait-on de la topologie de l'univers? Patrick Peter vient de nous rappeler que la relativité décrit les propriétés locales de l'univers, donc elle est insensible à la topologie, qui est une propriété globale. "Pour l'instant, il n'existe pas d'indication forte que la topologie la plus simple (simplement connexe, c'est-à-dire d'un seul tenant, sans trou ne poignée) ne soit pas suffisante. Mais il existe des modèles avec des topologies beaucoup plus compliquées. Une topologie envisagée est l'hypertore: Prenez un morceau de tuyau et placer les extrémités bout-à-bout. Vous obtenez ainsi un objet fini où une dimension n'a pas de bord. On peut faire de même avec les autres dimensions. Il est ainsi possible de concevoir un univers plan (et même de courbure négative) de taille finie. Une conséquence amusante de ces modèles est que l'on pourrait voir plusieurs fois le même objet céleste dans plusieurs directions différentes. Certains astrophysiciens utilisent cette propriété afin de tester ces modèles d'univers". C'est pourquoi Patrick Peter peut dire que l'on peut refermer l'Univers, même s'il a une structure ouverte. Une feuille de papier qu serait infinie, s'il elle est repliée sur elle même deux fois, on aura toujours quelque chose de plat, mais quelque chose de fini. Et si l'Univers est fini est s'il est suffisamment petit par rapport à ce qu'on peut regarder dedans, alors on va pouvoir voir qu'il est fini. Comme pour la Terre, si elle est ronde et si on marche dans la même direction, on va revenir au même point. Ici c'est la même chose si on regarde dans deux directions, on peut voir deux objets différents qui sont les mêmes. Vous apportez de l'eau à mon moulin, rétorque Aurélien Barrau. On est en train de dire que le modèle est falsifiable et sérieux, et qu'il change la représentation globale, non seulement au niveau mythique, mais scientifique. La probabilité de gagner au loto ne s'interprète pas de la même façon selon qu'on joue une seule fois ou une infinité de fois. Le fait qu'on ait gagné (puisque les lois de la science semblent permettre l'existence de la vie, sinon cette conversation ne serait pas possible) a un sens très différent suivant qu'on s'intéresse à un processus à un seul Univers ou un processus à une infinité d'univers auquel cas, à un moment ou à un autre, s'est effectivement produit la naissance d'Univers capable de produire des êtres complexes. Pour Patrick Peter, le côté fini ou infini devient effectivement très important car cela change la pensée scientifique qu'on va avoir. Si l'univers est fini, on peut le mesurer et voir qu'il est fini. S'il est infini, on ne peut pas le mesurer; on peut prouver qu'il est fini, mais pas qu'il est infini. Et s'il est infini, avec les idées de multivers, il y a un changement de philosophie qui est radical. Pour Aurélien Barrau, c'est ce qui est intéressant, c'est que cela questionne non seulement ce qu'est l'Univers et ce qu'il contient, c'est le métier du chercheur; mais que cela questionne aussi la manière dont il fait son métier, c'est à dire ce qui est accessible ou non à la physique. Et cela serait plutôt une bonne nouvelle, il y aurait quelque chose de presque de réenchanté dans cette vision des choses. Pour lui, le darwinisme (théorie fondée en 1859), n'a en fait pas du tout désenchanté ni invalidé les capacités prédictives de la biologie. Au contraire, il a jeté un éclairage nouveau sur l'origine des espèces et il a renforcé la compréhension sur la cohérence globale du vivant. Sauf que, dit Peter, il y a un problème énorme en cosmologie, c'est sur les ordres de grandeur et les temps caractéristiques. On parle en dizaines de milliards d'années et d'années-lumière pour les longueurs, autant de choses sur lesquelles on ne peut pas faire d'expériences. Donc si l'univers est infini avec en plus un nombre infini d'univers qu peuvent être totalement différents la crainte est qu'on ne puisse jamais le tester. On est presque plus dans le domaine de la science. Mais Aurélien Barrau n'en n'est pas sûr pour deux raisons. D'abord, le domaine de la science est variable dans le temps et la science telle qu'elle est définie par Karl Popper (Il est l'une des figures les plus marquantes de l'épistémologie contemporaine c'est à dire de la philosophie des sciences. Aucun scientifique, aujourd'hui, ne peut ignorer son rationalisme critique ni son célèbre critère de falsifiabilité) comme étant un ensemble de propositions qui peuvent être invalidées par l'expérience. C'est une analyse qui est naïve et incorrecte, ça na jamais marché comme ça. Mais même si on le déplore, ce qui semble être le cas de Patrick Peter, si on est dans le cas d'un univers infini, un multivers, on peut continuer à faire des prédictions et de la science "usuelle". Simplement, c'est de la science "pauvre, car on ne dispose que d'un seul échantillon. C'est comme si en physique des particules, au lieu de faire un milliard de collisions, on n'en faisait qu'une et, évidemment, avec une, on comprend beaucoup moins de choses qu'avec un milliard, Aurélien Barrau ne croit pas qu'en principe, le pouvoir prédictif s'effondre. Patrick Peter lui, a peur que ça soit plus que moins bien, dans un tirage de boules rouges et noires, le fait de tirer une boule rouge ne veut strictement rien dire à propos du contenu de la boite au préalable. C'est parce que, répond A. barrau, vous avez fait une hypothèse très forte a priori: vous ne savez rien de ce qu'il y a dans la boite. Mais si on sait qu'il y a 10 000 boules rouges et une boule noire, et qu'on tire la boule noire, on peut explorer le modèle avec une très grande confiance. C'est là l'important. L'image des univers multiples n'aurait aucun sens si ce n'était qu'une image, mais elle est fondée sur des théories sous-jacentes et si ces théories sont suffisamment bien connues, un unique tirage, de même qu'une unique expérience, contient de l'information et peut permettre de corroborer ou d'infirmer l'ensemble du modèle. P. Peter ne pense pas qu'on puisse tester les univers multiples par cet unique tirage, mais on peut espérer que cette théorie ait d'autres prédictions. Une théorie qui prévoirait un multivers aurait d'autres conséquences ailleurs qu'on devrait pouvoir vérifier. A. Barrau ne croit pas que dans les prochaines années on aura une réponse claire à ces questions par le satellite Planck, mais il est remarquable qu'il devienne possible d'envisager des tests expérimentaux et contrairement à ce que pense P. Peter la migration ne se fera peut-être pas de la physique vers la métaphysique, mais de la métaphysique vers la physique. Les questions étiquetées comme métaphysiques entrent doucement dans le champ des sciences dures.
4) Et l'éternité dans tout ça?
Pour continuer le débat, Aurélien Barrau continue de trouver remarquable que des théories très spéculatives, mais néanmoins sérieuses de gravité quantique permettent aujourd'hui de donner quelques éléments de réponse possibles. C'est la cas de la gravité quantique à boucles, qui essaye de concilier nos deux grandes théories physiques, la relativité générale et la physique quantique (la physique de l'infiniment petit). Quand on l'applique à la cosmologie, elle prédit que le big bang disparaît et qu'il n'y a plus d'instant original, il y aurait eu un grand rebond. Quand on remonte dans le passé, l'univers se serait d'abord contracté, devenu extrêmement petit, et se serait ensuite étendu dans la phase d'expansion qui est aujourd'hui mesurée. Et d'un seul coup; le modèle global de l'univers se trouve ré-emprisonné dans un cadre qui contient un temps infini au futur et infini au passé. Il faut reconnaître qu'on est sociologiquement prisonniers des archétypes de notre temps. Les générations actuelles ont appris la cosmologie avec le modèle du big bang et les gens de nos âges disent "c'est tout de même bizarre un univers qui n'a pas de commencement" alors que nos pères étaient très choqués que le big bang prédise un commencement.
P. Peter peut rétorquer que le souci, c'est que lorsqu'on fait de la gravitation quantique, le temps n'est pas bien défini. Est-il éternel ou non? A t-il été là de tout temps, question elle-même bizarre en soi. Le temps est un gros problème en mécanique quantique. Il n'est pas mesurable facilement. Ce n'est pas comme l'espace. En relativité générale, le temps et l'espace c'est la même chose et pas en mécanique quantique. La question d'un système évoluant temporellement est très compliquée. Toujours et-il que quelque chose évolue et il n'est pas exclu que quelque chose ait évolué en amont et ceci quelque soit l'horloge qu'on utilise pour mesurer cet amont du big bang. De plus, en cosmologie se pose le,problème des conditions initiales. Il est assez facile de les mettre dans une petite région de l'espace pour laquelle tout ce qui existe ne na pas varier beaucoup. Le problème subsiste lorsqu'on a un rebond, car si elles ne se posent plus pour un big bang ponctuel, elles sont néanmoins reportées dans le passé, tellement loin dans le passé que les dimensions de l'univers étaient gigantesques. De tout façon dit A. Barrau, le problème des conditions initiales se pose qu'il y ait eu commencement ou non. Et ce qui est intéressant, c'est que à l'instar des modèles d'univers multiples, les modèles de gravité quantique n'ont pas été construits et inventés de façon ad hoc pour résoudre ce problème du big bang, auquel cas ils perdraient en crédibilité. Il est vrai qu'ils doivent résoudre ce problème parce que cet état infiniment courbe, indéfiniment dense n'est pas physique, mais ils n'ont pas été inventés à cette fin. Le fait de rapprocher la théorie quantique de la relativité comme dans l'approche de la gravité quantique à boucles ou de s'intéresser comme dans la théorie des cordes, à ces structures filiformes qui se déplacent dans un espace-temps très complexe, puisse résoudre la question du commencement et apporter un éclairage nouveau, n'était pas évidemment prédictible. Il se passe quelque chose qui n'a pas été "mis à la main", une sorte de bonus à partir de théories qui ont été développées à d'autres fins, et ce serait remarquable que des théories de l'infiniment petit, que des gens pendant des décennies ont considéré comme a-testables, reviennent aujourd'hui dans le giron des sciences "observationnelles" par le biais de l'infiniment grand, de la cosmologie. On ne peut pas encore dire que c'est ce qui est en train de se passer, on ne va probablement pas tester les théories des cordes et des boucles dans les 5 prochaines années, mais un certain nombre de modèles un peu à la limite de ces choses-là peuvent dores et déjà être exclus par les observations et on commence à entrer dans la phase où l'expérience va pouvoir trier entre les différentes théories concurrentes. Ce qui est intéressant dans le modèle d'inflation c'est que tout commence par un état minuscule sur lequel on peut appliquer les lois de la mécanique quantique. Alors qu'on a un univers infini, comment vont apparaître les conditions qui font que ce petit bout d'univers va grandir jusqu'à devenir le notre. Dans un univers de rebond, c'est plus compliqué. Dans un univers spatialement plat, l'univers est toujours infini, à tout instant. L'univers tout petit, c'est plutôt la zone d'intérêt qui l'est, c'est à dire notre Univers, celui qu'on peut observer. Cela ramène à la question de la finitude de l'univers. Dans la mesure où on n'a accès qu'à une distance finie dans l'univers, ces questions qui se posent au niveau physique ne sont pas très claires. Pour A. Barrau, il y a une tendance qu'il faut questionner: tant au niveau spatial que temporel, c'est le dépassement des limites. Il pense (et les deux hommes ne sont pas tout à fait d'accord), c'est qu'on peut commencer à dire quelque chose sur ce qu'il y a au-delà de l'horizon, au-delà du visible et sur ce qu'il y a peut-être eu en amont du big bang. C'est une évolution radicale. On est en train de rendre l'univers infini, à la fois dans sa teille spatiale et dans sa taille temporelle. En fait, les deux sont liées, que l'univers infiniment grand et éternel. On peut imaginer un univers fini en taille et fini en temps, ou un univers infini en taille et infini temps. Un univers qui mélange les deux, c'est plus difficile. C'est possible et facile dans le cadre des théories classiques. Mais quand on a une théorie quantique, cela devient plus délicat. On ne voit pas pourquoi on n'aurait un univers que de taille finie, alors qu'il est originaire de quelque chose d'infini au départ. Il y a peut être une transition de phase qui est en train de se produire dans notre manière de penser et ce sont les théories les plus mathématiquement abouties, sophistiquées et élaborées qui induisent cette manière de penser. La théorie des cordes nous disait que sans aucun paramètre d'aucune sauf la corde, on allait être capable de prédire et de calculer tout ce qu'on mesure. La question va être de savoir jusqu'où peut-on expliquer, prédire et comprendre au niveau théorique et à partir d'où faut-il faire entrer les donner environnementale en ligne. Aurélien Barrau précise que la théorie des cordes est une théorie qui, typiquement fait des prédictions, elle prédit 9 dimensions pour l'univers et c'est la seule à faire ce genre de prédictions, et ce n'est pas le cas, notre univers a 3 dimensions. Donc la théorie est falsifiée sauf ... à faire preuve de suffisamment d'ingéniosité pour dire que ces dimensions sont là, mais qu'on ne les voit pas. Donc, ce n'est pas simple. Savoir si un modèle est ou n'est pas falsifié et invalidé par l'expérience dépend beaucoup de la manière dont on comprend le modèle et la manière dont on interprète l'expérience. La théorie des cordes est l'archétype de ce type de modèle, un peu à la frontière, qui à la fois est relativement en difficulté par rapport à l'expérience, et qui, pour des raisons liées à son élégance mathématique, continue d'attirer les chercheurs du domaine. C'est, dans l'état actuel de nos connaissances, c'est la théorie la plus à même de décrire les phases primordiales de l'univers, donc de répondre à toutes les questions qu'on peut se poser sur lui, s'il est éternel, s'il est infini...
5) Epilogue.
Le débat se termine ainsi sur une conclusion un peu frustrante: "la théorie des cordes est l'archétype de ce type de modèle, un peu à la frontière, qui à la fois est relativement en difficulté par rapport à l'expérience, et qui, pour des raisons liées à son élégance mathématique, continue d'attirer les chercheurs du domaine. C'est, dans l'état actuel de nos connaissances, c'est la théorie la plus à même de décrire les phases primordiales de l'univers, donc de répondre à toutes les questions qu'on peut se poser sur lui, s'il est éternel, s'il est infini..."
Si l'on en croit Jean-Pierrre Luminet, dans De l'infini. : Mystères et limites de l'Univers: "Ce qui est directement connaissable est fini. Mais l'infini peut-il se rencontrer dans la Nature, et dans les théories qui cherchent à la représenter ? Est-il présent dans le monde, dans les choses ? Ou bien réside-t-il seulement dans notre esprit, fiction nécessaire à la pensée, mais à laquelle nulle réalité physique ne correspond ? L'omniprésence de l'infini en mathématiques est étonnante, car l'Homme est un être fini, limité, embarqué sur une planète elle aussi limitée et finie. Pourtant, cet être fini examine l'infini et en joue, au point que l'infini lui est devenu indispensable pour comprendre le fini. Le problème de l'infini concerne autant la philosophie (la théologie, l'art, l'éthique...) que les sciences de la Nature, la physique et les mathématiques. De nouveaux infinis sont apparus avec la théorie quantique, la cosmologie relativiste ou les modèles de trous noirs. Et les développements les plus récents de la physique (topologie de l'espace-temps, renormalisation, vide quantique, théorie des supercordes, cosmologie quantique...) ont remis au goût du jour la notion d'infini qui renaît sans cesse de ses cendres, " tel un sphinx énigmatique aux multiples visages ". C'est à une exploration des " histoires parallèles " de l'infini que nous convie ce livre".
Le mystère de l'infini s'épaissit. A t-on progressé depuis l'antiquité? Trinh Xhuan Thuan se pose la question: "L’infini est le sujet le plus vaste que l’imagination puisse embrasser. Il a de tout temps fasciné les hommes, qu’ils soient artistes, philosophes ou scientifiques. Mais l’infini se manifeste-t-il vraiment dans la réalité physique, ou est-il seulement un concept de notre imagination, comme le pensait Aristote ? Des artistes comme Escher, des écrivains comme Borges ont tenté de le représenter, mais c’est Georg Cantor qui assoit fermement l’infini dans le paysage des mathématiques et nous dévoile ses propriétés étranges et magiques. L’univers est, par excellence, le lieu où l’infini se manifeste. Dans un univers infini, nous serions confrontés au paradoxe de l’éternel retour, où chacun de nous posséderait un nombre infini de sosies. Les avancées en physique de ces dernières décennies ont donné au mot « infini » un sens nouveau. Il se réfère non seulement à notre univers, mais aussi à une infinité d’univers parallèles, le tout formant un vaste et fantastique « multivers ».
Est-ce une théorie comme la théorie des cordes qui permettra à l''homme, objet a priori limité de l'Univers, donc intérieur à l'univers, de "comprendre" et "voir" cet infini? L'avenir le dira.
Ainsi, en réponse à la question L’univers a-t-il des limites ? Cymdie Daudon peut-elle dire "C'est le limité qui la pose... " et Claude Roudil affirmer "La question n'a pas de sens!". Je ne peux me positionner de façon certaine entre ces deux positions. Il me semble que Cymdie Daudon fait référence à un dialogue que nous avons eu en évoquant Krisnamurti. Je ne le retrouve plus, mais je me souviens que nous avons longuement parlé de cet aspect limité: "[...] Je réalise que la pensée et le penseur sont très très limités et je ne m’arrête pas là. Le faire serait de la pure philosophie matérialiste. Ce à quoi aboutissent beaucoup d’intellectuels de l’Est et de l’Ouest. Mais ils sont toujours limités, et étant limités, ils avancent mais restent liés à un pôle qui est leur expérience, leur croyance. Maintenant, si je peux répondre à la question - la pensée elle-même réalise ses propres limitations, alors qu’est-ce qui a lieu ? Sachant que la pensée est énergie, que la pensée est mémoire, que la pensée est le passé, le temps, la souffrance, alors qu’est-ce qui a lieu ? Elle réalise que tout mouvement de pensée est la conscience, est le contenu de la conscience, et sans le contenu il n’y a pas de conscience. Maintenant qu’est-ce qui a lieu ? Est-ce observable, ou non ? Je n’invente pas Dieu [...] Il dit aussi: "on peut étudier ce qui est limité, mais pas l'illimité".
Avant de terminer cette approche de l'infini, je voudrais évoquer Max Tegmark et sa quête de la nature ultime du réel, "notre univers mathématique". "Elle fait écho aux idées de Platon et y relate sa longue quête sur la nature fondamentale de la réalité en s'aidant de la cosmologie et de la physique modernes. Cette réflexion l'a conduit à une hypothèse vertigineuse... Il y a environ 2.400 ans, Platon pensait que la nature fondamentale de la réalité résidait dans un monde au-delà de l’espace et du temps, un monde de formes éternelles auxquelles nous pouvions avoir accès grâce aux mathématiques, à l’astronomie et à la musique, des sciences considérées comme sœurs par l’un des maîtres de Platon, le pythagoricien Archytas de Tarente. L'éminent cosmologiste Max Tegmark, bien connu pour présenter la physique de façon accessible et humoristique, reprend cette idée dans un livre tout en la renouvelant à l'aide des dernières théories en vogue en physique, en cosmologie, en informatique et en sciences cognitives". Cette thèse accompagne et sert de soutien à une seconde thèse qui depuis une vingtaine d'années prend de plus en plus de poids au sein de la communauté des cosmologistes et des physiciens : celle de l'existence d'univers parallèles. Ils émergent en effet de toutes parts des prédictions mathématiques de plusieurs théories de la physique moderne, que ce soit la mécanique quantique, la théorie des supercordes ou la théorie de l’inflation. On a d'ailleurs forgé une nouvelle dénomination pour caractériser la collection de ces univers : le multivers. Max Tegmark considère qu'il existe en fait quatre types, ou niveaux, de multivers, qui peuvent être considérés en première approximation comme imbriqués les uns dans les autres. Pour Jean-Paul Baquiast, ces thèses ou hypothèses évoquées par le livre ont fait depuis longtemps, avant même Tegmark, l'objet d'intenses discussions dans la communauté scientifique. Pour ce qui le concerne, Tegmark est même considéré, par certains détracteurs non comme un imposteur, mais plutôt pour une sorte de fou sympathique mais quelque peu délirant". Commentaires sur "Our mathematical Universe":
* Les capacités neurologiques de nos cerveaux ne nous permettent pas, mêmes associées aux meilleurs instruments du moment, de comprendre en profondeur tous les concepts proposés par la cosmologie. Citons notamment celui d'infini ou même celui de continuum hors du temps et de l'espace. A fortiori elles ne nous permettent pas de considérer que tous les concepts inventés en abondance par les mathématiques présentent un intérêt cosmologique quelconque. Ainsi en est-il d'un des plus simples d'entre eux, celui de « racine carré de moins un » mentionné dans un article précédent. Correspondent-elles à des univers, à des multivers? Nous n'en savons rien. Il est possible que des cerveaux "augmentés" par des prothèses cognitives diverses nous donnent une meilleure compréhension des mystères. Nos successeurs le verront peut-être.
https://www.amazon.fr/Explorateurs-linvisible-myst%C3%A8res-lunivers-nous-m%C3%AAmes/dp/2813215783: Explorateurs de l'invisible : Une plongée au coeur des plus grands mystères de l'univers et de nous-mêmes Qui sommes-nous ? Qu'est-ce que la conscience ? D'où vient l'Univers ? De quoi est-il composé ? Peut-on parler scientifiquement de l'existence de Dieu ? Dans cet ouvrage unique - fruit de plus de 20 ans de rencontres avec des centaines de scientifiques (dont 20 prix Nobel), véritables "explorateurs" de mondes situés bien au-delà de ce que nos sens peuvent percevoir -, Jean Staune relève un incroyable défi : vous expliquer, de façon claire et accessible, toutes les bases des grands domaines scientifiques dont vous avez besoin pour comprendre comment les découvertes des dernières décennies ont bouleversé notre vision du monde et de nous-mêmes. A l'issue d'un fabuleux voyage de l'infiniment petit à l'infiniment grand, à travers les mystères du vivant comme ceux de notre cerveau, c'est un tout autre monde qui se dévoile à nos yeux. Un monde où les avancées scientifiques rejoignent les intuitions des grandes traditions de l'humanité, un monde où vous n'aurez plus à choisir entre les approches rationnelles et spirituelles du Réel car elles auront convergé.
Quelques liens:
https://www.amazon.fr/linfini-Myst%C3%A8res-limites-lunivers/dp/2757808818: De l'infini... : Mystères et limites de l'univers_Ciel, nombre, matière, temps : l'infini est partout. Dans la " science de l'infini " bien sûr, les mathématiques, mais aussi dans les sciences de l'univers et celles de l'infiniment petit. A mi-chemin entre la philosophie et les sciences de la nature, le concept d'infini a toujours signalé les points chauds des théories nouvelles, ceux dont naissent, soit des difficultés insurmontables, soit des théories plus excitantes encore. Du paradoxe de Zénon à la cosmologie quantique et aux supercordes, l'infini se révèle ainsi un excellent fil conducteur pour dérouler l'histoire des sciences exactes. Deux astrophysiciens, spécialistes des modèles d'univers, dévoilent les racines d'un concept qu'ils utilisent quotidiennement.
http://www.krishnamurti-france.org/Peut-on-etudier-l-illimite https://monblogdereflexions.blogspot.com/2017/03/la-physique-quantique-version-variables.html#.W1gB_9IzaWv (La physique quantique version variables cachées et le dialogue Bohm et Krishnamurti)
L'espace réel ou l'univers actuel est-il infini? par Nys, D (1859-1927)
https://www.memoireonline.com/02/12/5432/Lidee-dunivers-de-la-science-classique--la-cosmologie-moderne.html espaces multiconnexes
le paradigme dominant.
https://www.persee.fr/doc/rscir_0035-2217_2003_num_77_3_3679: Ce qui se refuse à la pensée : La connaissance de l'infini chez Bonaventure, Maître Eckhart et Nicolas de Cues
https://paroissesainteanne-38.fr/editorial/la-naissance-du-christ-a-mis-le-dieu-infini-en-presence-de-lhomme-fini-maitre-eckhart-1260-1327/: LA NAISSANCE DU CHRIST A MIS LE DIEU INFINI EN PRÉSENCE DE L’HOMME FINI ! (MAITRE ECKHART, 1260-1327)
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/3/ : Les partisans d'un monde fini ont buté sur une difficulté fondamentale : il semblait indispensable d'assigner à un monde fini un centre et une frontière. Or, la notion de « bord » de l'univers est vite devenue problématique...
http://hubertelie.com/u_phi_scien-fr-110-000-u-nouveau-paradigme-science.html:: L'Univers TOTAL, le nouveau Paradigme de la Science L'Univers TOTAL, le fondement de la VRAIE Science, la Science de toutes choses
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01699489/document;; Levinas et l'idée de l'infini
3) Suite du débat "L’univers a-t-il des limites ?" Entre Aurélien Barrau, astrophysicien au laboratoire de physique subatomique et de cosmologie de Grenoble, et Patrick Peter, astrophysicien à l'Institut d'astrophysique de Paris.
Le bref tour d'horizon que nous venons d'effectuer a permis d'ébaucher une évolution de la vision de l'infini au cours de l'histoire et celle de l'univers jusqu'à l'époque moderne avec la révolution scientifique de Copernic suivie par les théories de Newton et Einstein. Le débat a débuté par le rappel des dernières données du satellite Planck qui vont sinon révolutionner mais du moins infléchir notre représentation cosmologique et de quelques éléments de base du modèle du Big bang. Il faut souligner que ce dernier ne s'intéresse qu'à ce qui se passe après l'événement. La question de l'avant a t-elle un sens? Jusqu'à maintenant, on on a enseigné qu'elle n'avait pas de sens, parce que la théorie de la relativité générale nous montre que l'espace est dynamique, ce ne sont pas des points qui se déplacent au cours de l'expansion, c'est l'espace lui-même qui se dilate? Demander ce qu'il y a avant, c'est un peu comme poser la question "qu'est-ce qui y a au nord du pôle nord". Il n'y a rien, il n'y pas de nord du pôle nord.De la même manière, il n'y a pas d'avant le big bang. Aurélien Barrau pense qu'une évolution majeure peut prendre naissance en recadrant notre Univers dans un cadre plus large et le big bang dans une histoire temporelle plus large. Mais on n'a pas encore répondu à la question: alors fini ou infini? et c'est à ce point que nous allons reprendre le débat.3) Suite du débat "L’univers a-t-il des limites ?" Entre Aurélien Barrau, astrophysicien au laboratoire de physique subatomique et de cosmologie de Grenoble, et Patrick Peter, astrophysicien à l'Institut d'astrophysique de Paris.
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| fig 1 les formes de l'univers |
4) Et l'éternité dans tout ça?
Pour continuer le débat, Aurélien Barrau continue de trouver remarquable que des théories très spéculatives, mais néanmoins sérieuses de gravité quantique permettent aujourd'hui de donner quelques éléments de réponse possibles. C'est la cas de la gravité quantique à boucles, qui essaye de concilier nos deux grandes théories physiques, la relativité générale et la physique quantique (la physique de l'infiniment petit). Quand on l'applique à la cosmologie, elle prédit que le big bang disparaît et qu'il n'y a plus d'instant original, il y aurait eu un grand rebond. Quand on remonte dans le passé, l'univers se serait d'abord contracté, devenu extrêmement petit, et se serait ensuite étendu dans la phase d'expansion qui est aujourd'hui mesurée. Et d'un seul coup; le modèle global de l'univers se trouve ré-emprisonné dans un cadre qui contient un temps infini au futur et infini au passé. Il faut reconnaître qu'on est sociologiquement prisonniers des archétypes de notre temps. Les générations actuelles ont appris la cosmologie avec le modèle du big bang et les gens de nos âges disent "c'est tout de même bizarre un univers qui n'a pas de commencement" alors que nos pères étaient très choqués que le big bang prédise un commencement.
P. Peter peut rétorquer que le souci, c'est que lorsqu'on fait de la gravitation quantique, le temps n'est pas bien défini. Est-il éternel ou non? A t-il été là de tout temps, question elle-même bizarre en soi. Le temps est un gros problème en mécanique quantique. Il n'est pas mesurable facilement. Ce n'est pas comme l'espace. En relativité générale, le temps et l'espace c'est la même chose et pas en mécanique quantique. La question d'un système évoluant temporellement est très compliquée. Toujours et-il que quelque chose évolue et il n'est pas exclu que quelque chose ait évolué en amont et ceci quelque soit l'horloge qu'on utilise pour mesurer cet amont du big bang. De plus, en cosmologie se pose le,problème des conditions initiales. Il est assez facile de les mettre dans une petite région de l'espace pour laquelle tout ce qui existe ne na pas varier beaucoup. Le problème subsiste lorsqu'on a un rebond, car si elles ne se posent plus pour un big bang ponctuel, elles sont néanmoins reportées dans le passé, tellement loin dans le passé que les dimensions de l'univers étaient gigantesques. De tout façon dit A. Barrau, le problème des conditions initiales se pose qu'il y ait eu commencement ou non. Et ce qui est intéressant, c'est que à l'instar des modèles d'univers multiples, les modèles de gravité quantique n'ont pas été construits et inventés de façon ad hoc pour résoudre ce problème du big bang, auquel cas ils perdraient en crédibilité. Il est vrai qu'ils doivent résoudre ce problème parce que cet état infiniment courbe, indéfiniment dense n'est pas physique, mais ils n'ont pas été inventés à cette fin. Le fait de rapprocher la théorie quantique de la relativité comme dans l'approche de la gravité quantique à boucles ou de s'intéresser comme dans la théorie des cordes, à ces structures filiformes qui se déplacent dans un espace-temps très complexe, puisse résoudre la question du commencement et apporter un éclairage nouveau, n'était pas évidemment prédictible. Il se passe quelque chose qui n'a pas été "mis à la main", une sorte de bonus à partir de théories qui ont été développées à d'autres fins, et ce serait remarquable que des théories de l'infiniment petit, que des gens pendant des décennies ont considéré comme a-testables, reviennent aujourd'hui dans le giron des sciences "observationnelles" par le biais de l'infiniment grand, de la cosmologie. On ne peut pas encore dire que c'est ce qui est en train de se passer, on ne va probablement pas tester les théories des cordes et des boucles dans les 5 prochaines années, mais un certain nombre de modèles un peu à la limite de ces choses-là peuvent dores et déjà être exclus par les observations et on commence à entrer dans la phase où l'expérience va pouvoir trier entre les différentes théories concurrentes. Ce qui est intéressant dans le modèle d'inflation c'est que tout commence par un état minuscule sur lequel on peut appliquer les lois de la mécanique quantique. Alors qu'on a un univers infini, comment vont apparaître les conditions qui font que ce petit bout d'univers va grandir jusqu'à devenir le notre. Dans un univers de rebond, c'est plus compliqué. Dans un univers spatialement plat, l'univers est toujours infini, à tout instant. L'univers tout petit, c'est plutôt la zone d'intérêt qui l'est, c'est à dire notre Univers, celui qu'on peut observer. Cela ramène à la question de la finitude de l'univers. Dans la mesure où on n'a accès qu'à une distance finie dans l'univers, ces questions qui se posent au niveau physique ne sont pas très claires. Pour A. Barrau, il y a une tendance qu'il faut questionner: tant au niveau spatial que temporel, c'est le dépassement des limites. Il pense (et les deux hommes ne sont pas tout à fait d'accord), c'est qu'on peut commencer à dire quelque chose sur ce qu'il y a au-delà de l'horizon, au-delà du visible et sur ce qu'il y a peut-être eu en amont du big bang. C'est une évolution radicale. On est en train de rendre l'univers infini, à la fois dans sa teille spatiale et dans sa taille temporelle. En fait, les deux sont liées, que l'univers infiniment grand et éternel. On peut imaginer un univers fini en taille et fini en temps, ou un univers infini en taille et infini temps. Un univers qui mélange les deux, c'est plus difficile. C'est possible et facile dans le cadre des théories classiques. Mais quand on a une théorie quantique, cela devient plus délicat. On ne voit pas pourquoi on n'aurait un univers que de taille finie, alors qu'il est originaire de quelque chose d'infini au départ. Il y a peut être une transition de phase qui est en train de se produire dans notre manière de penser et ce sont les théories les plus mathématiquement abouties, sophistiquées et élaborées qui induisent cette manière de penser. La théorie des cordes nous disait que sans aucun paramètre d'aucune sauf la corde, on allait être capable de prédire et de calculer tout ce qu'on mesure. La question va être de savoir jusqu'où peut-on expliquer, prédire et comprendre au niveau théorique et à partir d'où faut-il faire entrer les donner environnementale en ligne. Aurélien Barrau précise que la théorie des cordes est une théorie qui, typiquement fait des prédictions, elle prédit 9 dimensions pour l'univers et c'est la seule à faire ce genre de prédictions, et ce n'est pas le cas, notre univers a 3 dimensions. Donc la théorie est falsifiée sauf ... à faire preuve de suffisamment d'ingéniosité pour dire que ces dimensions sont là, mais qu'on ne les voit pas. Donc, ce n'est pas simple. Savoir si un modèle est ou n'est pas falsifié et invalidé par l'expérience dépend beaucoup de la manière dont on comprend le modèle et la manière dont on interprète l'expérience. La théorie des cordes est l'archétype de ce type de modèle, un peu à la frontière, qui à la fois est relativement en difficulté par rapport à l'expérience, et qui, pour des raisons liées à son élégance mathématique, continue d'attirer les chercheurs du domaine. C'est, dans l'état actuel de nos connaissances, c'est la théorie la plus à même de décrire les phases primordiales de l'univers, donc de répondre à toutes les questions qu'on peut se poser sur lui, s'il est éternel, s'il est infini...
5) Epilogue.
Le débat se termine ainsi sur une conclusion un peu frustrante: "la théorie des cordes est l'archétype de ce type de modèle, un peu à la frontière, qui à la fois est relativement en difficulté par rapport à l'expérience, et qui, pour des raisons liées à son élégance mathématique, continue d'attirer les chercheurs du domaine. C'est, dans l'état actuel de nos connaissances, c'est la théorie la plus à même de décrire les phases primordiales de l'univers, donc de répondre à toutes les questions qu'on peut se poser sur lui, s'il est éternel, s'il est infini..."
Si l'on en croit Jean-Pierrre Luminet, dans De l'infini. : Mystères et limites de l'Univers: "Ce qui est directement connaissable est fini. Mais l'infini peut-il se rencontrer dans la Nature, et dans les théories qui cherchent à la représenter ? Est-il présent dans le monde, dans les choses ? Ou bien réside-t-il seulement dans notre esprit, fiction nécessaire à la pensée, mais à laquelle nulle réalité physique ne correspond ? L'omniprésence de l'infini en mathématiques est étonnante, car l'Homme est un être fini, limité, embarqué sur une planète elle aussi limitée et finie. Pourtant, cet être fini examine l'infini et en joue, au point que l'infini lui est devenu indispensable pour comprendre le fini. Le problème de l'infini concerne autant la philosophie (la théologie, l'art, l'éthique...) que les sciences de la Nature, la physique et les mathématiques. De nouveaux infinis sont apparus avec la théorie quantique, la cosmologie relativiste ou les modèles de trous noirs. Et les développements les plus récents de la physique (topologie de l'espace-temps, renormalisation, vide quantique, théorie des supercordes, cosmologie quantique...) ont remis au goût du jour la notion d'infini qui renaît sans cesse de ses cendres, " tel un sphinx énigmatique aux multiples visages ". C'est à une exploration des " histoires parallèles " de l'infini que nous convie ce livre".
Le mystère de l'infini s'épaissit. A t-on progressé depuis l'antiquité? Trinh Xhuan Thuan se pose la question: "L’infini est le sujet le plus vaste que l’imagination puisse embrasser. Il a de tout temps fasciné les hommes, qu’ils soient artistes, philosophes ou scientifiques. Mais l’infini se manifeste-t-il vraiment dans la réalité physique, ou est-il seulement un concept de notre imagination, comme le pensait Aristote ? Des artistes comme Escher, des écrivains comme Borges ont tenté de le représenter, mais c’est Georg Cantor qui assoit fermement l’infini dans le paysage des mathématiques et nous dévoile ses propriétés étranges et magiques. L’univers est, par excellence, le lieu où l’infini se manifeste. Dans un univers infini, nous serions confrontés au paradoxe de l’éternel retour, où chacun de nous posséderait un nombre infini de sosies. Les avancées en physique de ces dernières décennies ont donné au mot « infini » un sens nouveau. Il se réfère non seulement à notre univers, mais aussi à une infinité d’univers parallèles, le tout formant un vaste et fantastique « multivers ».
Est-ce une théorie comme la théorie des cordes qui permettra à l''homme, objet a priori limité de l'Univers, donc intérieur à l'univers, de "comprendre" et "voir" cet infini? L'avenir le dira.
Ainsi, en réponse à la question L’univers a-t-il des limites ? Cymdie Daudon peut-elle dire "C'est le limité qui la pose... " et Claude Roudil affirmer "La question n'a pas de sens!". Je ne peux me positionner de façon certaine entre ces deux positions. Il me semble que Cymdie Daudon fait référence à un dialogue que nous avons eu en évoquant Krisnamurti. Je ne le retrouve plus, mais je me souviens que nous avons longuement parlé de cet aspect limité: "[...] Je réalise que la pensée et le penseur sont très très limités et je ne m’arrête pas là. Le faire serait de la pure philosophie matérialiste. Ce à quoi aboutissent beaucoup d’intellectuels de l’Est et de l’Ouest. Mais ils sont toujours limités, et étant limités, ils avancent mais restent liés à un pôle qui est leur expérience, leur croyance. Maintenant, si je peux répondre à la question - la pensée elle-même réalise ses propres limitations, alors qu’est-ce qui a lieu ? Sachant que la pensée est énergie, que la pensée est mémoire, que la pensée est le passé, le temps, la souffrance, alors qu’est-ce qui a lieu ? Elle réalise que tout mouvement de pensée est la conscience, est le contenu de la conscience, et sans le contenu il n’y a pas de conscience. Maintenant qu’est-ce qui a lieu ? Est-ce observable, ou non ? Je n’invente pas Dieu [...] Il dit aussi: "on peut étudier ce qui est limité, mais pas l'illimité".
Avant de terminer cette approche de l'infini, je voudrais évoquer Max Tegmark et sa quête de la nature ultime du réel, "notre univers mathématique". "Elle fait écho aux idées de Platon et y relate sa longue quête sur la nature fondamentale de la réalité en s'aidant de la cosmologie et de la physique modernes. Cette réflexion l'a conduit à une hypothèse vertigineuse... Il y a environ 2.400 ans, Platon pensait que la nature fondamentale de la réalité résidait dans un monde au-delà de l’espace et du temps, un monde de formes éternelles auxquelles nous pouvions avoir accès grâce aux mathématiques, à l’astronomie et à la musique, des sciences considérées comme sœurs par l’un des maîtres de Platon, le pythagoricien Archytas de Tarente. L'éminent cosmologiste Max Tegmark, bien connu pour présenter la physique de façon accessible et humoristique, reprend cette idée dans un livre tout en la renouvelant à l'aide des dernières théories en vogue en physique, en cosmologie, en informatique et en sciences cognitives". Cette thèse accompagne et sert de soutien à une seconde thèse qui depuis une vingtaine d'années prend de plus en plus de poids au sein de la communauté des cosmologistes et des physiciens : celle de l'existence d'univers parallèles. Ils émergent en effet de toutes parts des prédictions mathématiques de plusieurs théories de la physique moderne, que ce soit la mécanique quantique, la théorie des supercordes ou la théorie de l’inflation. On a d'ailleurs forgé une nouvelle dénomination pour caractériser la collection de ces univers : le multivers. Max Tegmark considère qu'il existe en fait quatre types, ou niveaux, de multivers, qui peuvent être considérés en première approximation comme imbriqués les uns dans les autres. Pour Jean-Paul Baquiast, ces thèses ou hypothèses évoquées par le livre ont fait depuis longtemps, avant même Tegmark, l'objet d'intenses discussions dans la communauté scientifique. Pour ce qui le concerne, Tegmark est même considéré, par certains détracteurs non comme un imposteur, mais plutôt pour une sorte de fou sympathique mais quelque peu délirant". Commentaires sur "Our mathematical Universe":
* Les capacités neurologiques de nos cerveaux ne nous permettent pas, mêmes associées aux meilleurs instruments du moment, de comprendre en profondeur tous les concepts proposés par la cosmologie. Citons notamment celui d'infini ou même celui de continuum hors du temps et de l'espace. A fortiori elles ne nous permettent pas de considérer que tous les concepts inventés en abondance par les mathématiques présentent un intérêt cosmologique quelconque. Ainsi en est-il d'un des plus simples d'entre eux, celui de « racine carré de moins un » mentionné dans un article précédent. Correspondent-elles à des univers, à des multivers? Nous n'en savons rien. Il est possible que des cerveaux "augmentés" par des prothèses cognitives diverses nous donnent une meilleure compréhension des mystères. Nos successeurs le verront peut-être.
* L'univers est-il mathématique, qu'il s'agisse de mathématiques traditionnels ou de mathématiques quantiques ? Là encore, nous n'en savons rien et cela n'a pas réellement d'importance. Ce qui sera de plus en plus important sera d'identifier dans le fonctionnement de l'univers des algorithmes permettant d'en construire des modèles informatiques et robotiques de plus en plus performants. Il n'est pas exclu d'envisager qu'a l'avenir ces modèles puissent nous apparaître comme comparables en complexité à ce que nous croyons avoir observé de l'univers, à condition que celui-ci ne se soit pas modifé dans l'intervalle.
* La problématique est la même, à une échelle différente, que celle intéressant la construction d'un cerveau artificiel. Si nous voulons construire des modèles conceptuels ou robotico- informatiques du monde tel que nous l'observons, il faut procéder comme le fait la bonne recherche scientifique. Autrement dit, il ne faut pas exclure d'hypothèses a priori, même si elles ne paraissent pas vérifiables dans l'immédiat. Ces hypothèses, pour ne pas tomber dans la mythologie pure, devront évidemment être articulées à partir du corpus des connaissances du moment. Approfondir et développer scientifiquement ces connaissances fera inévitablement apparaître de nouveaux domaines vérifiables, ou falsifiables au sens donné par Popper.
* Dans ces conditions, pourquoi refuser les hypothèses concernant les multivers, qu'elles prennent la forme de celles présentées par Tegmark, ou d'autres encore non imaginables ? Nous avons rappelé plus haut que si Giordano Bruno et Galilée n'avaient pas imaginé la pluralité des mondes, nous en serions restés à la connaissance du cosmos élaborée par les pasteurs chaldéens.
* Dans ces conditions, pourquoi refuser les hypothèses concernant les multivers, qu'elles prennent la forme de celles présentées par Tegmark, ou d'autres encore non imaginables ? Nous avons rappelé plus haut que si Giordano Bruno et Galilée n'avaient pas imaginé la pluralité des mondes, nous en serions restés à la connaissance du cosmos élaborée par les pasteurs chaldéens.
Les humains ne risqueraient donc rien, aujourd'hui, à parier comme le fait Tegmark et de nombreux théoriciens, sur la pluralités des univers. Des conséquences intéressantes et utiles, inimaginables aujourd'hui, pourraient en découler. D'ores et déjà ceux qui se sont persuadés de la « réalité » des multivers ne sont-ils pas d'une certaine façon des « hommes augmentés », comparés à ceux qui se complaisent à ne rien imaginer? "
Notre univers mathématique.pdf: En quête de la nature ultime du réel.
Infini de l’espace et infini du temps nous interpellent dès l’enfance, en contemplant le ciel, en nous interrogeant sur ce qu’il y avait avant ou après nous, avant ou après l’humanité, la matière…
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| https://www.franceculture.fr/emissions/la-vie-interieure/linfini |
https://www.amazon.fr/Explorateurs-linvisible-myst%C3%A8res-lunivers-nous-m%C3%AAmes/dp/2813215783: Explorateurs de l'invisible : Une plongée au coeur des plus grands mystères de l'univers et de nous-mêmes Qui sommes-nous ? Qu'est-ce que la conscience ? D'où vient l'Univers ? De quoi est-il composé ? Peut-on parler scientifiquement de l'existence de Dieu ? Dans cet ouvrage unique - fruit de plus de 20 ans de rencontres avec des centaines de scientifiques (dont 20 prix Nobel), véritables "explorateurs" de mondes situés bien au-delà de ce que nos sens peuvent percevoir -, Jean Staune relève un incroyable défi : vous expliquer, de façon claire et accessible, toutes les bases des grands domaines scientifiques dont vous avez besoin pour comprendre comment les découvertes des dernières décennies ont bouleversé notre vision du monde et de nous-mêmes. A l'issue d'un fabuleux voyage de l'infiniment petit à l'infiniment grand, à travers les mystères du vivant comme ceux de notre cerveau, c'est un tout autre monde qui se dévoile à nos yeux. Un monde où les avancées scientifiques rejoignent les intuitions des grandes traditions de l'humanité, un monde où vous n'aurez plus à choisir entre les approches rationnelles et spirituelles du Réel car elles auront convergé.
https://www.youtube.com/watch?v=cvp0fbamzYU Dans cet ouvrage unique – fruit de plus de 20 ans de rencontres avec des centaines de scientifi ques (dont 20 prix Nobel), véritables « explorateurs » de mondes situés bien audelà de ce que nos sens peuvent percevoir –, Jean Staune relève un incroyable défi : vous expliquer, de façon claire et accessible, toutes les bases des grands domaines scientifiques dont vous avez besoin pour comprendre comment les découvertes des dernières décennies ont bouleversé notre vision du monde et de nous-mêmes. À l’issue d’un fabuleux voyage de l’infiniment petit à l’infiniment grand, à travers les mystères du vivant comme ceux de notre cerveau, c’est un tout autre monde qui se dévoile à nos yeux. Un monde où les avancées scientifiques rejoignent les intuitions des grandes traditions de l’humanité, un monde où vous n’aurez plus à choisir entre les approches rationnelles et spirituelles du Réel car elles auront convergé.
Quelques liens:
https://www.amazon.fr/linfini-Myst%C3%A8res-limites-lunivers/dp/2757808818: De l'infini... : Mystères et limites de l'univers_Ciel, nombre, matière, temps : l'infini est partout. Dans la " science de l'infini " bien sûr, les mathématiques, mais aussi dans les sciences de l'univers et celles de l'infiniment petit. A mi-chemin entre la philosophie et les sciences de la nature, le concept d'infini a toujours signalé les points chauds des théories nouvelles, ceux dont naissent, soit des difficultés insurmontables, soit des théories plus excitantes encore. Du paradoxe de Zénon à la cosmologie quantique et aux supercordes, l'infini se révèle ainsi un excellent fil conducteur pour dérouler l'histoire des sciences exactes. Deux astrophysiciens, spécialistes des modèles d'univers, dévoilent les racines d'un concept qu'ils utilisent quotidiennement.
http://www.krishnamurti-france.org/Peut-on-etudier-l-illimite https://monblogdereflexions.blogspot.com/2017/03/la-physique-quantique-version-variables.html#.W1gB_9IzaWv (La physique quantique version variables cachées et le dialogue Bohm et Krishnamurti)
L'espace réel ou l'univers actuel est-il infini? par Nys, D (1859-1927)
https://www.memoireonline.com/02/12/5432/Lidee-dunivers-de-la-science-classique--la-cosmologie-moderne.html espaces multiconnexes
le paradigme dominant.
https://www.persee.fr/doc/rscir_0035-2217_2003_num_77_3_3679: Ce qui se refuse à la pensée : La connaissance de l'infini chez Bonaventure, Maître Eckhart et Nicolas de Cues
https://paroissesainteanne-38.fr/editorial/la-naissance-du-christ-a-mis-le-dieu-infini-en-presence-de-lhomme-fini-maitre-eckhart-1260-1327/: LA NAISSANCE DU CHRIST A MIS LE DIEU INFINI EN PRÉSENCE DE L’HOMME FINI ! (MAITRE ECKHART, 1260-1327)
Gravitation quantique où en est-on?
cosmologie non standard
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Bouveresse: Le transcendant permet de dépasser la limitation du fini objectivé. Cela m'évoque l'Incomplétude en philosophie: Jacques Bouveresse a réfléchi au théorème d'incomplétude de Kurt Gödel et à ses conséquences philosophiques. C'est à ce titre qu'il s'est insurgé, dans un ouvrage de vulgarisation, Prodiges et vertiges de l'analogie, contre l'usage que fait Régis Debray de ce théorème. Debray prétend en effet s'appuyer sur Gödel pour montrer qu'une société ne peut se fonder elle-même. Bouveresse y dénonce la distorsion « littéraire » d'un concept scientifique : la démonstration de Gödel ne vaut que pour des systèmes formels tels que ceux des mathématiques ou de la logique. Cette distorsion n'a, selon lui, d'autre but que d'éblouir un public n'ayant pas la formation permettant de saisir la portée de ce théorème complexe. Ce que Bouveresse reproche à Debray n'est pas l'utilisation d'un concept scientifique en tant qu'analogie, mais l'usage d'un théorème d'accès difficile (il s'agit de mathématiques avancées) comme tentative de justification absolue au moyen du sophisme classique que constitue l'argument d'autorité. L'incomplétude du système formel de certains systèmes mathématiques n'implique en rien une incomplétude de la sociologie, car la société n'est pas un système formel.
N'est pas le problème des Lumières?
cosmologie non standard
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Bouveresse: Le transcendant permet de dépasser la limitation du fini objectivé. Cela m'évoque l'Incomplétude en philosophie: Jacques Bouveresse a réfléchi au théorème d'incomplétude de Kurt Gödel et à ses conséquences philosophiques. C'est à ce titre qu'il s'est insurgé, dans un ouvrage de vulgarisation, Prodiges et vertiges de l'analogie, contre l'usage que fait Régis Debray de ce théorème. Debray prétend en effet s'appuyer sur Gödel pour montrer qu'une société ne peut se fonder elle-même. Bouveresse y dénonce la distorsion « littéraire » d'un concept scientifique : la démonstration de Gödel ne vaut que pour des systèmes formels tels que ceux des mathématiques ou de la logique. Cette distorsion n'a, selon lui, d'autre but que d'éblouir un public n'ayant pas la formation permettant de saisir la portée de ce théorème complexe. Ce que Bouveresse reproche à Debray n'est pas l'utilisation d'un concept scientifique en tant qu'analogie, mais l'usage d'un théorème d'accès difficile (il s'agit de mathématiques avancées) comme tentative de justification absolue au moyen du sophisme classique que constitue l'argument d'autorité. L'incomplétude du système formel de certains systèmes mathématiques n'implique en rien une incomplétude de la sociologie, car la société n'est pas un système formel.
N'est pas le problème des Lumières?
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