Les limites de la connaissance 6-6) Premier contact avec les limites.
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| le mythe de la caverne |
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| bits "bizarres" découverte dans le cadre de la non-localité quantique. |
"La science nous permettra-t-elle un jour de tout savoir? Ne rêve-t-elle pas d'une formule qui explique tout? N'y aurait-il rien qui entrave sa marche triomphale? Le monde deviendra-t-il transparent à l'intelligence humaine? Tout mystère pourra-il être à jamais dissipé?
Hervé Zwirn pense qu'il n'en n'est rien.La science, en même temps qu'elle progresse à pas de géant marque elle même ses limites. C'est ce que montre la découverte des propositions indécidables qui ont suivi le théorème de Gödel. Ou celle des propriétés surprenantes du chaos déterministe. Ou encore les paradoxes de la théorie quantique qui ont opposé Einstein et Bohr en mettant en cause toute notre manière de penser.
L'analyse de ces limites que la science découvre à sa propre connaissance conduit à poser une question plus profonde: qu'est ce que le réel?"
"Après cette réflexion sur les limites de la connaissances, nous pourrons aborder au cours des articles suivants l'examen des positions et attitudes philosophiques qui se sont exprimées après la découverte de ce monde quantique".
1) Introduction.
Les articles précédents ont montré que la science ne peut atteindre la certitude, mais on peut penser que c'est la meilleure approche cognitive de l'univers que nous possédons même si elle ne peut atteindre au degré de perfection ultime que nous souhaiterions. C'est le symptôme d'une limitation de nos possibilités humaines de connaissance et pas seulement du discours scientifique qui pourrait être dépassé par un moyen alternatif non scientifique comme la magie ou des "parasciences".
Les limites constructives: l'impossibilité de construire des systèmes échappant à tout doute et de donner des fondations certaines au savoir.
Les limites prédictives: l'espoir de prédire de manière complète, avec certitude et sur des périodes arbitrairement grandes l'évolution des systèmes physiques ne peut être atteint.
Limites cognitives: impossibilité de connaître parfaitement et en détail certaines parties du monde.
Limites ontologiques: elles éliminent certaines entités conceptuelles comme inconsistantes ou résidant en dehors des possibilités d'appréhension du discours.
Il faut cependant en préciser la portée véritable et préciser les résultats qui peuvent en atténuer l'impact. Par exemple: "aucun système formel assez puissant pour incorporer l'arithmétique ne peut prouver par ses propre moyens sa consistance s'il n'est pas contradictoire". Cela ne veut pas dire qu'il soit impossible de la faire par d'autres moyens: la preuve donnée par Gentzen le montre.
2) Le concept de degré de croyance.
Il s'ensuit qu'il est impossible de prouver qu'une théorie empirique contenant des lois universelles est vraie. Elle ne peut être vérifiée exhaustivement et une démonstration mathématique d'une loi universelle devrait reposer sur au moins une autre loi universelle qui devrait à son tour être prouvée. Cela n'empêche cependant que certaines théories sont meilleures que d'autres. Celles qui sont confrontées à l'expérience de manière concluante, à de nombreuses reprises et dans de nombreuses circonstances, suscitera une croyance en sa vérité plus grande qu'une théorie alternative qui n'aura pas encore été testée. Il est donc nécessaire de disposer d'un outil qui permette de classer les théories en fonction de la confiance qu'elle inspirent, de la croyance qu'elles suscitent dans le fait qu'elles sont vraies. Depuis les tentatives de Carnap et les difficultés avec la logique inductive, (voir l'article sur l'empirisme logique), l'élaboration formelle d'un concept de degré de croyance est aujourd'hui non réalisée. Elle est rattachée actuellement à des problématiques comme les recherches sur l'intelligence artificielle ou celle de la théorie des révisions de croyance. Par exemple, comment arriver à justifier rationnellement le fait (intuitivement évident) que nous devons accorder plus de confiance à une théorie qui a été largement testée positivement qu'à une autre? Cela pourrait la probabilité qu'on attribue à la théorie d'être vraie. Pour la théorie quantique, elle serait proche de 1, alors que pour des théories croyant avoir démontré une erreur dans la théorie d'Einstein ou la possibilité de mouvement perpétuel, elle serait proche de 0.
3) les limites constructives.
Elles sont relative à notre incapacité de construire des théories dont on puisse être absolument certain (concernant la non-contradiction interne ou les prédictions empiriques).
a) Echec du programme de Hilbert en logique et en mathématiques.
Limite 1: "Il est impossible de construire un système formel ayant les propriétés suivantes:
-Le système est consistant.
-Sa syntaxe exprime la totalité des raisonnements logiques qu'on s'autorise à utiliser.
-Il permet d'exprimer la totalité des mathématiques.
-Tout énoncé vrai exprimable dans le système est démontrable dans le système.
-Il est possible de prouver la consistance du système à l'intérieur du système."
Les théorèmes de Gödel prouvent qu'un tel système n'existe pas. Néanmoins il est possible de formaliser les mathématiques et de travailler dans un cadre suffisamment fiable, par exemple avec la théorie de Zermelo-Fraenkel dont la consistance semble suffisamment assurée pour que les mathématiciens ne la mettent pas en doute dans leurs travaux usuels.
Cela permet d'énoncer la contre-limite 1: "Il est possible de construire un système formel ayant les propriétés suivantes:
- Sa syntaxe exprime la totalité des raisonnement logiques qu'on s'autorise à exprimer.
- Il permet d'exprimer la totalité des mathématiques.
- La consistance du système, bien que non prouvable dans le système est considérée comme ayant un fort degré de croyance.
Les mathématiques et la logique peuvent donc se voir attribués un degré de croyance proche de 1.
b) Les limites en physique.
Le point de départ de la réflexion a été la thèse "réaliste": "le savoir peut être assis sur des fondations certaines et être construit de proche en proche, en s'assurant par vérification, à chaque étape de sa construction, que les théories élaborées sont vraies. On constitue ainsi un édifice, construction adéquate de la réalité, dans ses manifestations empiriques et aussi dans sa structure profonde."
On suppose donc l'existence d'une réalité objective et indépendante que le discours scientifique est censé modéliser. On a vu dans l'article sur "l'empirisme logique" que ceux qui pensaient que les faits observationnels sont hors de doute, que la vérification, à chaque étape, doit être effectuée par des moyens assurés et que les moyens à utiliser sont l'observation et et le raisonnement logique, en sont venus à douter de la possibilité d'une telle fondation. En plus de ces difficultés, la thèse réaliste suppose de se placer dans le cadre d'un réalisme métaphysique dont on a vu avec la mécanique quantique qu'il était problématique et elle présuppose que le raisonnement mathématique est solidement établi et sans ambiguïté comme le voulait le programme de Hilbert. Mais on a vu que même si le degré de croyance qu'il convient de leur attribuer est proche de 1, il n'est pas égal à 1. La thèse fondationnaliste réaliste est donc à abandonner. En analysant cet échec en ce qui ne se situe pas au niveau d'arguments externes comme le programme de Hilbert ou ce qui porte sur le cadre réaliste, on peut l'énoncer de la manière suivante:
Limite 2: "Même s'il était non problématique d'accepter le réalisme métaphysique et si le programme de Hilbert était réalisable, il ne serait pas possible de construire le discours scientifique empirique en le faisant reposer sur des bases certaines et en étant assuré qu'il représente la réalité de manière totalement adéquate. "
On n'élimine ainsi que la possibilité d'être assuré que la construction scientifique est certaine. Si l'empirisme logique avait raison, alors on pourrait avoir une modélisation exacte de la vérité. La réfutation du discours fondationaliste n'exclut donc pas l'existence de moyens de qualification à postérori dont nous avons vu qu'ils trouvent leur expression dans le concept de degré de croyance. Une position prudente est de se contenter d'exprimer l'adéquation d'une théorie avec la réalité empirique sans se prononcer sur l'existence d'une réalité plus profonde.
Contre-limite 2: "Bien qu'il soit d'atteindre la certitude quant à la vérité et à l'adéquation au réel des théories scientifiques empiriques, il est possible de construire des théories dont le succès conduit à leur attribuer des degrés de croyance proches de 1 quant à leur adéquation avec la réalité empirique."
Ainsi, le discours scientifique, bien que non certain, peut atteindre une fiabilité élevée quant à la description qu'il donne de la réalité empirique. Mais on n'a aucune indication quant à l'adéquation des théories à avec une réalité plus profonde au-delà de celle-ci.
En conclusion, on peut dire que l'idéal de certitude absolue et d'isomorphisme total entre les théories et la réalité en soi doit être abandonné, aussi bien pour les mathématiques que pour les sciences empiriques. Cependant, la logique et les mathématiques peuvent être utilisées avec un degré de croyance élevé. Les sciences empiriques ne peuvent être fondées de manière certaine mais il est possible de leur attribuer à postériori des degrés de croyance élevés signifiant notre confiance dans le fait qu'elles modélisent de manière fiable la réalité empirique. Il est donc légitime d'utiliser le discours scientifique en temps qu'outil méthodologique, même s'il n'est pas certain pour en tirer des conclusions sur ces propres limites, pour en tirer les conclusions les plus fiables sur lesquelles nous pouvons nous appuyer.
4) les limites prédictives.
a) Les limites temporelles.
L'étude du chaos déterministe à montré que pour la plupart des systèmes dynamiques non linéaires, il existe un horizon temporel au-delà duquel il est impossible de prédire l'état du système. De plus, des considérations de mesure, au sens de la théorie mathématique de la mesure, montrent que les systèmes de ce type sont, de loin, plus nombreux que les systèmes réguliers (on dit que ces derniers sont de mesure nulle dans l'ensemble des systèmes dynamiques), d'où la limite 3.
Limite 3: "La plupart des systèmes physiques ont un comportement comportement chaotique entraînant l'existence d'un horizon temporel au-delà duquel il est impossible de prédire leur état. Les seules prédictions possibles en pratique sont alors de nature probabiliste et ne portent plus sur des trajectoires individuelles mais sur des grandeurs moyennes."
Cette limite concerne uniquement le pouvoir prédictif et non une caractéristique essentielle de la réalité empirique. L'évolution des systèmes dynamiques chaotiques est totalement déterministe et ce n'est que notre incapacité à manipuler des grandeurs infiniment précises qui conduit à cet indéterminisme apparent. Un calcul explicite d'évolution à partir d'un état initial donné de manière finie ne peut produire un résultat dont la complexité algorithmique dépasse sa propre complexité. Or, la complexité algorithmique de l'ensemble des trajectoires d'un système dynamique issues d'un élément aussi petit qu'on veut de l'espace des phases est infinie et donc hors de portée de toute modélisation. En fait, sur le plan pratique, beaucoup de systèmes que nous utilisons ne sont pas chaotiques, ou l'horizon temporel est tellement éloigné, qu'à l'échelle humaine, ces systèmes apparaissent réguliers, comme par exemple le mouvement des planètes. Mais ce n'est pas le cas, semble-t-il des phénomènes météorologiques ou de systèmes que nous ne cherchons pas à prédire comme la forme des flammes d'un feu de bois. On peut ainsi exprimer la contre-limite 3 qui dit que l'univers n'est pas totalement chaotique, ce qui interdirait toute pratique scientifique.
Contre-limite 3: "Bien que la grande majorité des systèmes physiques soit chaotique, un grand nombre de ceux qui constituent notre environnement utile a un comportement régulier à l'échelle de temps humaine".
b) Les limites probabilistes.
Contrairement aux précédente, cette limite concerne directement le comportement intime de la réalité empirique et nous fait découvrir la nature essentielle de l'indéterminisme quantique.
Limite 4: "Le comportement des systèmes quantiques est tel qu'en général la valeur d'une grandeur mesurée se détermine de manière probabiliste lors d'une mesure de cette grandeur."
Mais il n'est à l'heure actuelle nullement démontré qu'il est impossible de construire une théorie quantique déterministe, même si on se heure à des difficultés, comme on l'a vu dans les articles sur "le monde quantique". Par ailleurs, le comportement des objets macroscopiques, constitués d'un très grand nombre d'objets quantiques, reste en général prédictible en raison de la loi des grands nombres. On peut donc énoncer la contre-limite 4:
Contre-limite 4: "L"indéterminisme quantique essentiel est effacé au niveau macroscopique par la loi des grands nombres de telle sorte que des prédictions non probabilistes sont possibles. De plus, il restera possible de supposer que le comportement des systèmes quantiques est en fait déterministe tant que la preuve de l'impossibilité de construire une théorie quantique déterministe n'aura pas été apportée."
c) Les limites qualitatives.
On a vu que la prédiction simultanée de grandeurs incompatibles est impossible. Cela peut recevoir deux interprétations différentes selon le cadre ontologique dans lequel on se place. Dans la cadre de l'interprétation orthodoxe usuelle, elle ne doit pas être comprise comme une limite prédictive, mais plutôt comme une limite ontologique: les valeurs correspondantes ne sont pas simultanément définies.
Si on se place dans le cadre des théories ontologiquement interprétables (théories à variables cachées non locales), Le contextualisme, que ces théories doivent respecter introduit alors une limite prédictive étrange: même si une grandeur (parmi 2 grandeurs complémentaires)) est supposée posséder une valeur bien définie, les mesures dépendent de l'appareil utilisé, ce qui interdit en fait de prédire cette valeur. Par exemple, dans la théorie de Bohm, les particules se voient attribuer une trajectoire précise (contrairement au cas de la mécanique quantique). Mais la détermination en est impossible car elle pourrait être faite à travers différents dispositifs expérimentaux qui agiraient en retour de manière différente sur la trajectoire elle-même.
D'où la limite 5 (qui ne possède pas de contre-limite):
"Si on adopte le cadre de la mécanique quantique traditionnelle, il est impossible de faire des prédictions sur certaines grandeurs physiques qu'on associe traditionnellement au système, car ces grandeurs sont considérées comme illégitimes. Si on adopte le cadre des théories ontologiquement interprétables, ces grandeurs physiques, bien que rétablies dans leur légitimité, restent non prédictibles en raison du contextualisme de la théorie."
5) Les limites ontologiques.
Ces limites interdisent de considérer que certaines entités "existent" ou qu'elles possèdent en propre des propriétés bien définies.
a) En mathématiques.
Les limites constructives: l'impossibilité de construire des systèmes échappant à tout doute et de donner des fondations certaines au savoir.
Les limites prédictives: l'espoir de prédire de manière complète, avec certitude et sur des périodes arbitrairement grandes l'évolution des systèmes physiques ne peut être atteint.
Limites cognitives: impossibilité de connaître parfaitement et en détail certaines parties du monde.
Limites ontologiques: elles éliminent certaines entités conceptuelles comme inconsistantes ou résidant en dehors des possibilités d'appréhension du discours.
Il faut cependant en préciser la portée véritable et préciser les résultats qui peuvent en atténuer l'impact. Par exemple: "aucun système formel assez puissant pour incorporer l'arithmétique ne peut prouver par ses propre moyens sa consistance s'il n'est pas contradictoire". Cela ne veut pas dire qu'il soit impossible de la faire par d'autres moyens: la preuve donnée par Gentzen le montre.
2) Le concept de degré de croyance.
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| tous les hommes ont en droit la même puissance de juger |
3) les limites constructives.
Elles sont relative à notre incapacité de construire des théories dont on puisse être absolument certain (concernant la non-contradiction interne ou les prédictions empiriques).
a) Echec du programme de Hilbert en logique et en mathématiques.
Limite 1: "Il est impossible de construire un système formel ayant les propriétés suivantes:
-Le système est consistant.
-Sa syntaxe exprime la totalité des raisonnements logiques qu'on s'autorise à utiliser.
-Il permet d'exprimer la totalité des mathématiques.
-Tout énoncé vrai exprimable dans le système est démontrable dans le système.
-Il est possible de prouver la consistance du système à l'intérieur du système."
Les théorèmes de Gödel prouvent qu'un tel système n'existe pas. Néanmoins il est possible de formaliser les mathématiques et de travailler dans un cadre suffisamment fiable, par exemple avec la théorie de Zermelo-Fraenkel dont la consistance semble suffisamment assurée pour que les mathématiciens ne la mettent pas en doute dans leurs travaux usuels.
Cela permet d'énoncer la contre-limite 1: "Il est possible de construire un système formel ayant les propriétés suivantes:
- Sa syntaxe exprime la totalité des raisonnement logiques qu'on s'autorise à exprimer.
- Il permet d'exprimer la totalité des mathématiques.
- La consistance du système, bien que non prouvable dans le système est considérée comme ayant un fort degré de croyance.
Les mathématiques et la logique peuvent donc se voir attribués un degré de croyance proche de 1.
b) Les limites en physique.
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| érosion fondations (phare de la Coubre 1907)) |
On suppose donc l'existence d'une réalité objective et indépendante que le discours scientifique est censé modéliser. On a vu dans l'article sur "l'empirisme logique" que ceux qui pensaient que les faits observationnels sont hors de doute, que la vérification, à chaque étape, doit être effectuée par des moyens assurés et que les moyens à utiliser sont l'observation et et le raisonnement logique, en sont venus à douter de la possibilité d'une telle fondation. En plus de ces difficultés, la thèse réaliste suppose de se placer dans le cadre d'un réalisme métaphysique dont on a vu avec la mécanique quantique qu'il était problématique et elle présuppose que le raisonnement mathématique est solidement établi et sans ambiguïté comme le voulait le programme de Hilbert. Mais on a vu que même si le degré de croyance qu'il convient de leur attribuer est proche de 1, il n'est pas égal à 1. La thèse fondationnaliste réaliste est donc à abandonner. En analysant cet échec en ce qui ne se situe pas au niveau d'arguments externes comme le programme de Hilbert ou ce qui porte sur le cadre réaliste, on peut l'énoncer de la manière suivante:
Limite 2: "Même s'il était non problématique d'accepter le réalisme métaphysique et si le programme de Hilbert était réalisable, il ne serait pas possible de construire le discours scientifique empirique en le faisant reposer sur des bases certaines et en étant assuré qu'il représente la réalité de manière totalement adéquate. "
On n'élimine ainsi que la possibilité d'être assuré que la construction scientifique est certaine. Si l'empirisme logique avait raison, alors on pourrait avoir une modélisation exacte de la vérité. La réfutation du discours fondationaliste n'exclut donc pas l'existence de moyens de qualification à postérori dont nous avons vu qu'ils trouvent leur expression dans le concept de degré de croyance. Une position prudente est de se contenter d'exprimer l'adéquation d'une théorie avec la réalité empirique sans se prononcer sur l'existence d'une réalité plus profonde.
Contre-limite 2: "Bien qu'il soit d'atteindre la certitude quant à la vérité et à l'adéquation au réel des théories scientifiques empiriques, il est possible de construire des théories dont le succès conduit à leur attribuer des degrés de croyance proches de 1 quant à leur adéquation avec la réalité empirique."
Ainsi, le discours scientifique, bien que non certain, peut atteindre une fiabilité élevée quant à la description qu'il donne de la réalité empirique. Mais on n'a aucune indication quant à l'adéquation des théories à avec une réalité plus profonde au-delà de celle-ci.
En conclusion, on peut dire que l'idéal de certitude absolue et d'isomorphisme total entre les théories et la réalité en soi doit être abandonné, aussi bien pour les mathématiques que pour les sciences empiriques. Cependant, la logique et les mathématiques peuvent être utilisées avec un degré de croyance élevé. Les sciences empiriques ne peuvent être fondées de manière certaine mais il est possible de leur attribuer à postériori des degrés de croyance élevés signifiant notre confiance dans le fait qu'elles modélisent de manière fiable la réalité empirique. Il est donc légitime d'utiliser le discours scientifique en temps qu'outil méthodologique, même s'il n'est pas certain pour en tirer des conclusions sur ces propres limites, pour en tirer les conclusions les plus fiables sur lesquelles nous pouvons nous appuyer.
4) les limites prédictives.
a) Les limites temporelles.
L'étude du chaos déterministe à montré que pour la plupart des systèmes dynamiques non linéaires, il existe un horizon temporel au-delà duquel il est impossible de prédire l'état du système. De plus, des considérations de mesure, au sens de la théorie mathématique de la mesure, montrent que les systèmes de ce type sont, de loin, plus nombreux que les systèmes réguliers (on dit que ces derniers sont de mesure nulle dans l'ensemble des systèmes dynamiques), d'où la limite 3.
Limite 3: "La plupart des systèmes physiques ont un comportement comportement chaotique entraînant l'existence d'un horizon temporel au-delà duquel il est impossible de prédire leur état. Les seules prédictions possibles en pratique sont alors de nature probabiliste et ne portent plus sur des trajectoires individuelles mais sur des grandeurs moyennes."
Contre-limite 3: "Bien que la grande majorité des systèmes physiques soit chaotique, un grand nombre de ceux qui constituent notre environnement utile a un comportement régulier à l'échelle de temps humaine".
b) Les limites probabilistes.
Contrairement aux précédente, cette limite concerne directement le comportement intime de la réalité empirique et nous fait découvrir la nature essentielle de l'indéterminisme quantique.
Limite 4: "Le comportement des systèmes quantiques est tel qu'en général la valeur d'une grandeur mesurée se détermine de manière probabiliste lors d'une mesure de cette grandeur."
Mais il n'est à l'heure actuelle nullement démontré qu'il est impossible de construire une théorie quantique déterministe, même si on se heure à des difficultés, comme on l'a vu dans les articles sur "le monde quantique". Par ailleurs, le comportement des objets macroscopiques, constitués d'un très grand nombre d'objets quantiques, reste en général prédictible en raison de la loi des grands nombres. On peut donc énoncer la contre-limite 4:
Contre-limite 4: "L"indéterminisme quantique essentiel est effacé au niveau macroscopique par la loi des grands nombres de telle sorte que des prédictions non probabilistes sont possibles. De plus, il restera possible de supposer que le comportement des systèmes quantiques est en fait déterministe tant que la preuve de l'impossibilité de construire une théorie quantique déterministe n'aura pas été apportée."
c) Les limites qualitatives.
On a vu que la prédiction simultanée de grandeurs incompatibles est impossible. Cela peut recevoir deux interprétations différentes selon le cadre ontologique dans lequel on se place. Dans la cadre de l'interprétation orthodoxe usuelle, elle ne doit pas être comprise comme une limite prédictive, mais plutôt comme une limite ontologique: les valeurs correspondantes ne sont pas simultanément définies.
Si on se place dans le cadre des théories ontologiquement interprétables (théories à variables cachées non locales), Le contextualisme, que ces théories doivent respecter introduit alors une limite prédictive étrange: même si une grandeur (parmi 2 grandeurs complémentaires)) est supposée posséder une valeur bien définie, les mesures dépendent de l'appareil utilisé, ce qui interdit en fait de prédire cette valeur. Par exemple, dans la théorie de Bohm, les particules se voient attribuer une trajectoire précise (contrairement au cas de la mécanique quantique). Mais la détermination en est impossible car elle pourrait être faite à travers différents dispositifs expérimentaux qui agiraient en retour de manière différente sur la trajectoire elle-même.
D'où la limite 5 (qui ne possède pas de contre-limite):
"Si on adopte le cadre de la mécanique quantique traditionnelle, il est impossible de faire des prédictions sur certaines grandeurs physiques qu'on associe traditionnellement au système, car ces grandeurs sont considérées comme illégitimes. Si on adopte le cadre des théories ontologiquement interprétables, ces grandeurs physiques, bien que rétablies dans leur légitimité, restent non prédictibles en raison du contextualisme de la théorie."
5) Les limites ontologiques.
Ces limites interdisent de considérer que certaines entités "existent" ou qu'elles possèdent en propre des propriétés bien définies.
a) En mathématiques.
Le concept d'ontologie suppose de pouvoir répondre à la question "que signifie le fait qu'un objet mathématique existe?". Le concept est controversé. Pour Hilbert, existence est synonyme de non-contradiction. Si la définition d'un objet mathématique est consistante alors, pour lui, cet objet existe. Pour les intuitionnistes, l'existence est conditionnée par le fait qu'il est possible d'en donner un procédé de construction.
Si on prend l'exemple de l'axiome de choix, peut-on dire que qu'il soit possible de démontrer l'existence d'objets possédant certaines propriétés sans qu'il soit possible d'expliciter ces objets? Contrairement à la plupart des mathématiciens, les intuitionnistes répondent par la négative. L'axiome de choix entraîne l'existence d'un bon ordre sur l'ensemble des réels R. Or, il est possible de démontrer qu'un tel bon ordre ne peut être obtenu de manière constructive. Doit-on alors considérer que R peut être "réellement" bien ordonné? L'attitude philosophique des intuitionnistes, leur ontologie, est, pour cette question, plus pauvre que celle des autre mathématiciens. Pour une autre question, celle de l'existence d'ensembles infinis de plus en plus grands (dénombrable, continu, grands cardinaux...), malgré la non contradiction apparente, il est difficile de se prononcer. Par exemple Boolos refuse de d'accepter l'existence d'un certain cardinal k, non parce qu'il est inconsistant, mais mais parce qu'il lui paraît "trop grand" pour exister.
Limite 6: "Le formalisme mathématique ne peut par lui-même imposer l'existence d'un objet mathématique. Pour les intuitionnistes, seules existent les entités qui peuvent être construites. Pour les autres mathématiciens, l'inclusion dans l'ontologies d'objets (consistants) de plus en plus vastes ou complexes résulte d'un choix personnel fondé sur des considérations de naturalité, de fécondité ou d'efficacité."
Une autre limite du formalisme apparaît lorsqu'on souhaite préciser l'ontologie en fixant les propriétés des entités de manière définitive. Par exemple l'intuition (voir Cantor) du concept d'ensemble au sens de collection conduit à des contradictions. En revanche, dans la définition de la théorie de Zermelo-Fraenkel (ZF), ils semblent être consistants. Nous avons une intuition de ces ensembles qui s'accorde avec les axiomes de ZF. Cependant ZF est compatible avec l'affirmation et la négation d'un grand nombre d'énoncés qui portent sur les propriétés des ensembles et ne permet pas de savoir si l'axiome du choix, l'hypothèse du continu ou les axiomes de grands cardinaux sont vrais ou faux. Or notre intuition est insuffisante pour décider de la valeur de vérité ou de fausseté de ces énoncés. Il devient donc difficile d'adhérer à l'opinion selon laquelle il existe de "vrais ensembles" et qu'en progressant dans notre compréhension nous finirons par le savoir, et même dans ce cas, le premier théorème de Gödel montre qu'aucun système formel ne pourra axiomatiser ces ensembles de telle sorte que tout énoncé portant sur leurs propriétés sera démontrable ou réfutable. Il semble donc qu'il soit impossible de caractériser totalement une ontologie par l'intermédiaire d'un système formel.
D'où la limite 7: "Aucun système formel assez puissant pour que le théorème de Gödel s'y applique ne peut déterminer précisément toutes les propriétés des objets appartenant à l'ontologie de ses modèles. Quels que soient les objets, il existe une infinité d'énoncés dont la valeur de vérité n'est pas fixée dans le système. En particulier, il est impossible de construire une théorie des ensembles qui détermine toutes les propriétés que possèdent les "vrais ensembles" si on adopte une position réaliste."
Cette limite est plus cognitive qu'ontologique si on est réaliste et qu'on pense que le concept de "vrai ensemble" a un sens: elle signifie que nous ne pourrons jamais connaître ces objets. Sinon, elle peut être utilisée pour montrer que le concept de "vrai ensemble" n'a pas de sens et que notre intuition est insuffisante pour le définir complètement.
b) en physique.
La mécanique quantique modifie profondément l'ontologie car elle interdit de considérer que l'univers est constitué d'entités existant indépendamment de toute observation, possédant de propriétés en propre bien définies et interagissant uniquement de manière locale avec les champs médiateurs des forces (D'espagnat appelle cette vision le "multitudinisme"). Les raisons en sont tout d'abord la non-séparabilité et le contextualisme. En toute rigueur, le seul objet pertinent devrait être l'univers dans son ensemble! Mais il est possible d'étudier des parties plus restreintes, lorsqu'on se restreint à la réalité empirique, celle des phénomènes observables car tout se passe comme si ces parties étaient isolées. Il n'en demeure pas moins que des systèmes ayant interagi ne peuvent être considérés comme indépendants et doivent être pensés comme formant un tout indivisible.
Limite 8: "L'ontologie des théories quantiques (mécanique quantique ou théories alternatives non réfutées) se limite à l'objet qu'est l'univers dans son ensemble."
Contre-limite 8: "Si on se restreint à la réalité empirique, tout se passe comme si l'ontologie s'ouvrait à des entités qui ne sont que des parties limitées de l'univers."
En effet, on a vu avec la théorie de l'environnement (articles 6-4 et 6-5)qu'il nous est impossible de percevoir les phénomènes qui font la différence entre un vecteur d'état étendu à l'environnement et celui qui est restreint au système et à l'appareil de mesure. De même nous ne pouvons percevoir les phénomènes qui feraient la différence entre un vecteur d'état unique englobant tout l'univers et un vecteur d'état limité au système considéré. Pour un réaliste pragmatique, la contre-limite 8 est la seule à posséder un sens, alors que pour un réaliste métaphysique ou empirique de principe, elle détermine l'ontologie de la réalité (elle sera par la suite appelée "ontologie empirique"). Les théories divergent quant au contenu de leur ontologie empirique. Pour la mécanique quantique, les systèmes ne possèdent pas de propriétés en propre et les grandeurs attachées ne se déterminent que lors d'une mesure et ne peuvent être toutes simultanément définies. Pour la théorie de Bohm, un système possède bien des propriétés bien définies, mais leur valeur dépend des dispositifs expérimentaux. On peut y définir des concepts comme la trajectoire bien que celle-ci soit inconnaissable. On peut aussi montrer que des propriétés comme la masse ou la charge d'un électron sont comme dispersées dans tout l'espace. Alors "en quel sens peut-on parler d'un objet de nature corpusculaire qui ne rassemble au voisinage de sa position qu'une seule détermination: cette position elle-même" (M. Bitbol).
Ceci amène à la limite 9: "La mécanique quantique exclut de son ontologie toute propriété considérée comme appartenant à un système et possédant à tout moment une valeur définie. Les théories à variables cachées acceptent l'existence de ces propriétés. Cependant, la mécanique quantique comme les TVC conduisent à considérer que les valeurs prises par ces propriétés dépendent de manière non locale de la valeur de propriétés appartenant à d'autres systèmes éventuellement distants ainsi que de la configuration expérimentale mise en oeuvre pour mesurer ces grandeurs."
6) les limites cognitives.
a) En mathématiques.
On a vu que la limite n° 7 peut être considérée comme une limite ontologique ou une limite cognitive selon le point de vue qu'on adopte. Elle signifie qu'aucun système formel ne peur suffire à démontrer ou réfuter les énoncés portant sur les objets de ses modèles. Ne pas savoir si les ensembles satisfont ou non l'hypothèse du continu peut être peu gênant si on accepte que le concept d'ensemble se dédouble en celui d'ensemble satisfaisant l'hypothèse et celui d'ensemble ne la satisfaisant pas. Par contre, le théorème de Gödel exprime une limite cognitive du formalisme (on connait une formule dont on sait qu'elle est vraie sans pouvoir la démontrer). Aucun formalisme assez puissant pour contenir l'arithmétique ne permet de démontrer les assertions vraies qu'on peut exprimer dans son cadre. Mais il y a plus grave concernant les indécidables de la théorie algorithmique de l'information, l'équation diophantienne établie par Chaitin ou le nombre Oméga. Aucun système formel ne peut en traiter plus qu'un nombre fini de cas. Nous devons admettre que pour la plupart des suites de 0 et de 1, il nous est impossible d'en savoir la complexité, ou que pour une infinité de valeurs du paramètre n de l'équation de Chaitin, nous ne pourrons jamais savoir s'il existe ou non un nombre infini de solutions, et nous ne pourrons jamais connaître les décimales de Oméga. C'est un résultat général de Turing, selon lequel il est impossible de calculer les décimales de la plupart des nombre réels.
D'où la limite 10: "quels que soient les systèmes formels dans lesquels on se place, il existe une infinité d'énoncés vrais qu'il est impossible de démontrer. De plus, aucun système formel ne peut régler plus d'un nombre fini de cas de problèmes du type de celui de l'équation de Chaitin, de la complexité algorithmique d'une chaîne ou du calcul des décimales d'un nombre réel aléatoire. Les énoncés de ce type, dont la résolution est hors de notre portée de manière irrémédiable, sont donc infiniment plus nombreux que ceux qu'il est possible de traiter."
Cette limite établit donc un champ d'inconnaissabilité dont la taille, au sens de la théorie de la mesure, est très largement supérieure à celle du domaine connaissable.
b) En physique.
L'impossibilité d'exprimer la mécanique ou les théories alternatives sous une forme d'objectivité forte, sans référence à une mesure ou à un observateur, est un indice de l'impossibilité d'identifier les objets de l'ontologie quantique à ceux d'une réalité indépendante. Il faut se restreindre à la réalité empirique pour accepter une ontologie qui ne soit pas constituée uniquement de l'univers dans sa globalité. Cela revient donc à faire intervenir la dimension humaine et donc se démarquer du concept de réalité indépendante ou réalité en soi.
Limite 11: "La physique quantique montre que le réalisme naïf immédiat consistant à postuler une réalité extérieure indépendante de toute mesure et de tout observateur et ressemblant dans sa constitution et sa structure à ce que nous en percevons doit être abandonné."
Il n'en demeure pas moins que rien ne s'oppose à l'existence d'une réalité en soi tant qu'on ne formule aucune hypothèse sur ses propriétés. Il serait erroné de croire que la physique quantique démontre l'absurdité de tout type de réalisme.
Contre-limite 11: "La physique quantique ne s'oppose pas à la thèse d'un réalisme postulant l'existence d'une réalité indépendante à condition qu'aucune hypothèse ne soit faite sur la nature précise de cette réalité."
Les limites cognitives dépendent de l'ontologie acceptée. Plus celle-ci est profonde, plus les limites sont fortes. Ne pas connaître la trajectoire d'un électron en mécanique quantique n'est pas une limite cognitive puisque le concept de trajectoire ne fait pas partie de l'ontologie quantique. En revanche, c'en est une dans le cadre des TVC qui considèrent que la particule suit une trajectoire continue mais qu'il est impossible de connaître. Ce problème ne se pose pas non plus pour un positiviste qui considère qu'il est dépourvu de sens de se demander ce qui se passe en dehors des observations. Elles ne se présentent pas de la même manière pour pour un réaliste empirique ou un réaliste métaphysique. Le premier refuse de s'interroger sur ce qui est au-delà des phénomènes observables, mais pourra s'interroger sur les propriétés intimes de la réalité empirique; le second verra une réalité indépendante au-delà des phénomènes, mais rencontrera des limites d'autant plus fortes que son ontologie est riche.
Limite 12: "Si on se place dans le cadre de la mécanique quantique, l'état d'un système ne représente plus ce qu'il est, mais seulement la potentialité de qu'il présente de fournir tel ou tel résultat lors d'une mesure (Il ne représente donc pas "ce qui est"). Le mécanisme intime par lequel la valeur d'une grandeur se détermine lors d'une mesure réside irrémédiablement hors du champ de la connaissance possible."
Contre-limite 12: "Si on se place dans le cadre des TVC, les propriétés appartenant à un système sont bien déterminées même en dehors de toute mesure et le mécanisme de détermination est des grandeurs est dévoilé."
Limite 13: "Même si dans le cas des TVC le fonctionnement intime des processus est dévoilé, son principe même interdit d'en avoir une connaissance directe qui permettrait de le voir à l'oeuvre et de l'utiliser pour connaître l'état au sens classique du système."
Une question est de savoir si ces limites concernent la réalité empirique ou la réalité en soi. Comme elles portent sur l'état d'un système ou les propriétés attachées à un système, elles expriment une inconnaissabilité de certains traits de l'ontologie empirique et non de la réalité indépendante qui réside au-delà du discours. cette distinction sera examinée au chapitre suivant.
limite 14: "La physique est un formalisme descriptif et prédictif dont le domaine est la réalité empirique. Prétendre que son domaine s'étend à celui de la réalité en soi (pour les réalistes métaphysiques), se heurte à de graves difficultés qui semblent insurmontables. La mécanique quantique notamment fournit une description correcte de l'apparence de la réalité empirique et non de la réalité en soi."
La sous-déterminations des théories est concrétisée par le fait que les théories à variables cachées, bien que logiquement et ontologiquement incompatibles avec la mécanique quantique, reproduisent toutes ses prédictions, mais sans en faire aucune qui permette de les différencier ni avec la mécanique quantique, ni entre elles. (L'épistémologie de Quine comporte une thèse essentielle, dite « de la sous-détermination des théories par l'expérience ». On peut la résumer ainsi : deux théories différentes peuvent être empiriquement équivalentes ; elles peuvent être vérifiées et falsifiées par le même budget d'observations possibles, et cela même si l'on poursuivait indéfiniment, « jusque dans l'éternité », les observations et vérifications). Si on suppose que les prédictions de la mécanique quantique seront toujours vérifiées, aucune expérience ne pourra donc trancher pour décider quelle est la "vraie théorie" et cette question semble de fait dépourvue de sens. Cette conclusion est encore plus dévastatrice que la simple élimination de certaines grandeurs par la mécanique quantique. Cela sera examiné dans la le dernier article de cette série d'articles sur les limites de la connaissance.
D'où la limite 15: La sous-détermination des théories par l'expérience nous interdit non seulement connaître certains aspects de la réalité mais même de s'interroger si cela a un sens de s'interroger à leur sujet. Il en est ainsi par exemple de savoir si une particule suit ou non une trajectoire bien définie. Il en résulte que le concept de vérité d'une théorie n'est plus pertinent si "vérité est entendu au sens d'adéquation à la réalité empirique en tant que théorie unique et à fortiori s'il s'agit d'adéquation à la réalité en soi."
- Cette limite suppose que qu'on adopte la maxime: "ne doit être considéré comme sensé que ce qui fait une différence à l'expérience." C'est un héritage de l'empirisme logique qui a déjà été rejeté (voir l'article sur "l'empirisme logique"). En effet elle est stérilisante et interdit de pousser la réflexion au-delà de ce qui est directement observable. Cela permet ainsi d'accepter de s'interroger sur le statut de la réalité. En rejetant cette maxime, il serait possible de de dire que même si nous n'avons aucun moyen de de savoir si telle propriété est vraie ou non, puisque deux théories empiriquement équivalentes apportent des réponses différentes, il existe en fait une réponse (mais nous ne la connaîtrons jamais). Mais ce point de vue ne serait motivé que par le désir de conserver une image attachée à un point de vue classique.
On pourrait utiliser ce résultat pour rejeter comme dénuée de sens la question de savoir si la réalité est déterministe ou pas. En effet, si deux théories empiriquement correctes sont telles que l'une est déterministe et l'autre non, on se trouve dans un tel cas de sous détermination. Cependant le problème se pose ici de manière différente. Dire que la nature est déterministe ne signifie pas qu'il est impossible de la décrire de manière probabiliste, mais qu'il est possible de la décrire par une théorie déterministe. Il es résulte que la seule existence d'une théorie déterministe satisfaisante suffirait à établir que la nature est déterministe.
7) Conclusion de cet article: que faire avec toutes ces limites?
L'énumération de ces limites montre en négatif un "territoire" conceptuel où des conceptions coexistent, mais dont certaines sont exclues. Elles conduisent à considérer que certaines questions sont dépourvues de sens, en permettant toutefois de comprendre pourquoi elles le sont, ce qui fait défaut aux empiristes logiques chez lesquels on peut ressentir une frustration intellectuelle (on peut se poser la question: "Certes, aucune effet observable ne permet de trancher, mais en vérité, qu'en est-il?"). Comme l'a dit Bohm, ce n'est pas parce qu'on ne peut connaître quelque chose qu'il s'ensuit logiquement qu'elle n'existe pas. Quelle raison profonde y a-t-il a considérer qu'un énoncé n'ayant aucune conséquence observable est dépourvu de sens? Pour ceux qui admettent sans plus d'interrogations la maxime positiviste, la question ne se pose pas. Mais pour les autres, il est satisfaisant de comprendre "ce qui fait" qu'un énoncé est dénué de sens. Les avancées de la science contemporaine ont apporté des réponses nouvelles. Avant Einstein, tout le monde s'accordait à penser que la question "l'évènement A s'est-il produit simultanément avec l'évènement A" possédait une réponse bien définie. On sait maintenant que cette question n'a pas de sens à moins de préciser dans quel référentiel on se place. Dans un autre cas, la question qu'y avait-il avant le big-bang, il y a 50 milliards d'années, est dépourvue de sens. Dans le premier cas, la raison est que la notion de simultanéité n'est pas une notion absolue, mais elle relative au référentiel au référentiel dans lequel on se place. Dans le deuxième cas, la raison est que le temps a été créé en "même" temps que l'espace et que le concept de temps ne préexiste pas à celui d'univers. Un autre exemple est le paradoxe de Zénon, qui paraît extrêmement convaincant tant que l'on ne tient pas compte de la démonstration d'analyse mathématique moderne selon laquelle la somme d'une série infinie peut être finie.
On s'aperçoit ici que de nouveaux concepts donnent la possibilité de transcender une question à laquelle on considérait auparavant qu'elle avait une réponse bien définie, en en comprenant pourquoi elle était dénuée de sens. Il aurait été impossible à Newton d'imaginer que la simultanéité de deux évènements pouvait ne correspondre à rien et un Grec n'aurait pu imaginer que qu'il pouvait avoir une infinité de parties non ponctuelles dans un intervalle fini. Les nouveaux concepts permettent de de dire que si ces questions n'ont pas de sens c'est un partie dû à l'inadéquation des concepts qu'elles utilisent, alors que les positivistes logiques ne voyaient que le fait qu'il n'y a aucune conséquence empirique permettant de faire la différence entre une réponse positive et une réponse négative.
Les limites énoncées vont dans cette direction. En particulier la limite 15, qui énonce qu'il est dépourvu de sens de s'interroger pour savoir si une particule suit ou non une trajectoire définie. Ce qui rend vaine cette interrogation, ce n'est pas seulement l'existence de deux théories empiriquement équivalentes qui apportent des réponses opposées, (ce serait adopter la maxime positiviste), mais c'est la conjonction de ce constat avec la prise de conscience que la notion de trajectoire est un concept dont la construction n'est possible que dans le cadre de certaines théories ontologiquement interprétables, ce qui n'est pas le cas de la mécanique quantique. En clair, la notion de trajectoire n'est pas une donnée absolue et indépendante, mais un concept théorique dont la construction n'est légitime qu'à l'intérieur de certaines théories. Ce fait montre donc que ce concept est relatif au cadre choisi ("la relativité conceptuelle" de Putnam). Cela permet de dire que la question "une particule suit-t-elle une trajectoire est dépourvue de sens.
Après cette réflexion sur les limites de la connaissances, nous pouvons aborder au cours des articles suivants l'examen des positions et attitudes philosophiques qui se sont exprimées après la découverte de ce monde quantique.
Si on prend l'exemple de l'axiome de choix, peut-on dire que qu'il soit possible de démontrer l'existence d'objets possédant certaines propriétés sans qu'il soit possible d'expliciter ces objets? Contrairement à la plupart des mathématiciens, les intuitionnistes répondent par la négative. L'axiome de choix entraîne l'existence d'un bon ordre sur l'ensemble des réels R. Or, il est possible de démontrer qu'un tel bon ordre ne peut être obtenu de manière constructive. Doit-on alors considérer que R peut être "réellement" bien ordonné? L'attitude philosophique des intuitionnistes, leur ontologie, est, pour cette question, plus pauvre que celle des autre mathématiciens. Pour une autre question, celle de l'existence d'ensembles infinis de plus en plus grands (dénombrable, continu, grands cardinaux...), malgré la non contradiction apparente, il est difficile de se prononcer. Par exemple Boolos refuse de d'accepter l'existence d'un certain cardinal k, non parce qu'il est inconsistant, mais mais parce qu'il lui paraît "trop grand" pour exister.
Limite 6: "Le formalisme mathématique ne peut par lui-même imposer l'existence d'un objet mathématique. Pour les intuitionnistes, seules existent les entités qui peuvent être construites. Pour les autres mathématiciens, l'inclusion dans l'ontologies d'objets (consistants) de plus en plus vastes ou complexes résulte d'un choix personnel fondé sur des considérations de naturalité, de fécondité ou d'efficacité."
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| objet mathématique: bouteille de Klein |
D'où la limite 7: "Aucun système formel assez puissant pour que le théorème de Gödel s'y applique ne peut déterminer précisément toutes les propriétés des objets appartenant à l'ontologie de ses modèles. Quels que soient les objets, il existe une infinité d'énoncés dont la valeur de vérité n'est pas fixée dans le système. En particulier, il est impossible de construire une théorie des ensembles qui détermine toutes les propriétés que possèdent les "vrais ensembles" si on adopte une position réaliste."
Cette limite est plus cognitive qu'ontologique si on est réaliste et qu'on pense que le concept de "vrai ensemble" a un sens: elle signifie que nous ne pourrons jamais connaître ces objets. Sinon, elle peut être utilisée pour montrer que le concept de "vrai ensemble" n'a pas de sens et que notre intuition est insuffisante pour le définir complètement.
b) en physique.
La mécanique quantique modifie profondément l'ontologie car elle interdit de considérer que l'univers est constitué d'entités existant indépendamment de toute observation, possédant de propriétés en propre bien définies et interagissant uniquement de manière locale avec les champs médiateurs des forces (D'espagnat appelle cette vision le "multitudinisme"). Les raisons en sont tout d'abord la non-séparabilité et le contextualisme. En toute rigueur, le seul objet pertinent devrait être l'univers dans son ensemble! Mais il est possible d'étudier des parties plus restreintes, lorsqu'on se restreint à la réalité empirique, celle des phénomènes observables car tout se passe comme si ces parties étaient isolées. Il n'en demeure pas moins que des systèmes ayant interagi ne peuvent être considérés comme indépendants et doivent être pensés comme formant un tout indivisible.
Limite 8: "L'ontologie des théories quantiques (mécanique quantique ou théories alternatives non réfutées) se limite à l'objet qu'est l'univers dans son ensemble."
Contre-limite 8: "Si on se restreint à la réalité empirique, tout se passe comme si l'ontologie s'ouvrait à des entités qui ne sont que des parties limitées de l'univers."
En effet, on a vu avec la théorie de l'environnement (articles 6-4 et 6-5)qu'il nous est impossible de percevoir les phénomènes qui font la différence entre un vecteur d'état étendu à l'environnement et celui qui est restreint au système et à l'appareil de mesure. De même nous ne pouvons percevoir les phénomènes qui feraient la différence entre un vecteur d'état unique englobant tout l'univers et un vecteur d'état limité au système considéré. Pour un réaliste pragmatique, la contre-limite 8 est la seule à posséder un sens, alors que pour un réaliste métaphysique ou empirique de principe, elle détermine l'ontologie de la réalité (elle sera par la suite appelée "ontologie empirique"). Les théories divergent quant au contenu de leur ontologie empirique. Pour la mécanique quantique, les systèmes ne possèdent pas de propriétés en propre et les grandeurs attachées ne se déterminent que lors d'une mesure et ne peuvent être toutes simultanément définies. Pour la théorie de Bohm, un système possède bien des propriétés bien définies, mais leur valeur dépend des dispositifs expérimentaux. On peut y définir des concepts comme la trajectoire bien que celle-ci soit inconnaissable. On peut aussi montrer que des propriétés comme la masse ou la charge d'un électron sont comme dispersées dans tout l'espace. Alors "en quel sens peut-on parler d'un objet de nature corpusculaire qui ne rassemble au voisinage de sa position qu'une seule détermination: cette position elle-même" (M. Bitbol).
Ceci amène à la limite 9: "La mécanique quantique exclut de son ontologie toute propriété considérée comme appartenant à un système et possédant à tout moment une valeur définie. Les théories à variables cachées acceptent l'existence de ces propriétés. Cependant, la mécanique quantique comme les TVC conduisent à considérer que les valeurs prises par ces propriétés dépendent de manière non locale de la valeur de propriétés appartenant à d'autres systèmes éventuellement distants ainsi que de la configuration expérimentale mise en oeuvre pour mesurer ces grandeurs."
6) les limites cognitives.
a) En mathématiques.
On a vu que la limite n° 7 peut être considérée comme une limite ontologique ou une limite cognitive selon le point de vue qu'on adopte. Elle signifie qu'aucun système formel ne peur suffire à démontrer ou réfuter les énoncés portant sur les objets de ses modèles. Ne pas savoir si les ensembles satisfont ou non l'hypothèse du continu peut être peu gênant si on accepte que le concept d'ensemble se dédouble en celui d'ensemble satisfaisant l'hypothèse et celui d'ensemble ne la satisfaisant pas. Par contre, le théorème de Gödel exprime une limite cognitive du formalisme (on connait une formule dont on sait qu'elle est vraie sans pouvoir la démontrer). Aucun formalisme assez puissant pour contenir l'arithmétique ne permet de démontrer les assertions vraies qu'on peut exprimer dans son cadre. Mais il y a plus grave concernant les indécidables de la théorie algorithmique de l'information, l'équation diophantienne établie par Chaitin ou le nombre Oméga. Aucun système formel ne peut en traiter plus qu'un nombre fini de cas. Nous devons admettre que pour la plupart des suites de 0 et de 1, il nous est impossible d'en savoir la complexité, ou que pour une infinité de valeurs du paramètre n de l'équation de Chaitin, nous ne pourrons jamais savoir s'il existe ou non un nombre infini de solutions, et nous ne pourrons jamais connaître les décimales de Oméga. C'est un résultat général de Turing, selon lequel il est impossible de calculer les décimales de la plupart des nombre réels.
D'où la limite 10: "quels que soient les systèmes formels dans lesquels on se place, il existe une infinité d'énoncés vrais qu'il est impossible de démontrer. De plus, aucun système formel ne peut régler plus d'un nombre fini de cas de problèmes du type de celui de l'équation de Chaitin, de la complexité algorithmique d'une chaîne ou du calcul des décimales d'un nombre réel aléatoire. Les énoncés de ce type, dont la résolution est hors de notre portée de manière irrémédiable, sont donc infiniment plus nombreux que ceux qu'il est possible de traiter."
Cette limite établit donc un champ d'inconnaissabilité dont la taille, au sens de la théorie de la mesure, est très largement supérieure à celle du domaine connaissable.
b) En physique.
L'impossibilité d'exprimer la mécanique ou les théories alternatives sous une forme d'objectivité forte, sans référence à une mesure ou à un observateur, est un indice de l'impossibilité d'identifier les objets de l'ontologie quantique à ceux d'une réalité indépendante. Il faut se restreindre à la réalité empirique pour accepter une ontologie qui ne soit pas constituée uniquement de l'univers dans sa globalité. Cela revient donc à faire intervenir la dimension humaine et donc se démarquer du concept de réalité indépendante ou réalité en soi.
Limite 11: "La physique quantique montre que le réalisme naïf immédiat consistant à postuler une réalité extérieure indépendante de toute mesure et de tout observateur et ressemblant dans sa constitution et sa structure à ce que nous en percevons doit être abandonné."
Il n'en demeure pas moins que rien ne s'oppose à l'existence d'une réalité en soi tant qu'on ne formule aucune hypothèse sur ses propriétés. Il serait erroné de croire que la physique quantique démontre l'absurdité de tout type de réalisme.
Contre-limite 11: "La physique quantique ne s'oppose pas à la thèse d'un réalisme postulant l'existence d'une réalité indépendante à condition qu'aucune hypothèse ne soit faite sur la nature précise de cette réalité."
Les limites cognitives dépendent de l'ontologie acceptée. Plus celle-ci est profonde, plus les limites sont fortes. Ne pas connaître la trajectoire d'un électron en mécanique quantique n'est pas une limite cognitive puisque le concept de trajectoire ne fait pas partie de l'ontologie quantique. En revanche, c'en est une dans le cadre des TVC qui considèrent que la particule suit une trajectoire continue mais qu'il est impossible de connaître. Ce problème ne se pose pas non plus pour un positiviste qui considère qu'il est dépourvu de sens de se demander ce qui se passe en dehors des observations. Elles ne se présentent pas de la même manière pour pour un réaliste empirique ou un réaliste métaphysique. Le premier refuse de s'interroger sur ce qui est au-delà des phénomènes observables, mais pourra s'interroger sur les propriétés intimes de la réalité empirique; le second verra une réalité indépendante au-delà des phénomènes, mais rencontrera des limites d'autant plus fortes que son ontologie est riche.
Limite 12: "Si on se place dans le cadre de la mécanique quantique, l'état d'un système ne représente plus ce qu'il est, mais seulement la potentialité de qu'il présente de fournir tel ou tel résultat lors d'une mesure (Il ne représente donc pas "ce qui est"). Le mécanisme intime par lequel la valeur d'une grandeur se détermine lors d'une mesure réside irrémédiablement hors du champ de la connaissance possible."
Contre-limite 12: "Si on se place dans le cadre des TVC, les propriétés appartenant à un système sont bien déterminées même en dehors de toute mesure et le mécanisme de détermination est des grandeurs est dévoilé."
Limite 13: "Même si dans le cas des TVC le fonctionnement intime des processus est dévoilé, son principe même interdit d'en avoir une connaissance directe qui permettrait de le voir à l'oeuvre et de l'utiliser pour connaître l'état au sens classique du système."
Une question est de savoir si ces limites concernent la réalité empirique ou la réalité en soi. Comme elles portent sur l'état d'un système ou les propriétés attachées à un système, elles expriment une inconnaissabilité de certains traits de l'ontologie empirique et non de la réalité indépendante qui réside au-delà du discours. cette distinction sera examinée au chapitre suivant.
limite 14: "La physique est un formalisme descriptif et prédictif dont le domaine est la réalité empirique. Prétendre que son domaine s'étend à celui de la réalité en soi (pour les réalistes métaphysiques), se heurte à de graves difficultés qui semblent insurmontables. La mécanique quantique notamment fournit une description correcte de l'apparence de la réalité empirique et non de la réalité en soi."
La sous-déterminations des théories est concrétisée par le fait que les théories à variables cachées, bien que logiquement et ontologiquement incompatibles avec la mécanique quantique, reproduisent toutes ses prédictions, mais sans en faire aucune qui permette de les différencier ni avec la mécanique quantique, ni entre elles. (L'épistémologie de Quine comporte une thèse essentielle, dite « de la sous-détermination des théories par l'expérience ». On peut la résumer ainsi : deux théories différentes peuvent être empiriquement équivalentes ; elles peuvent être vérifiées et falsifiées par le même budget d'observations possibles, et cela même si l'on poursuivait indéfiniment, « jusque dans l'éternité », les observations et vérifications). Si on suppose que les prédictions de la mécanique quantique seront toujours vérifiées, aucune expérience ne pourra donc trancher pour décider quelle est la "vraie théorie" et cette question semble de fait dépourvue de sens. Cette conclusion est encore plus dévastatrice que la simple élimination de certaines grandeurs par la mécanique quantique. Cela sera examiné dans la le dernier article de cette série d'articles sur les limites de la connaissance.
D'où la limite 15: La sous-détermination des théories par l'expérience nous interdit non seulement connaître certains aspects de la réalité mais même de s'interroger si cela a un sens de s'interroger à leur sujet. Il en est ainsi par exemple de savoir si une particule suit ou non une trajectoire bien définie. Il en résulte que le concept de vérité d'une théorie n'est plus pertinent si "vérité est entendu au sens d'adéquation à la réalité empirique en tant que théorie unique et à fortiori s'il s'agit d'adéquation à la réalité en soi."
- Cette limite suppose que qu'on adopte la maxime: "ne doit être considéré comme sensé que ce qui fait une différence à l'expérience." C'est un héritage de l'empirisme logique qui a déjà été rejeté (voir l'article sur "l'empirisme logique"). En effet elle est stérilisante et interdit de pousser la réflexion au-delà de ce qui est directement observable. Cela permet ainsi d'accepter de s'interroger sur le statut de la réalité. En rejetant cette maxime, il serait possible de de dire que même si nous n'avons aucun moyen de de savoir si telle propriété est vraie ou non, puisque deux théories empiriquement équivalentes apportent des réponses différentes, il existe en fait une réponse (mais nous ne la connaîtrons jamais). Mais ce point de vue ne serait motivé que par le désir de conserver une image attachée à un point de vue classique.
On pourrait utiliser ce résultat pour rejeter comme dénuée de sens la question de savoir si la réalité est déterministe ou pas. En effet, si deux théories empiriquement correctes sont telles que l'une est déterministe et l'autre non, on se trouve dans un tel cas de sous détermination. Cependant le problème se pose ici de manière différente. Dire que la nature est déterministe ne signifie pas qu'il est impossible de la décrire de manière probabiliste, mais qu'il est possible de la décrire par une théorie déterministe. Il es résulte que la seule existence d'une théorie déterministe satisfaisante suffirait à établir que la nature est déterministe.
7) Conclusion de cet article: que faire avec toutes ces limites?
L'énumération de ces limites montre en négatif un "territoire" conceptuel où des conceptions coexistent, mais dont certaines sont exclues. Elles conduisent à considérer que certaines questions sont dépourvues de sens, en permettant toutefois de comprendre pourquoi elles le sont, ce qui fait défaut aux empiristes logiques chez lesquels on peut ressentir une frustration intellectuelle (on peut se poser la question: "Certes, aucune effet observable ne permet de trancher, mais en vérité, qu'en est-il?"). Comme l'a dit Bohm, ce n'est pas parce qu'on ne peut connaître quelque chose qu'il s'ensuit logiquement qu'elle n'existe pas. Quelle raison profonde y a-t-il a considérer qu'un énoncé n'ayant aucune conséquence observable est dépourvu de sens? Pour ceux qui admettent sans plus d'interrogations la maxime positiviste, la question ne se pose pas. Mais pour les autres, il est satisfaisant de comprendre "ce qui fait" qu'un énoncé est dénué de sens. Les avancées de la science contemporaine ont apporté des réponses nouvelles. Avant Einstein, tout le monde s'accordait à penser que la question "l'évènement A s'est-il produit simultanément avec l'évènement A" possédait une réponse bien définie. On sait maintenant que cette question n'a pas de sens à moins de préciser dans quel référentiel on se place. Dans un autre cas, la question qu'y avait-il avant le big-bang, il y a 50 milliards d'années, est dépourvue de sens. Dans le premier cas, la raison est que la notion de simultanéité n'est pas une notion absolue, mais elle relative au référentiel au référentiel dans lequel on se place. Dans le deuxième cas, la raison est que le temps a été créé en "même" temps que l'espace et que le concept de temps ne préexiste pas à celui d'univers. Un autre exemple est le paradoxe de Zénon, qui paraît extrêmement convaincant tant que l'on ne tient pas compte de la démonstration d'analyse mathématique moderne selon laquelle la somme d'une série infinie peut être finie.
On s'aperçoit ici que de nouveaux concepts donnent la possibilité de transcender une question à laquelle on considérait auparavant qu'elle avait une réponse bien définie, en en comprenant pourquoi elle était dénuée de sens. Il aurait été impossible à Newton d'imaginer que la simultanéité de deux évènements pouvait ne correspondre à rien et un Grec n'aurait pu imaginer que qu'il pouvait avoir une infinité de parties non ponctuelles dans un intervalle fini. Les nouveaux concepts permettent de de dire que si ces questions n'ont pas de sens c'est un partie dû à l'inadéquation des concepts qu'elles utilisent, alors que les positivistes logiques ne voyaient que le fait qu'il n'y a aucune conséquence empirique permettant de faire la différence entre une réponse positive et une réponse négative.
Les limites énoncées vont dans cette direction. En particulier la limite 15, qui énonce qu'il est dépourvu de sens de s'interroger pour savoir si une particule suit ou non une trajectoire définie. Ce qui rend vaine cette interrogation, ce n'est pas seulement l'existence de deux théories empiriquement équivalentes qui apportent des réponses opposées, (ce serait adopter la maxime positiviste), mais c'est la conjonction de ce constat avec la prise de conscience que la notion de trajectoire est un concept dont la construction n'est possible que dans le cadre de certaines théories ontologiquement interprétables, ce qui n'est pas le cas de la mécanique quantique. En clair, la notion de trajectoire n'est pas une donnée absolue et indépendante, mais un concept théorique dont la construction n'est légitime qu'à l'intérieur de certaines théories. Ce fait montre donc que ce concept est relatif au cadre choisi ("la relativité conceptuelle" de Putnam). Cela permet de dire que la question "une particule suit-t-elle une trajectoire est dépourvue de sens.
Après cette réflexion sur les limites de la connaissances, nous pouvons aborder au cours des articles suivants l'examen des positions et attitudes philosophiques qui se sont exprimées après la découverte de ce monde quantique.
des isométries. Cette formule exacte a été établie en 1956 par le mathématicien 
, où 
, pour lesquels l'exponentielle vaut approximativement 1, et donc tels que l'erreur garde sa taille initiale. En revanche, pour 
, toute prédiction devient pratiquement impossible, bien que le théorème de Cauchy-Lipschitz reste vrai).
(dans ce cas, la limite pour x --> a de 
, et de l'énergie associée, fournit l'état stationnaire correspondant, solution de l'équation de Schrödinger :
sont les fonctions d'ondes propres et les C
où a0 est le 